Движение несвободной частицы. Силы реакции
Несвободной называется материальная точка, на движение которой (координаты и скорость) наложены некоторые ограничения. Всякий механизм является примером несвободной системы материальных точек.
Связями называются ограничения движений материальных точек, не зависящие от начальных условий движения и системы приложенных сил. Связи делятся на двухсторонние и односторонние ( 1.физический маятник из твердого стержня; 2.математический маятник на нити).
Связи бывают голономные (интегрируемые) и неголономные (они накладывают ограничения на скорость точек, неинтегрируемые).
Связи, ограничивающие перемещения материальных точек, действуют на эти точки посредством сил, называемых силами реакции связей.
В задачах динамики несвободной материальной точки пользуются принципом освобождения от связей. Отбрасывая мысленно связи, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная материальная точка рассматривается как свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей.
Динамика системы частиц
. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы.
Центром масс (или центром инерции) механической системы называется воображаемая
точка, которой приписывается масса всей системы и положение которой определяется радиусом-вектором:
(*)
Скорость и ускорение центра масс (ЦМ) можно получить дифференцированием предыдущей формулы по времени.
Импульсом механической системы называется сумма импульсов точек системы:
Из (*) следует, что (**)
Определим уравнения движения центра масс. Из (**) следует:
где по третьему закону Ньютона.
Итак,
Отсюда получаем закон изменения импульса системы:
По аналогии со случаем одной частицы, можно утверждать, что если проекция силы не некоторую неподвижную ось в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы или проекция скорости центра масс системы на ту же ось сохраняется. Следовательно, в направлении этой оси центр масс движется равномерно.
В случае изолированной (замкнутой) системы материальных точек =0 (по определению). Отсюда следует, что
Мы получили закон сохранения импульса замкнутой системы.
Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно, и внутренние силы не могут изменить скорости (импульса) системы.
Закон сохранения кинетического момента
системы
Уравнение движения каждой материальной точки системы умножим слева векторно на радиус- вектор этой точки . Учитывая определения момента импульса и момента силы , получаем:
,
где называется кинетическим моментом системы;
Учитывая 3-й закон Ньютона, имеем:
Таким образом, получаем:
Закон изменения кинетического момента системы читается так:
Производная по времени кинетического момента системы равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему.
Если При помощи секторной скорости это же запишется так:
В случае замкнутой системы Мы получили закон сохранения кинетического момента замкнутой системы. Под действием внутренних сил кинетический момент замкнутой системы не изменяется.
Закон сохранения и превращения механической
энергии системы частиц
Умножим уравнение движения материальной точки системы на ее элементарное перемещение , учтем деление сил на внутренние и внешние. Тогда изменение кинетической энергии частицы произойдет за счет работы как внутренних, так и внешних сил:
Для всех частиц системы ( в силу аддитивности энергии и работы):
Дифференциал (изменение) кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ внутренних и внешних сил, действующих на частицы системы.
Представим потенциальную энергию системы в виде слагаемых:
где первое слагаемое обусловлено взаимодействием частиц системы между собой, а второе слагаемое -потенциальная энергия частиц во внешнем поле.
Полная механическая энергия системы равна:
E
=
T
+
U
.
В случае, когда частицы системы находятся в поле потенциальных сил, явно не зависящих от времени dU
/
dt
=0.
С учетом этого условия, после умножения каждого уравнения движения каждой материальной точки системы на ее скорость и суммируя все эти уравнения, получим:
Это уравнение утверждает, что в замкнутой системе материальных точек, находящихся в стационарном потенциальном поле, в процессе движения сохраняется скалярная величина :
Такие системы называются консервативными.
Закон сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего закона природы – закона сохранения и превращения энергии (ЗСПЭ).
Итак, мы имеем 7 уравнений, выражающих законы сохранения и изменения в механической системе:
При определенных условиях они приводят к законам сохранения.
В случае замкнутой системы при отсутствии внутренних превращений механической энергии в другие виды энергии, законы сохранения дают 7 первых интегралов и 3 вторых интегралов движения:
т.е. десять классических интегралов механики.
Все законы сохранения были получены из уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике.
Сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого.
Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого.
Сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом «переносе» системы во времени.
Теорема Кёнига
Эта теорема утверждает, что кинетическая энергия механической системы может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии движения частиц относительно ее центра масс, т.е.
(*)
Для доказательства этого утверждения воспользуемся известным соотношением (классическая теорема сложения скоростей):
Подставим это соотношение в формулу, определяющую кинетическую энергию системы:
Учитывая, что в СО «Центр масс» суммарный импульс (последнее слагаемое в предыдущей формуле) равен нулю, тотчас же получаем искомое выражение (*).
С помощью теоремы Кёнига полную механическую энергию системы материальных точек можно записать так:
где - внутренняя энергия системы.
Другие работы по теме:
НЕ и НИ
По сравнению с отрицательной частицей не частица ни употребляется гораздо реже, но именно с различением этих частиц связано немало трудностей в русском письме.
Динамика заработной платы бухгалтера ООО "Парус"
Диаграмма динамики заработной платы бухгалтера на примере ООО "Парус". Фактическое отработанное на производстве время. Часовая тарифная ставка и ее динамика. Динамика структуры затрат на покупку хлеба, затрат по кварталам в процентах, тарифной ставки.
Влияние различных факторов на процессы флокуляции
На скорость и эффективность процесса флокуляции существенное влияние оказывают многие факторы: концентрация частиц и свойства их поверхности, растворенные в воде примеси, перемешивание, последовательность введения коагулянтов и флокулянтов и др.
Очистка сточных вод
Очистка сточных вод - один из больных вопросов гидрометаллургии, химической, бумажной и других промышленностей. Компания SNF производит широкий ряд реагентов для очистки сточных вод промышленности и городов.
Расчет циклона для очистки воздуха
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра «Экология и безопасность жизнедеятельности» ОТЧЕТ по практическому занятию по дисциплине
Турбидиметрия
Термин рассеяние применительно к взаимодействию излучательной энергии с веществом описывает разнообразные явления. При этом всегда имеется в виду более или менее случайное изменение направления распространения падающего света.
Методы регистрации элементарных частиц
Один из важнейших приборов для автоматического счёта элементарных частиц - счётчик Гейгера, основанный на принципе ударной ионизации. Конденсация перенасыщенного пара с образованием капелек воды в камере Вильсона. Метод толстослойных фотоэмульсий.
Магнитное поле Процесс формирования
Graphics Магнитное поле Содержание . 1 Чем создаётся 2 Вычисление 3 Магнитные свойства веществ 4 Проявление магнитного поля 5 Взаимодействие двух магнитов 6 Явление электромагнитной индукции 7Токи Фуко Graphics
Ионная терапия
Виды ионизирующих излучений, механизмы взаимодействия заряженных частиц, нейтронов, фотонов с веществом, перенос излучения, кинетические уравнения, методы исследования характеристик излучений, радиационные химические и биологические эффекты, излучения в диагностике и терапии, планирование радиационной терапии, защита и дозиметрия
Законы электрического тока
Text Text Graphics МОУ СОШ № 14 с. Заветное Презентация по физике Graphics На основании опытов английский учёный Джоуль и русский учёный Ленц независимо друг от друга пришли к выводу: Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.
Электромагнитное взаимодействие
Электромагнитное взаимодействие Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что мы видим, построено из элементарных частиц, есть такие кирпичики мироздания. На макроскопическом уровне много взаимодействий, на самом деле, в основании всего лежит четыре типа фундаментальных взаимодействий.
Изучение счетчика Гейгера-Мюллера
Характеристика газоразрядных детекторов ядерных излучений (ионизационных камер, пропорциональных счетчиков, счетчиков Гейгера-Мюллера). Физика процессов, происходящих в счетчиках при регистрации ядерных частиц. Анализ работы счетчика Гейгера-Мюллера.
Плазма и ее применение
Если любое вещество накалить до очень высокой температуры или пропускать через него сильный электрический ток , его электроны начинают отрываться от атомов . То , что остается от атомов после отрыва электрона , имеет положительный заряд и называется
Ионизирующее излучение
Экспозиционная доза - это количественная характеристика гамма- и рентгеновского излучения, связанная со способностью излучения ионизировать воздух. (Кл/кг).
Уравнение состояния
Статистика атмосферы и простейшее приложение. Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха. Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме. Основные const термодинамики.
Уравнение состояния
Уравнение состояние Статистика атмосферы и простейшее приложение Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть. Лекция 2.1 Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Жалюзийные аппараты
. Эти аппараты имеют жалюзийную решетку, состоящую из рядов пластин или колец. Очищаемый газ. проходя через решетку, делает резкие повороты. Пылевые
Молекулярная физика
Постоянная Авогадро, Броуновское движение, идеальный газ, температура и ее измерение.
Фермионы
Интерференция тождественных частиц. Фермионы.
Увеличение массы или сопротивления эфира?
Хорошо известно, что триумф теории Эйнштейна зиждется на нескольких фундаментальных опытах: отклонение луча света Солнцем, рост массы частиц в ускорителях при достижении скоростей, близких к скорости света.
Эти совсем не элементарные частицы
Квантовая хромодинамика (КХД), являющаяся собой попытку развить внутреннюю структуру элементарных частиц посредством математического формализма унитарной симметрии SU(3) теории групп, возникла на выводах теории относительности.
Теория "большого взрыва"
Сценарий Большого взрыва. Большие проблемы Большого взрыва. Проблематичная сингулярность. Попытки решения проблемы сингулярности. Откуда появилась Вселенная? Инфляционная Вселенная. Как быть с Галактиками? Квантовая физика и реальность.
Элементарные частицы. Ускорители
Исторически термин элементарные частицы был введен для тех частиц, которые считались неделимыми и бесструктурными, и из которых построена вся материя.
Форрестер, Джей
Джей Форрестер (англ. Jay Wright Forrester) — американский инженер, разработчик теории системной динамики. Родился 14 июля 1918 г. в Анселмо, штат Небраска. Окончил университет штата Небраска в Линкольне и Массачусетский технологический институт в Кембридже. После его окончания стал заниматься преподавательской работой.
Основы компьютерной графики
Text Для векторной графики характерно разбиение изображения на ряд графических примитивов – точка, прямая, ломаная, дуга, полигон. Таким образом, появляется возможность хранить не все точки изображения, а координаты узлов примитивов и их свойства (цвет, связь с другими узлами и т.д.).
Общие сведения о грунтах
Скалистые грунты — массивные породы имеющие прочную связь слагающих частиц, имеют значительную прочность на сжатие и не промерзают, идеальная основа для фундамента.
Кровеносная система Строение и состав крови
Text Graphics Пиноцитоз – поглощение клеткой капелек жидкости. Пиноцитоз – поглощение клеткой капелек жидкости. Фагоцитоз – поглощение клеткой твердых частиц ( возможно и роли частиц выступление бактерий и вирусов) Graphics