Московский Государственный
Институт Электронной Техники
(Технический Университет)
РЕФЕРАТ
По курсу «Математическое моделирование»
По теме
«Имитационное моделирование системы «Хищник-Жертва»
Выполнил
Гизятуллин Р.Р
гр.МП-30
Проверил
Лисовец Ю.П
МОСКВА 2007г.
Введение
Взаимодействие популяций,
взаимодействие хищников и жертв, изменение их численности со временем интересная
с точки моделирования задача. Аналитические решения подобных задач были
рассмотрены нами на лабораторных работах. Проблема аналитических решений заключается
в том, что мы можем сказать сколько будет хищников и сколько будет жертв в
определённый момент времени, но не можем сказать как они будут распределены по
площади. В данной работе рассматривается модель взаимодействия хищников и жертв
на плоскости.
Упрощающие предположения.
Попробуем сопоставить
жертве и хищнику некоторый алгоритм (примитивный интеллект), чтобы
взаимодействие выглядело как можно более правдоподобным.
1.
Жертвы
и хищники за одну итерацию ходят на 1 клетку.
2.
Жертвы
находятся на одной клетке пока на ней достаточно пищи.
3.
Если
пища заканчивается, то жертва случайным образом переходит на соседнюю свободную
клетку.
4.
Жертвы
удерживают занятую территорию (т.е. другая жертва не может встать на ту же
клетку).
5.
Если
рядом нет свободных клеток, то жертва остаётся на текущей клетке.
6.
Хищник
видит на расстояние одной клетки и если рядом есть жертвы, то случайным образом
съедает одну.
7.
Если
рядом нет жертв, то случайным образом встаёт на свободную рядом клетку.
8.
Хищник
защищает занятую территорию (т.е. другой хищник не может встать на занятую
сородичем клетку)
9.
Если
пищи не достаточно, то жертвы и хищники начинают голодать (вплоть до смерти).
10. Съев
жертву, хищник полностью восстанавливает свои силы, а жертва восстанавливает
свои силы только на 1 условную единицу.
11. Хищники
и жертвы размножаются по истечении определенного времени (при условии, что с
предыдыдуших родов прошёл определённый срок и тот, кто рожает-сыт (голод утолён
на 100%).)
12. Хищники
и жертвы не размножаются, если все прилегающие поля заняты.
В соответствии с
вышеуказанными предположениями была построена модель, которая даёт визуальное
представление о происходящем взаимодействии хищников и жертв. В данной модели
можно менять ряд параметров (к сожалению, только при компиляции):
·
Голод
жертв (сколько ходов может без пищи).
·
Голод
хищников (сколько ходов может без пищи).
·
Сколько
травы съедает за ход жертва.
·
Сколько
травы вырастает за ход на клетке (скорость возобновления ресурсов).
·
Через
какое время после родов жертва может снова рожать.
·
Через
какое время после родов хищник может снова рожать.
При запуске программы в
соответствующих полях можно ввести начальную численность хищников и жертв.
Для накопления
статистических данных программа записывает численности жертв и хищников в
следующие файлы D:\Hicnic и D:\Gertva.
Анализ модели
Для удобства анализа
получаемой информации в программу добавлена функция вывода в файл, которая
выводит на каждой итерации количество жертв и хищников.
Вид программы
моделирующей взаимодействие
Кроме статистических
выводов, данная программа позволяет получить наглядны визуальные результаты:
1. Хищники «разрезают»
исходную популяцию на более мелкие популяции, которые некоторое время
«развиваются» по отдельности. (Так в реальной жизни происходит накопление в
популяциях различий между особями одного вида.).
Развитие двух
изолированных друг от друга популяций
2. Хищники всегда
следуют за жертвами (большая их часть), а жертвы очень быстро распространяются
на те территории, где больше всего съестных ресурсов (травы).
Данный результат хорошо
согласуется с жизнью, т.к. «отставшие» хищники обречены на голодную смерть, а
переход травоядных с одного на другое место обусловлен истощением кормовых
ресурсов.
Следование хищников за
жертвами
Данная модель позволяет
получить не только наглядное графическое представление, но и получить
численности жертв и хищников в каждый момент времени.
Анализ полученных
статистических данных.
1. В данной модели выполняется
«насыщение» численности
При введении в систему
одних жертв. Через некоторое время система приходит в равновесное состояние.
Стабилизация
численности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.
Мы получили
логистическую кривую. Данный результат можно считать «хорошим знаком». Это
говорит о том, что в нашей имитационной модели численность жертв ,при
отсутствии хищников, хорошо согласуется с теорией (логистической моделью).
Ограничивающим фактором
развития численности становится нехватка корма (травы).
Самопроизвольно выйти
из этого состояния система не может.
2. Оба вида выживают.
Проведём небольшой
эксперимент: когда в отсутствии хищников система стабилизируется, извне запустим
в неё хищника. В результате чего получим:
График зависимости
численности жертв и хищников от времени.
Меткой показан момент
времени ввода в систему одного хищника. В результате чего система выходит из
положения равновесия и начинается процесс колебаний численностей. В данном
случае колебания численности достаточно хорошо согласуются с моделью
Лотки-Вольтерра. Вид аналитического решения
хищник жертва плоскость модель
График колебаний
численности в модели
Лотки-Вольтерра.
В нашей модели
наблюдается похожее запаздывание мах численности хищников от мах численности
жертв.
Фазовый портрет при
этом имеет вид
Где по оси абсцисс
отложена численность жертв, а по оси ординат численность хищников.
Данная модель
проработала без перерыва три часа (с определённым набором параметров) и всё
время в системе происходили колебания численностей.
3. Вымирание хищников
При запуске с другим
набором параметров все хищники в системе погибли и были получены следующие
результаты
График численности
хищников от времени и их полное вымирание
График численности
хищников и жертв
На вымирание хищников,
система среагировала резким ростом численности жертв и началом стабилизации к
некоторому равновесному значению.
4. Вымирание обоих
видов
При запуске системы с
другим набором параметров были получены следующие результаты (хищники и жертвы
вымерли).
График численности
хищников
График численности
жертв
Совместный график
численности
Фазовый портрет
По оси абцисс-численность
жертв, по оси ординат-хищников
Выводы
Описанная нами модель
очень хорошо согласуется с теорией, но в отличие от аналитических решений она
позволяет ещё и посмотреть, как будут вести себя отдельные сообщества, а также как
будут распределены хищники и жертвы по площади.
Данная модель может
найти применение в обучении студентов по дисциплине «Математическое
моделирование», как наглядный пример взаимоотношений в системе «Хищник-Жертва».
Другие работы по теме:
Конвейерная система
Министерство Образования и Науки Российской Федерации Дагестанский Государственный Технический Университет Кафедра ИСвЭ Курсовая работа по дисциплине: ИМЭП
Параллельное и последовательное моделирование
Порядок и разновидности соединений звеньев, их характеристика и отличительные черты. Амплитудно-частотные характеристики при различных соединениях, порядок их расчета и анализа. Методика и этапы моделирования последовательного соединения звеньев.
Программа имитационного моделирования работы банка
Расчет экономического эффекта работы банка. Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди.
Имитационное структурное моделирование системы
Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.
Моделирование рисков инвестиционных проектов
Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем. В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.
Пищевые взаимоотношения в экоистемах
Все организмы населяющие нашу планету живут в той или иной экосистеме. Разнообразие экосистем огромно. Экосистемой является пруд, река, море, залив, отмель, горный склон, пойма, луг, березовая роща, сосновый бор, таежный лес и т.д. но все экосистемы. Ученые выделяют даже группы экосистем: пресноводные, морские, пустынные, лесные, степные, тундровые...Как бы экосистемы не были непохожи одна на другую, все они имеют следующие общие свойства.
Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
ис.1: Фазовый портрет модели Рис.2: Фурье –образ «взаимодействия» между хищником и Вольтерры. (1) жертвой в системе (2). Расстояние между линиями равно элементорной частоте. Симметрия спектра относительно вертикальной оси говорит о вещественности исходной функции.
Сочинения на свободную тему - Человек цивилизация земля
Человек это часть природы. В результате развития цивилизации человек стал сильнее и поставил себя выше природы. Вправе ли он так делать. Ведь питается он плодами земными опустошает недра земли вырубывает леса фильтры воздуха дышит кислородом выбра alignjustifyЧеловек это часть природы.
Качественное исследование модели хищник-жертва
Математическое моделирование динамики биологических видов (популяций) Т. Мальтусом. Параметры и основное уравнение модели "хищник-жертва", ее практическое применение. Качественное исследование элементарной и обобщенной модификаций модели В. Вольтерра.
Имитационное моделирование 2
Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов.
Методологический аппарат логистики 2
Тема 5. «Методологический аппарат логистики». Охарактеризуйте объект исследований в области логистики, а также применяемый методологический аппарат.
Вечная Сонечка
Образ Сонечки Мармеладовой в романе «Преступление и наказание » — это для Достоевского воплощение вечного смирения и страдания женской души с ее состраданием к близким, любовью к людям и безграничным самопожертвованием. Кроткая и тихая Сонечка Мармеладова, слабая, робкая, безответная, ради спасения от голода своей семьи, родных людей решается на страшный для женщины поступок.
Образ Лопахина в пьесе А. П. Чехова Вишнёвый сад
Автор: Чехов А.П. В дореволюционной России долго сохранялся старый феодальный строй, когда господствовало дворянство. Оно жило за счёт тех доходов, которые давали ему их поместья. Но постепенно в России, правда, позже, чем в других государствах, начал развиваться капитализм. В обществе появился новый класс — буржуазия.
Человек, цивилизация, земля сочинение-рассуждение
Автор: Сочинения на свободную тему Человек — это часть природы. В результате развития цивилизации человек стал сильнее и поставил себя выше природы. Вправе ли он так делать? Ведь питается он плодами земными: опустошает недра земли; вырубает леса — фильтры воздуха; дышит кислородом, выбрасывая в атмосферу тонны вредных химических веществ; пьет воду, в которую сливаются заводские отходы; питается продуктами, выращенными на отравленной земле.
Исполинская сумчатая куница
Научная классификация Латинское название Dasyurus maculatus Robert Kerr, 1792 Подвиды D. m. maculatus D. m. gracilis Ареал Ареал исполинской сумчатой куницы:
Клиодинамика
Введение 1 Общие сведения 2 Соотношение между клиодинамикой и клиометрией 3 Основоположники клиодинамики 4 Основные достижения клиодинамики Список литературы
Щукин, Анатолий Васильевич актёр
Анатолий Васильевич Щукин родился 6 апреля 1923 года в г. Минусинске. Русский, советский актёр. С 1960 года - заслуженный артист РСФСР . Народный артист Республики Хакасия. С 1940 года - актёр Хакасского областного драмматического театра им. Лермонтова в Абакане Роли: Олька ("Акун" Кокова), Павел ("Птица счастья" Кичакова), Кудряш, Дульчин ("Гроза", "Последняя жертва"), Яго, Фердинанд; Ильяс ("Тополёк мой в красной косынке" Айтматова), Мартьянов ("Совесть" по Павловой) и ДР
Основные межвидовые взаимодействия, эволюция
Формальная процедура классификации возможных взаимодействий численности популяций в экосистемах. Моделирование логистической структуры в Matlab. Составление дифференциальных уравнений и программы изменения количества популяций биологических сообществ.
Имитационное моделирование станции технического обслуживания
Построение имитационной модели станции технического обслуживания, на основе системы Micro Saint. Определение комплекса работ модели, основных параметров для них, связей между работами. Оценка распределения числа полицейских машин, находящихся в ремонте.
Имитационное моделирование работы вычислительного центра
Анализ и формализация задачи моделирования: построение концептуальной модели, ее формализация в виде Q-схемы. Построение имитационной модели: создание блок-схемы, представление базовой исходной имитационной модели. Исследование экономических процессов.
Имитационное моделирование работы систем массового обслуживания
Определение функциональных характеристик систем массового обслуживания (СМО) на основе имитационного моделирования; синтез СМО с заданными характеристиками. Разработка программы на языке SIMNET II; расчет процесса работы СМО; подбор требуемого параметра.
Имитационное моделирование
КУРСОВАЯ РАБОТА Имитационное моделирование Введение Процессы функционирования различных систем могут быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) - стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования.
Компьютерное моделирование 3
Содержание 1. Модель войны или сражения 2 2. Модель Мальтуса 4 3. Система хищник-жертва 8 1. Модель войны или сражения Противостояние двух противников, например двух армий, может быть описано с помощью модели Ланкастера. В ней состояние системы описывается точкой (x,y) положительного квадранта плоскости.
Моделирование непрерывно-стохастической модели на ЭВМ
Анотація У даній роботі розглядається моделювання неперервно-стохастичних моделей на ЕОМ. Робота викладена на 26 сторінках друкованого тексту, містить: 2додатки, 4 рисунка та список використаної літератури з 2 найменувань.
Тайга
Географическое расположение тайги. Характерные климатические условия тайги. Растительный мир тайги, бореальные хвойные леса умеренного и субполярного поясов. Животный мир: семейство вилорогов; семейство гоферовых; семейства кротовых, пищуховых, заячьих.
Межвидовые взаимоотношения
Межвидовые взаимоотношения Межвидовые взаимоотношения могут быть безразличными, вредными или полезными для партнеров. При нейтрализме межвидовые взаимоотношения происходят на одной территории, не вступая в отношения друг с другом, например, дятлы неподалеку от дроздов в буковом лесу или гидроидные полипы на раковине моллюска.