Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.
S=∑ (YI — Y(X))2→MIN .2)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет след. вид:
N*A0 + A1*∑X = ∑Y
A0*∑X+A1*∑X2=∑X*Y (2.3)
N- объём исследуемой совокупности.
В уравнении регрессии параметр А0 показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов.
Параметр А1 (А2) — коэффициент регрессии, показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу в его собственном измерении.
Если связь между признаками криволинейная и описывается уравнением параболы, то система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:
N*A0 + A1*∑X + A2*∑X2 = ∑Y,
A0*∑X+A1*∑X2+A2*∑X3=∑XYA0*∑X2+A1*∑X3+A2*∑X4= ∑X2Y (2.4)
Оценка обратной зависимости между Х и У осуществляется на основе уравнения гиперболы. Тогда система нормальных уравнений выглядит так: N*A0 + A1*∑1/X = ∑X
A0*∑1/X + A1∑1/X2 = ∑Y/X
Другие работы по теме:
Множественная регрессия и корреляция
Методика расчета параметров множественной регрессии и корреляции. Тест на выбор "длинной" или "короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность зависимости объясняемой переменной от объясняющих. Тест Бреуша – Пагана. Тест Дарбина на наличие автокорреляции.
Эконометрика 3
Институт экономики и предпринимательства (ИНЭП) Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Вариант 1 Выполнил: студент группы № Проверил: преподаватель ИНЭП,
Классический метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
Построение эконометрической модели
Общий вид искомой модели, нахождению структурных коэффициентов. Ранг матрицы системы, число эндогенных переменных, достаточное условие индентифицируемости системы. Применение косвенного метода наименьших квадратов, выражение переменные через отклонения.
Прогнозирование национальной экономики
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: ПРОГНЕЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
Однофакторный дисперсионный анализ 3
дисперсионный анализ. Вариант 1. 10. Двух и трёх факторные Д. А. Содержание задания. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
Финансовое планирование и прогнозирование
Прогнозирование выпуска товарной продукции на предприятии. Метод экстраполяции динамического ряда (метод наименьших квадратов). Составление прогнозного баланса и определение общей суммы средств, необходимых в конце года для финансирования предприятия.
Равноускоренное движение
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 111 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ Цель и содержание работы Целью работы является изучение законов равноускоренного движения при помощи
Методические указания по выполнению контрольных работ
Математический анализ и линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов I курса всех специальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения / Под ред проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Взфэи, 2008
работа по курсу "Математическая статистика"
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в моделировании требуемой случайной величины с помощью выборки большого объема. При этом вероятность попадания рассматриваемой случайной величины в заданную область q определяется, исходя из соотношения
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Метод Гаусса
Методические рекомендации по выполнению заданий методом гауса. Примеры выполнения заданий.
Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками
Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других?
Решение дифференциальных уравнений
Задача 4 С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры линейной функции , приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Математика
Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Контрольная работа по специальным главам математики.
Эконометрика
Обработка результатов наблюдений за дневной выручкой восьми продавцов на рынке.
Аппроксимация функций
Способы задания функциональных зависимостей: аналитический, графический, табличный; аппроксимирующая функция.
Прогнозирование функций по методу наименьших квадратов
Исследование точности прогнозирования случайного процесса с использованием метода наименьших квадратов. Анализ расхождения между трендом и прогнозом, последующая оценка близости распределения расхождений наблюдений и распределения сгенерированного шума.
Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Неопределенный интеграл. Объем тела вращения. Эмпирическая формула. Сходимость ряда. Вычисление объема тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Исследование на условную сходимость по признаку Лейбница.
Множественная регрессия и корреляция 2
Множественная регрессия и корреляция Пусть требуется построить линейную модель зависимости некоторого выходного экономического показателя , называемого объясняемой переменной от набора входных показателей
Линейная модель множественной регрессии 2
Содержание Введение…………………………………………………………………….3 Линейная модель множественной регрессии……………………...5 Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии…………………………………………..6
Расчёт и анализ нерекурсивного цифрового фильтра
Общая характеристика цифрового фильтра, его описание разностным уравнением. Импульсная характеристика и комплексная частотная характеристика, их связь парой преобразований Фурье. Метод частотной выборки и наименьших квадратов, их сравнение и отличия.