Задача №5.
Расчет статически неопределимой рамы методом сил
Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил
Построить эпюры M, Q и N.
Решение
Данная система дважды статически неопределима, так как рама прикреплена пятью связями, а уравнений статики для их определения – три. Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей и заменой их неизвестными усилиями Х1 и Х2. Фактически Х1 будет являться реакцией опоры С, а Х2 – вертикальной составляющей реакции опоры В.
Составляем систему канонических уравнений метода сил:
11Х1 + 12Х2 + 1Р = 0;
21Х1 + 22Х2 + 2Р = 0.
Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах необходимо построить эпюры изгибающих моментов поочередно для каждой силы.
Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х1
Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х2
Грузовая эпюра от заданной нагрузки – силы Р.
Подсчитываем коэффициенты по формуле Мора используя правило Верещагина:
где – величина изгибающего момента единичной эпюры Хj в точке, где расположен центр тяжести фигуры, образованной единичной эпюрой Хi;
– площадь фигуры, образованной единичной эпюрой Хi.
Например, для трапециевидного участка длиной L и размерами сторон м и М единичной эпюры Х1 находим координату центра тяжести для трапеции:
;
Далее находим значение Мц.т. в этой точке для всех эпюр.
– для эпюры Х1 это будет:
,
для эпюры Х2 в любой точке данного участка М равно а, следовательно:
для эпюры Р это будет:
Соответственно площади эпюр на данном участке будут равны:
Аналогичным образом находим составляющие уравнения Мора для других, более простых участков и вычисляем требуемые коэффициенты:
Подставив найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и сократив на и а3 получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Х1 + Х2 + Р = 0; 56Х1 + 11Х2 + 6Р = 0;
Х1 + Х2 + Р = 0.11Х1 + 10Х2 + 7Р = 0;
Вычитая из первого уравнения второе, получим более простое выражение, из которого выразим Х2 и подставим затем во второе уравнение;
45Х1 + Х2 – Р = 0;Х2 = Р – 45Х1;
11 Х1 + 10Р – 450 Х1 + 5Р = 0;
Х1 = Р = 0,034Р;
Х2 = Р – Р = –Р = –0,538Р;
Найдя значения неизвестных усилий Х1 и Х2, обратимся к основной системе и найдем ХА, УА и ХВ.
У = 0;
УА – Х1 – Х2 – Р = 0;
УА = Х1 + Х2 + Р = 0,034Р – 0,538Р + Р = 0,496Р;
МА = 0;
Х1а + ХВа – Ра = 0;
ХВ = Р – Х1 = 0,966Р;
Х = 0;
ХА – ХВ = 0;
ХА = ХВ = 0,966Р;
Зная значения всех усилий, действующих на раму, строим эпюры М, Q и N:
Другие работы по теме:
Сопромат
Задача № 1 Тема: Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии Требуется: 1. Построить эпюру продольного усилия Ni 2. По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если
Анализ линейных электрических цепей
Определение тока методом эквивалентного генератора в ветвях цепи. "Базовая" частота, коэффициент, задающий ее значение в источниках. Расчет электрической цепи без учета взаимно индуктивных связей в ветвях, методом узловых напряжений и контурных токов.
Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке
Сургутский Государственный Педагогический Институт Кафедра высшей математики. Реферат "Методы расчета ферм при подвижной нагрузке" по дисциплине: Простейшие динамические модели
Эпюра внутренних сил
Задача №1 а = 0,5 м q = 10 kH/м F = 2,5 cм2 Е = 2105 Мпа L -?, N -?, -? Решение. Данная задача является статически неопределимой, так как её нельзя решить при помощи только уравнений статики (уравнений равновесия). Недостающее уравнение составим из условия деформаций. Для этого отбросим одну из заделок (правую) и заменим её действие неизвестной реактивной силой
Анализ линейных электрических цепей
1. Задание к расчетно-графической работе № 1 Таблица 1. Значения элементов, входящих в состав ветвей схемы. Резисторы, Ом. Индуктивности, мГн. Ёмкости, мкФ.
Эпюра внутренних сил
Построение эпюры внутренних сил на основании данных о реакции заделок и действующих нагрузках. Скачки напряжения из-за резкого изменения площади в местах изменения поперечного сечения. Направление реакции левой и правой заделки, уравнение равновесия.
Проект тележки электровоза и расчет основных несущих элементов
Основные геометрические размеры тележки, выбор схемы. Расчет рессорного подвешивания, листовых и винтовых рессор, внутренних и наружных пружин, развески тележки, прочности рамы, кососимметричной нагрузки. Определение геометрических характеристик сечений.
Расчет рамы скрепера
Расчет рамы скрепера тягача БелАз-531, анализ внешних сил, действующих на машину: сила тяжести и тяги тягача, сопротивления копанию и перекатыванию, толкающее усилие толкача. Подбор сечения рамы скрепера, расчет пальца цапфы и прицепного устройства.
Подвеска автомобиля
Подвеска Рис. 6.1. Передняя подвеска: 1, 4, 5 и 10 — кронштейны; 2 — лонжерон рамы; 3 — амортизатор; 6 — рессора; 7 — накладка; 8 — чашка; 9 — резиновая рессора сжатия; 11 — серьга; 12 — стремянка; 13 — балка; 14 — гайка; 15 — палец; 16 — резиновые втулки; 17, 20 и 21 — шайба; 18 — резинометаллические шарниры; 19 — болт
Одноэтажное деревянное здание
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования
Проектирование прирельсового склада
Архитектурно-планировочное и конструктивное решение прирельсового склада. Технико-экономическое сравнение вариантов. Расчет профнастила. Проектирование равномоментных прогонов по консольно-балочной схеме. Конструирование армированной клеедеревянной балки.
Расчет статически неопределимой рамы методом сил
Составление эквивалентной схемы рамы. Порядок составления канонического уравнения. Получение эпюры изгибающих моментов. Производство расчета поперечных сил действующих в раме и расчет продольных сил действующих в раме. Получение эпюры продольных сил.
Расчет статически неопределимых рам методом перемещений
Определяем число неизвестных метода перемещений. Выбираем основную систему метода перемещений. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе и от нагрузки. Определяем реакции во вновь введённых связях. Определяем концевые моменты.
Проектирование пролета конструкции перрона
Конструирование крытого перрона для автовокзала. Характеристика покрытия, подбор материала обшивки, расчет прогонов. Статистический расчет поперечной рамы, особенности конструктивного расчета. Определение прочностных свойств ригеля, подкоса, стойки.
Одноэтажное деревянное здание
Расчет и конструирование ограждающей конструкции. Плиты с асбестоцементными обшивками. Сбор нагрузок на плиту, расчет верхней и нижней обшивки. Исходные данные для конструирования несущей конструкции. Краткие указания по защите деревянных конструкций.
Поэтажный расчет статической балки
Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
Расчетно-графическая работа
Министерство образования Российской Федерации Уральский Государственный Технический Университет - УПИ Кафедра "ВЧСРТ" Расчетно-графическая работа
Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов
Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе, построение эпюры поперечных сил. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение.
Предельное равновесие балок и рам
Расчет машиностроительных конструкций по допускаемым напряжениям. Способность системы воспринимать возрастающую нагрузку. Предельная нагрузка, дополнительный запас прочности. Метод предельного равновесия. Преимущество метода - экономия материала.
Предельное равновесие балок и рам
Московский государственный технический Университет им. Н.Э. Баумана Калужский филиал Предельное равновесие балок и рам Распространенный в практике расчёта машиностроительных конструкций расчёт по допускаемым напряжениям не даёт представления об истинным запасе прочности. Если напряжённое состояние неоднородно, то возникновение пластических деформаций в одной точке ещё не означает наступления предельного состояния для всей конструкции.
Бхавабхути (Bhavabhuti)
Последние деяния Рамы (Uttara-rama-carita) — Пьеса в стихах и прозе, основанная на содержании последней книги «Рамаяны».
Хуай Тямпасакский
[1] (H'ui, Brhat Chao) (1780—1841) — король южнолаосского государства Тямпасак. Родился в городе Тямпасак в 1780 году. Хуай был сыном Унги из королевской семьи, который с 1778 по 1781 год был вассалом сиамского короля Таксина и был сиамцами убит. Хуай был пажом во дворце сиамского короля Рамы I в Бангкоке, проходил военную подготовку в сиамской армии, где дослужился до генеральского звания.