Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Элементы теории
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.
1)
где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется на конечную величину D(m) за время t, то из второго закона динамики следует, что
2)
Тогда <F> можно выразить так
3)
где m1
и m2
– массы взаимодействующих тел; DV1
и DV2
изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
4)
5) ,
6) где m1
и m2
– массы шаров; , и , - их скорости до и после взаимодействия.
Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и
7) 7)
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8) ,
где Kс
– коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9)
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс
= 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс
= 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс
< 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10) , а для абсолютно неупругого удара .
Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11) ; 12) ; 13)
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0
– угол бросания правого шара, a1
и a2
– углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
№ |
ti
´10-6
|
Dti
´10-6
|
(Dti
´10-6
)2
|
a1i
|
Da1i
|
|
a2i
|
Da2i
|
|
1 |
76 |
-14 |
196 |
2° |
-0,5° |
0,25° |
12° |
-0,2° |
0,04° |
2 |
103 |
13 |
169 |
2° |
-0,5° |
0,25° |
13° |
0,8° |
0,64° |
3 |
96 |
6 |
36 |
3° |
0,5° |
0,25° |
11° |
-1,2° |
1,44° |
4 |
93 |
3 |
9 |
2,5° |
0° |
0° |
13° |
0,8° |
0,64° |
5 |
82 |
-8 |
64 |
3° |
0,5° |
0,25° |
12° |
-0,2° |
0,04° |
90 |
2,5° |
12,2° |
После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0
= 15°; (массы правого и левого шаров соответственно) m1
= 112,2 ´ 10-3
кг, m2
= 112,1 ´ 10-3
кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3
м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct
= 10-6
; (цена деления градусных шкал) ca
= 0,25°.
При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:
с.
с.
При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):
рад.
рад.
рад.
рад.
при Dсл
» 0;рад.
при sсл
» 0; sa
0
= sс
; ;
рад.
Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1
, V2
) и их скорости после взаимодействия (U1
, U2
). При этом (скорость левого шара) V2
= 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):
м/с2
; м/с2
; м/с2
;
Найдём погрешности вычисления данных скоростей.
м/с.
м/с.
м/с.
По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1
= |U1
- V1
| и DV2
= |U2
– V2
|.
Н.
Н.
Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1
> и < F2
>:
Н.
Найдём погрешность величины < F > по формуле
(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)
Н.
Н.
Н.
Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс
:
; при V2
= 0,
Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин
Найдём DKс
. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс
(9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,a1
,a2
).
= 4,6 ´ 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров DEk
:
Дж.
Осталось найти погрешность D(DEK
). При использовании следующей формулы предполагается, что V1
и Kс являются прямыми измерениями.
DEK
= 0,17 Дж.
Другие работы по теме:
Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Лекция по Квантовой физике
1.1.Предмет классической физики: вещество и излучение. Описание эволюции физических систем происходит с помощью “динамических переменных”. Для систем с материальной точкой динамические переменные – r→(t), p→ (t); в ДСК: x(t), y(t), z(t); px(t), py(t), pz(t). С помощью динамических переменных определяется динамическое состояние физической системы в некоторый момент времени.
Распределение Ландау
Порядок и основные этапы взаимодействия электронов с веществом. Процесс рассеяния электронов, отличительные признаки упругих и неупругих столкновений. Метод Монте-Карло в задачах переноса частиц в веществе. Этапы алгоритма решения поставленной задачи.
Упругий и неупругий удар двух однородных шаров
1. Введение Столкновения движущихся тел присущи всем уровням Мироздания – от микроскопического до космического, поэтому ударные явления весьма многообразны. В динамике изучают влияние соударений на движение механических систем. Эта задача привлекала внимание многих известных ученых, включая Х.
Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Определение коэффициента восстановления при ударе твердых тел
Теоретические сведения о физических явлениях, возникающих при столкновении твердых тел. Проверка законов сохранения импульса и энергии для случаев прямого и косого центральных ударов тел. Определение для заданных случаев коэффициента восстановления.
Автомобили
Рессорная подвеска и ее упругая характеристика. Кинематическая схема и характеристика стального упругого элемента с резиновым буфером-ограничителем. Устройство и принцип действия телескопических гидравлических амортизаторов и их силовая характеристика.
Проектирование датчика
ВВЕДЕНИЕ. Любая автоматизация предполагает управление технологическими процессами на основе сбора, обработки и накопления информации. Поэтому неотъемлемую часть автоматических устройств и автоматизированных систем управления (АСУ) составляют средства измерения. Применение АСУ процессами требует измерять в общей сложности около 2000 физических, химических и других величин.
РГР расчет виброизоляции
Задание на проектирование. Масса падающих частей молота: = 50 кг. Скорость падающих частей молота в момент удара: = 6 м / с Частота ударов молота в минуту:
РГР расчет виброизоляции
Задание на проектирование. Масса падающих частей молота: = 50 кг. Скорость падающих частей молота в момент удара: = 6 м / с Частота ударов молота в минуту:
Металлоконструкции
Text Металлоконструкции (также: металлические конструкции , сокр.: ) общее название конструкций из металлов и различных сплавов, используемых в различных областях хозяйственной деятельности человека: строительстве зданий, станков, масштабных устройств, станков, механизмов, аппаратов и т. п.
Методические указания по теме «принципдирихл е»
Принцип Дирихле можно давать прямо на первых уроках, так как он достаточно рельефно характеризует специфику олимпиадных задач. Кроме того, многие задачи используют идеи принципа Дирихле в решении всей задачи или какой-то её части
Механика
Основные сведения о кинематике, динамика поступательного и вращательного движения.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Определение вероятности событий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 ВАРИАНТ 3 Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза Применяя классическое определение вероятности, находим:
Задачи по теории вероятности 2
Работа №1 Случайные события 6 вариант. Задача 1.1. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится ''герб''. Исследуемое событие А – только на двух монетах из трех будет герб. У монеты две стороны, значит всего событий при бросании трех монет будет 8. В трех случаях только на двух монетах будет герб.
Адроны, очарованные мезоны и поиски кварк-глюонной плазмы
Адроны, в отличие от лептонов (например, электрона), фотонов и векторных бозонов (переносчиков слабого взаимодействия), не относятся к истинно элементарным частицам, а состоят из более фундаментальных микроскопических объектов - кварков и глюонов.
Теория вероятности
Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.
Определение вероятности событий
Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
Основы теории вероятностей
Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
Каменные шары Коста-Рики
— доисторические каменные шары (петросферы), не менее трёх сотен которых сохранилось в устье реки Диквис, на полуострове Никойя и на острове Каньо у тихоокеанского побережья Коста-Рики. Изготовлены из габбро, известняка либо песчаника. Их размеры разнятся от дюйма в поперечнике до двух метров; самые крупные весят 16 тонн.
Туол Сленг
(Tuol Sleng) — ныне « Музей Геноцида » в Пномпене, столице Камбоджи. История Здание обычной средней школы, использовалась режимом Красных кхмеров от прихода к власти в 1975 году до падения режима в 1979 году в качестве печально известной «Тюрьмы безопасности 21» (
Создание мультипликации в Macromedia Flash
Процесс создания простейшей мультипликации в приложении в Macromedia Flash, путем применения автоматической и покадровой анимации. Пример использования Action Script. Пошаговое описание выполнения данной работы со всеми комментариями и изображениями.
Влияние физической нагрузки на физиологию человека
При физической нагрузке возрастает работа сердечно-сосудистой системы, что значительно увеличивает кровоток. За счёт роста ударного объёма и за счёт учащения сокращений, минутный объём сердца (в терминологии медицины) увеличивается в 5-10 раз,