Синтез цифровой системы управления

Рефераты по цифровым устройствам » Синтез цифровой системы управления

1. Что такое момент инерции?

Отношение вращающего момента к угловой скорости.

2. Что такое передаточная функция?

Отношение выходного сигнала к входному.

3. Что такое переходная функция?

Реакция системы на единичный ступенчатый импульс.

3. Что такое весовая функция?

Реакция системы на функцию Дирака (единичный импульс в бесконечность).

4. Определение наблюдаемости.

Система наблюдаема если нет двух одинаковых начальных условий которые приводят систему к одному и тому же конечному состоянию.

5. Определение управляемости.

Система управляема если выбором соответствующего управляющего воздействия её можно из любого начального состояния перевести в любое конечное состояние за конечное время.

6. Зачем надо проверять на наблюдаемость и управляемость.

Если мы проверим систему на наблюдаемость а она не наблюдаема то мы не сможем потом выбрать управляющее воздействие так как мы выбираем его после оценки состояния системы (в наблюдателе) а если она не наблюдаема то мы и не можем его выбрать.

А если система не управляема то мы соответственно не можем ею управлять а нас это не устраивает.

7. Где на схеме замкнутой системы наблюдатель а где сам объект?

Верху сам объект а снизу наблюдатель. И вообще всюду где стоят над переменными тильды (волнистые линии) то это относится к наблюдателю все остальное к объекту.

8. От чего зависит управление?

Управление зависит от переменных состояния системы:

Объясняется это тем что на регулятор мы подаем именно переменные состояния а на его выходе получаем управляющее воздействие которое мы потом подаем на объект: U=-RX. Где R-матрица регулятора.

9. Где на схеме оценка состояния?

Всюду где стоят над переменными тильды то это относится к наблюдателю все остальное к объекту. А наблюдатель и дает нам оценку состояния.

10. Зачем находим матрицу Acr и Ach?

Матрицу Acr находим для того что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что переходный процесс в объекте заканчивается за 3 такта (отсюда и третья степень).

Матрицу Ach находим для того что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что переменные состояния совпадают с их оценкой.

11. Что связывает матрица A0?

Она связывает вектор XX который равен: где и .

Так вот она связывает этот вектор на ком шаге и этот же вектор на к+1 шаге т.е.:

XX(k+1)=A0XX(k) (*)-запомните что это уравнение звездочка.

12. Как с помощью матрицы A0 получить таблицу?

Мы знаем начальные данные:

0

wноминальная

iноминальный

0

0 (последние три цифры это начальное состояние наблюдателя)

0

Так вот: зная эти начальные данные (они на нулевом такте т.е. при к=0) подставляем их в уравнение (*)(да это именно то уравнение которое вы должны были запомнить) получаем значение вектора XX на к+1 такте т.е. в нашем случае на 1 такте и так далее по кругу вычисляем значения вектора XX на всех тактах и видим что за 6 тактов процесс полностью заканчивается.

13. Как написать передаточную функцию по дифуру?

Передаточная функция представляет собой дробь числитель которой получается путем замены производных степенями р в правой части дифура а знаменатель - в левой.

14. Как по передаточной функции найти выходной сигнал зная входной?

Выходной сигнал получается так:

его амплитуда равна амплитуде входного сигнала домноженного на модуль передаточной функции на частоте входного сигнала.

а к фазе входного сигнала надо прибавить значение фазовой характеристики опять же на частоте входного сигнала.

(это всё справедливо для синусоидального входного сигнала).

15. Если матрица R=(1 2 3) то чему будет равно управляющее воздействие?

Оно равно:

U=-R*X т.е. в нашем случае: U=-(1 2 3)*X.

16. Почему изображение переходной функции мы получаем деля изображение передаточной на р.

Потому что изображение единичной ступеньки (а как уже говорилось переходная функция есть реакция на единичную ступеньку) равно 1/p.

17. Как построили структурную схему объекта зная уравнения?

Начинаем строить её с нижнего дифура.

Принцип таков:

Берем три входных сигнала u w i пропускаем через звенья с передаточными коэффициентами равными коэффициентам перед ними в дифуре суммируем их смотрим что получилось если производная то пропускаем сигнал через интегратор получаем сам сигнал далее соединяем ветви с одинаковыми сигналами. Так делаем со всеми дифурами в итоге получаем вход куда мы подаем U и выход - y.

18. За сколько тактов заканчивается переходный процесс при выборе матрицы управления?

Он заканчивается за минимальное число тактов которое равно порядку системы в нашем случае - 3.

19. А за сколько тактов состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта?

20. А почему переходный процесс в замкнутой системе с наблюдателем и регулятором заканчивается за 2n тактов?

Потому что там уже есть и наблюдатель и система а состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта через три такта а переходный процесс в объекте закончиться еще через три такта вот и получили 3+3=6 тактов.

21. Что такое ранг матрицы?

Это порядок наибольшего минора определитель которого не равен нулю.


1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:

Номер варианта

15

Модель

ДПМ-12А

Мощность, Вт

-

Напряжение, В

14

Ток, А

0,11

Скорость вращения, об/мин

6000

Вращающий момент, Нм

0,0018

Момент инерции, кгм2

0,003

Сопротивление, Ом

28

Индуктивность, Гн

-


Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока описываемый уравнениями:

уравнение электрической цепи двигателя:

уравнение моментов:

уравнение редуктора:

где:

- напряжение на якоре двигателя.

- ток якоря.

- ЭДС вращения.

- момент развиваемый двигателем.

- угол поворота вала двигателя.

- угол поворота вала редуктора.

- угловая скорость.

- коэффициент передачи редуктора.

- сопротивление и индуктивность якоря.

- конструктивные параметры двигателя.

- момент инерции.

Рассчитаем коэффициенты К1 К2:

Найдем индуктивность якоря:

Запишем систему уравнений описывающих систему:



Структурная схема объекта управления:



Система дифференциальных уравнений в форме Коши:


где:


2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:

далее:

Передаточная функция:

после подстановки:

после подстановки моих значений:

;;

т.к. то представим передаточную функцию в виде:



3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.


Изображение переходной характеристики:

Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа) получаем оригинал переходной характеристики:

График переходной функции.

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.


;

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой которая помогает построить переходную характеристику получаем время переходного процесса:

а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:

Получили большое время дискретизации для того что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до:

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

в числах:

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

в числах:

т.е. система полностью наблюдаема.


7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где:

в числах:

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя:

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема замкнутой цифровой системы с наблюдателем:



Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу то увидим что она очень мала т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим что она очень мала т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:

- переменные состояния объекта.

- переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:

Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:

0

0

628,3

0,11

0

0

0

0

1

25

0

630

0

-0,36

0

0

2

50

49

630

610

-0,34

-0,059

-5,6105

3

36

36

-1,4103

-1,4103

-1,7104

-1,7104

3,6105

4

2,8

2,8

-170

-170

1,2104

1,2104

3,3104

5

0,058

0,058

-4,7

-4,7

520

520

710

6

0

0

0

0

0

0

0


Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем:


14