Движение тела под действием силы тяжести

Рефераты по физике » Движение тела под действием силы тяжести

Содержание

Введение

1. Движение тела под действием силы тяжести

1.1 Движение тела по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты

1.2 Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости

1.3 Движение тела если начальная скорость направлена под углом к силе тяжести

2. Движение тела в среде с сопротивлением

3. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике

Заключение

Список литературы

 


 

Введение

По второму закону Ньютона причиной изменения движения то есть причиной ускорения тел является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения. Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение что силы удерживающие Луну на ее орбите той же природы что и силы заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы) направленные по линии соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рис.1. Гравитационные силы.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет открытых астрономом И.Кеплером в начале XVII века и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты Ньютон хотел определить какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам действующим на тело и заданным начальным условиям (прямая задача механики) то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы если известно как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6 67·10-11 Н·м2/кг2

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе движение искусственных спутников Земли траектории полета баллистических ракет движение тел вблизи поверхности Земли – все эти явления находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести.

Сила тяжести — это сила действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:

Любое тело находящееся на Земле (или вблизи нее) вместе с Землей вращается вокруг ее оси т.е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью.


Рис.2. Движение тела находящегося на поверхности Земли.

На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения  и сила со стороны земной поверхности

Их равнодействующая

сообщает телу центростремительное ускорение

Разложим силу тяготения на две составляющие одна из которых будет т.е.

Из уравнений (1) и (2) видим что


Таким образом сила тяжести  - одна из составляющих силы тяготения вторая составляющая  сообщает телу центростремительное ускорение. В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направлена не по радиусу Земли а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направлена по так называемой отвесной прямой (по вертикали вниз).

Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению а по модулю отличие наибольшее.

где ω — угловая скорость вращения Земли R — радиус Земли.

рад/с ω = 0 727·10-4 рад/с.

Так как ω очень мала то FT ≈ F. Следовательно сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения поэтому данным различием часто можно пренебречь.

Тогда FT ≈ F

Из этой формулы видно что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела но зависит от высоты.

Если M – масса Земли RЗ – ее радиус m – масса данного тела то сила тяжести равна


где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9 81м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли

(RЗ = 6 38·106 м) можно вычислить массу Земли M:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рисунок иллюстрирует изменение силы тяготения действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности принята равной 700 Н.

Рис.3.Изменение силы тяготения действующей на космонавта при удалении от Земли.


Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3 84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно ускорение свободного ал обусловленное земным притяжением на орбите Луны составляет

С таким ускорением направленным к центру Земли Луна движется по орбите. Следовательно это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

где T = 27 3 сут. – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов выполненных разными способами подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы удерживающей Луну на орбите и силы тяжести. Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gл на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли а ее радиус приблизительно в 3 7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gл определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.


1. Движение тела под действием силы тяжести

Если на тело действует только сила тяжести то тело совершает свободное падение. Вид траектории движения зависит от направления и модуля начальной скорости. При этом возможны следующие случаи движения тела:

1. Тело может двигаться по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты.

2. Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести тело совершает прямолинейное свободное падение.

3. Если начальная скорость тела направлена под углом к силе тяжести то тело будет двигаться по параболе либо по ветви параболы.

 

1.1 Движение тела по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника сообщаемое ему силами тяготения приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения получим:


Двигаясь с такой скоростью спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматривать как свободное падение подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том что скорость спутника настолько велика что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли. Для спутников движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом на высоких орбитах скорость движения спутников меньше чем на околоземной орбите. Период T обращения такого спутника равен


Здесь T1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать что при радиусе r орбиты равном приблизительно 6 6RЗ период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения запущенный в плоскости экватора будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6 6Rо называется геостационарной.

 

1.2 Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости

Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести тело совершает прямолинейное свободное падение.

Основной задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц движущихся в поле тяжести Земли являются уравнения в проекциях на оси OX и OY:

Этих формул достаточно чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

Тело брошено вертикально вверх

В этом случае v0x = 0 gx = 0 v0y = v0 gy = -g.


Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии причем сначала вертикально вверх до точки в которой скорость обратится в нуль а затем вертикально вниз.

Рис.4.Движение тела брошенного вверх.

При движении тела с ускорением в поле тяготения изменяется вес тела.

Весом тела называется сила с которой тело действует на неподвижную относительно него опору или подвес.

Вес тела возникает вследствие его деформации вызванной действием силы со стороны опоры (силы реакции) или подвеса (силы натяжения) Вес существенно отличается от силы тяжести:

Это силы разной природы: сила тяжести — гравитационная сила вес — упругая сила (электромагнитной природы).

Они приложены к разным телам: сила тяжести — к телу вес — к опоре.


Рис.5. Точки приложения силы тяжести и веса тела.

Направление веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением.

Сила тяжести тела в данном месте Земли постоянная и не зависит от характера движения тела; вес зависит от ускорения с которым движется тело.

Рассмотрим как изменяется вес тела движущегося в вертикальном направлении вместе с опорой. На тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры.

Рис.5. Изменение веса тела при движении с ускорением.

Основное уравнение динамики: . В проекции на ось Оу:

а) .

По третьему закону Ньютона модули сил Np1 = P1. Следовательно вес тела P1 = mg


б)

Значит

(тело испытывает перегрузки).

в)

Следовательно вес тела

Если a = g то P = 0

Таким образом вес тела при вертикальном движении может быть в общем случае выражен формулой

Мысленно разобьем неподвижное тело на горизонтальные слои. На каждый из этих слоев действует сила тяжести и вес вышележащей части тела. Этот вес будет становиться тем больше чем ниже лежит слой. Поэтому под влиянием веса вышележащих частей тела каждый слой деформируется и в нем возникают упругие напряжения которые возрастают по мере перехода от верхней части тела к нижней.

Рис.6.Тело разбитое на горизонтальные слои.


Если тело свободно падает (a = g) то его вес равен нулю в теле исчезают всякие деформации и несмотря на сохраняющееся действие силы тяжести верхние слои не будут давить на нижние.

Состояние при котором в свободно движущемся теле исчезают деформации и взаимные давления называется невесомостью. Причина невесомости заключается в том что сила всемирного тяготения сообщает телу и его опоре одинаковое ускорение.

1.3 Движение тела если начальная скорость направлена под углом к силе тяжести

 

Тело брошено горизонтально т.е. под прямым углом к направлению силы тяжести.

При этом v0x = v0 gx = 0 v0y = 0 gy = - g х0 = 0 и следовательно

Чтобы определить вид траектории по которой тело будет двигаться в этом случае выразим время t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимость у от х:


Это означает что тело при этом будет двигаться по ветви параболы.

Рис.7. Движение тела брошенного под углом к горизонту.

Движение тела брошенного с некоторой начальной скоростью υо под углом α к горизонту тоже представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина струя воды из брандспойта и т.д.

Рис.8. Струя воды из брандспойта.

Изучение особенностей такого движения началось довольно давно еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованием артиллерийских орудий.

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось что траектория эта состоит из трех участков: А - насильственного движения В - смешанного движения и С - естественного движения при котором ядро падает на солдат противника сверху.


Рис.9. Траектория движения артиллерийского снаряда.

Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор пока не были изобретены дальнобойные орудия которые посылали снаряд через холмы или деревья - так что стреляющий не видел их полета.

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

Близко к правильному решению о полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья он сумел показать что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрела под углом 45° к горизонту. В его книге "Новая наука" были сформулированы правила стрельбы которыми артиллеристы руководствовались до середины ХVII века.

Однако полное решение проблем связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту осуществил все тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешних воздействий изменит скорость движущегося тела независимо от того покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал что траектории снарядов если пренебречь сопротивлением воздуха представляют собой параболы. Галилей указывал что при реальном движении снарядов вследствие сопротивления воздуха их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче чем расчетная кривая.

Ньютон и другие ученые разрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы с учетом возросшего влияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука – баллистика.

Страницы: 1 2 3