Задача №1
Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону –
где Е0=5мВ/м; 10 м-1 ; 40 м-1; f =*106 рад/с задано согласно варианта.
Решение.
Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:
(1)
В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением [1], [2] перепишем (1) в виде:
(2)
Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:
(3)
Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:
(4)
Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую , то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:
(5)
Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:
(6)
Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:
(7)
Представим (7) в показательной форме:
(8)
Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:
(9)
Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:
(10)
где 0 = 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная
Начальную фазу определим по формуле:
(11)
Окончательно (9) примет вид:
По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:
Рис.1 К определению вектора Пойтинга.
(12)
Учитывая, что векторное произведение ортов , получим (12) в виде:
(13)
Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:
(14)
Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:
(15)
Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:
(16)
Задача№2
Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.
Решение.
Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.
Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е:
(17)
Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:
(18)
Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:
(19)
Плотность тока в диапазоне 0 <r R1 внутреннем проводнике равна:
(20)
Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний , тогда контур охватывает ток:
(21)
Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :
(22)
где для меди, относительная магнитная проницаемость
Запишем (22) в векторной форме:
(23)
В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22):
(24)
Или в векторной форме:
(25)
Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:
(26)
Контур L3 охватывает ток , равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:
I3 I - I* (27)
Часть тока находится по формуле:
(28)
Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:
(29)
Приравняем (19) и (29) получим:
(30)
Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5мм :
В диапазоне расстояний контур L4 охватывает ток:
I4 I -I 0. (31)
Итак, H=B=0, - магнитное поле вне волновода отсутствует.
Задача№3
Дано: Размеры волновода медь t=1,25.
Решение.
Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20 , поэтому условия одноволнового режима имеют вид:
они являются частотными границами.
Здесь с=3*108 м/с – скорость света.
Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:
(32)
Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:
(33)
где 59,5*106 См/м - удельная проводимость меди;
относительная магнитная проницаемость меди;
а =0 = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м) – абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.
=
для f=2,08ГГц =0,068 м-1, для f=4,16ГГц =0,00184 м-1, для f=5ГГц =0,001816 м-1,
прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,001816 м-1 при f=4,949ГГц
Воспользуемся программой Maple для построения графика.
Рис.4.
Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 =1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны с/f = 0,115м
Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:
(35)
Коэффициент фазы:
(36)
Длина волны в волноводе:
(37)
Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:
(38)
(39)
Характеристическое сопротивление равно:
(40)
5.Частота волн и их длина равны:
(41)
(42)
Проверим условие кр для разных мод
Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.
Список используемых источников
Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с.
Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.
Другие работы по теме:
СВЧ элементы
Узбекское агентство связи и информатизации Ташкентский университет информационных технологий Кафедра антенно-фидерных устройств РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Виды излучений. Источники
ВИДЫ ИЗЛУЧЕНИЙ. ИСТОЧНИКИ. Источник света должен потреблять энергию Свет – это электромагнитные волны с длиной волны 410-7-810-7 м. Электромагнитные волны излучаются при ускоренном движении заряженных частиц. Эти заряженные частицы входят в состав атомов, из которых состоит вещество.
Шкала электромагнитных излучений
Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной: от значений порядка 103 м (радиоволны) до 10-8 см (рентгеновские лучи). Свет составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. Тем не менее именно при изучении этой малой части спектра были открыты другие излучения с необычными свойствами.
Примерные экзаменационные билеты по физике (11 класс)
Примерные экзаменационные билеты по физике Билет №1 Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.
Ультрафиолетовое излучение и его свойства
. 1. Спектр электромагнитных излучений. Электромагнитные волны в принципе могут иметь любую частоту от нуля до бесконечно большой. Классификация электромагнитных волн по частотам называется спектром электромагнитных волн. Такой электромагнитный спектр показан на рисунке 1. Электромагнитные волны с очень низкими частотами (всего несколько герц) не имеют практического значения и поэтому генерируются сравнительно редко.
Нормирование электромагнитных полей
Основными документами, регламентирующими электромагнитные поля на производстве, являются санитарные правила „Электромагнитные поля в производственных условиях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы. СанПиН 2.2.4.1191-03” Они были введены 30.01.2003г. Их требования распространяются на работников, подвергающихся воздействию ослабленного геомагнитного поля, электростатического поля, постоянного магнитного поля, электромагнитного поля промышленной частоты, электромагнитных полей радиочастотного диапазона электромагнитные поля.
Излучение электромагнитных волн
Предсказание Максвелла Дж.К. - английского физика, создателя классической электродинамики о существовании электромагнитных волн. Их экспериментальное получение немецким ученым Г. Герцем. Изобретение радио А.С. Поповым, основные принципы его действия.
Примерные экзаменационные билеты по физике 11 класс
Примерные экзаменационные билеты по физике Билет №1 Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.
Плоская электромагнитная волна
Определение параметров плоской электромагнитной волны: диэлектрической проницаемости, длины, фазовой скорости и сопротивления. Определение комплексных и мгновенных значений векторов. Построение графиков зависимостей мгновенных значений и АЧХ волны.
Шкала электромагнитных волн
Реферат Подготовил ученик 11.С класса Нарвской Гуманитарной гимназии Голубев Сергей Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот и длин электромагнитных излучений, представляющих собой распространяющееся в пространстве переменное магнитное поле.
работа по эд и ррв
Волновод представляет собой металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис. 1) сечения. В волноводах могут распространяться волны электрического типа и волны магнитного типа
Конец теории единого поля
Известно, что проблема единого поля возникла в результате подмены сложной теории Максвелла его частным примером с плоскими волнами и введением системы координат Лоренца.
Полевые модели элементарных частиц
Теория показывает, что, если учитывать квантовый характер возмущений поля, то можно построить и рассчитать не только дискретные поперечные электромагнитные волны (возмущения) - фотоны, но и остальные элементарные частицы.
Торсионные поля или размышления биофизика
Когда Г. Герц сто лет назад экспериментально получил искусственные электромагнитные волны, это стало вехой не только в науке и технике, но и породило принципиально новую ситуацию в окружающем пространстве Земли.
Шкала электромагнитных волн
Источником электромагнитных волн может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток.
Антенны
НАЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕДАЮЩЕЙ И ПРИЕМНОЙ АНТЕНН Антенной называется радиотехническое устройство, предназначенное для излучения или приема электромагнитных волн. Антенна является одним из важнейших элементов любой радиотехнической системы, связанной с излучением или приемом радиоволн. К таким системам относят: системы радиосвязи, радиовещания, телевидения, радиоуправления, радиорелейной связи, радиолокации, радиоастрономии, радионавигации и др.
Расчет одномодового круглого волновода
Задание. Расчет одномодового круглого волновода. Рабочая частота - 6 ГГц Ширина полосы частот - 1 ГГц Коэффициент шероховатости стенок kш = 1.0 Заполнение волновода воздушное Атмосферные условия нормальное
Волноводы
Определение геометрии прямоугольного и круглого волновода, расчет и построение графиков частотной зависимости электрических характеристик (фазовой, групповой скоростей и т.д.). Расчет геометрии коаксиальной, несимметричной, симметричной полосковой линии.
Излучение
Низкочастотные электромагнитные поля. Высокочастотные электромагнитные поля и их воздействие. Электростатические поля.
ГИА физика 2010 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация 2010 года (в новой форме) по ФИЗИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Кодификатор
ГИА физика 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ФИЗИКЕ Кодификатор элементов содержания по физике
Ионизирующие излучения
Ионизирующими называются излучения, взаимодействие которых со средой приводит к образованию электрических зарядов различных знаков.
Классификация опасных и вредных излучений
Опасным производственным фактором является такой фактор производственного процесса, воздействие которого на работающего приводит к травме или резкому ухудшению здоровья.