МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧІВ
В теорії споживання вважається, що споживач керується принципом рацiональностi: вiн завжди прагне максимізувати свою корисність, i єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:
max u(x) (1.1)
px = M
де х=(х1,...,хn)′ – вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін; n – число різноманітних товарів; u(х) – функція корисності споживача; р = (p1,…,pn) – вектор-рядок цін товарів; М – обсяг доходу споживача.
Це задача на умовний екстремум, i її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:
L(x,λ)=u(x)-λ(px-M).
Необхідними умовами локального екстремуму є:
(1.2)
(1.3)
Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе U(х)=є вiд’ємно визначеною. З виразу (1.3) бачимо, що споживач за фіксованого доходу так обирає набір , що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:
Якщо розв’язати (1.2), (1.3) відносно , отримаємо функцію попиту споживача:
2. РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО
Розглянемо, як зміниться попит споживача, що визначається моделлю (1.1), якщо зміниться ціна одного з товарів. Нехай ціна n-го товару зросла на . Це приводить до такої зміни попиту на товари
(2.1)
де р – вектор-рядок цін; U – матриця Гессе; – вектор-стовпчик попиту на товари; – множник Лагранжа; – індекс n за дужками біля матриці означає, що взято й n-й стовпчик.
Проаналізуємо зміст складових, що входять у рівняння (2.1).
Зміна попиту за збільшення ціни з компенсацією доходу. Нехай дохід споживача збільшився на таку величину , яка компенсує споживачеві збільшення ціни на n-й товар (благо) на .
Збільшення ціни з компенсацією доходу приводить до такої зміни попиту:
(2.2)
Тобто друга складова у правій частині рівняння (2.1) — це зміна попиту, якщо зростання ціни n-го товару на компенсується збільшенням доходу на .
Зміна попиту за зміни доходу. Якщо дохід змінюється на , то відповідно змінюється попит:
(2.3)
Об’єднуючи вирази (2.1), (2.2), (2.3), отримаємо рівняння Слуцького, яке є серцевиною теорії корисності:
(2.4)
Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n-й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в (2.4) (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст по спричинений компенсуючим зростанням доходу.
Ефект доходу полягає у змiнi споживання внаслідок зміни реального доходу, яка виникла через зміну цін.
Ефект заміщення полягає у змiнi споживання внаслідок зміни відносних цін.
Графік представлено на малюнку 2.1
Малюнок 2.1 - Графік
3. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКІВ
Моделі оптимального (раціонального) вибору виробника (фірми). Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Позначимо річний випуск у натурально-речовiй формі через Х – кількість одиниць продукту одного виду, вектор-стовпчик можливих обсягів різних видів ресурсів через х = (х1, ..., хn)′. Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв'язок між випуском i витратами ресурсів:
Х=F(х).
Припускається, що F(х) двiчi неперервно диференційована, неокласична, i матриця її других похідних є вiд’ємно визначеною.
Якщо – вектор-рядок цін ресурсів, а р – ціна продукції, то кожному вектору витрат х вiдповiдає прибуток:
(3.1)
У (3.1) – вартість річного випуску фірми, або її річний дохід, – витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.
Якщо не вводити інших обмежень, крім невід’ємних обсягів витрат ресурсів, то задача знаходження максимуму прибутку набере вигляду:
(3.2)
Це задача нелiнiйного програмування з n умовами невід’ємності: Необхідними умовами існування екстремуму є умови Куна-Таккера:
(3.3)
Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всi види ресурсів, тобто , то умови (3.3) матимуть вигляд:
(3.4)
тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його цiнi.
Розглянемо задачу знаходження максимуму випуску за заданого обсягу витрат
(3.5)
Це задача нелiнiйного програмування з одним лiнiйним обмеженням i умовою невiд’ємностi змінних. Побудуємо функцію Лагранжа
і знайдемо її максимум за умови невiд’ємностi змiнних. Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна-Таккера:
(3.6)
Як бачимо, якщо покласти , умови (3.6) збiгаються з умовами (3.3).
Другие работы по теме:
Теорія економічного аналізу
Тести з теорії економічного аналізу 1. Причина, яка впливає на певний результат (наслідок) – це: 1) резерв 2) індукція 3) фактор 4) дедукція 2. Запас ресурсів, який свідомо не витрачається і підтримується на певному рівні як засіб, що забезпечує надійність і безперервність роботи у будь-якій системі, - це:
Особливість ринку факторів виробництва
Ринки факторів виробництва Ринки факторів – це спеціальні ринки, де на відміну від ринків продукції, з боку попиту виступають фірми, які споживають виробничі фактори, з боку позиції – власники факторів – домогосподарства. На ринках факторів визначаються ціни та обсяги використання факторів. Ринки факторів виробництва вважаються вторинними по відношенню до ринків готової продукції, тому що стан перших визначаються станом других.
Попит і пропозиція, їх аналіз
Попит, пропонування, ціна. Ринковий механізм саморегулювання. Ринкова ціна. Індивідуальний попит. Крива попиту. Обсяг попиту. Закон попиту. Нецінові детермінанти. Товари-субститути і товари-комплементи. Аналіз пропонування. Ринкова рівновага.
Наука політологія
Тема. Виникнення та розвиток політології. Предмет, об‘єкт, методи, функції політології. Основні парадигми політології. 1. Політика займає особливе місце в діяльності людей з того часу, коли людство виходить з варварства до цивілізації, коли з‘являється держава. Суспільне життя вивчають різні гуманітарні науки, у кожної з них свій предмет дослідження.
Попит і пропозиція їх аналіз
ПОПИТ, ПРОПОНУВАННЯ, ЦІНА. РИНКОВА РІВНОВАГА Всі мікроекономічні суб’єкти взаємодіють через ринок, який характеризують такі основні змінні: попит, пропонування, ціна.
Теорія економічного аналізу
Види аналізу залежно від часу їх проведення. Аналіз на підприємствах і в його підрозділах безпосередньо в процесі господарської діяльності. Основний метод курсу аналізу. Показники діяльності господарства у натуральних вимірах.
Комплексний аналіз часових рядів
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Лабораторна робота № 6 Тема : «Комплексний аналіз часових рядів»
Головні проблеми досліджень у філософії техніки
Головні проблеми досліджень у філософії техніки Однією з найважливіших проблем, якою займається філософія техніки, є проблема і концепція людини, що створює та використовує техніку. Особливість цієї проблеми пов'язана нині зі стрімким зростанням потужних технологій. При цьому кількість людей, які зазнають впливу технічних заходів та їхніх вторинних ефектів, значно зростає.
Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів
Принципи та алгоритми моделювання на ЕОМ типових випадкових величин та процесів. Моделювання випадкових величин із заданими ймовірнісними характеристиками та тих, що приймають дискретні значення. Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації.
Класифікація реклами на основі етапів життєвого циклу товару
Реферат на тему: Класифікація реклами на основі етапів життєвого циклу товару Класифікацію реклами за предметом рекламування вже було частково розглянуто (див. 2.1). Пов'язати всі основні показники допомагає використання як бази життєвого циклу товару.
Маркетинг освітніх послуг 2
Впровадження ринкових відносин обумовлює необхідність розвинутої системи ефективного ведення справ у сфері освітніх послуг, що б орієнтувала навчальні заклади на підготовку робітників і фахівців відповідно до попиту ринку освітніх послуг і ринку праці, поєднала процес завершення навчання з процесом включення випускників у трудову діяльність.
Історія та створення СУБД
Поняття та головні принципи створення системи управління базами даних, їх сутність, основні характеристики та складові елементи, функції та типова структура, типи. Вивчення проблеми та визначення необхідності використання даної системи в економіці.
Ознайомлення з програмним пакетом MicroSim PSPICE 8.0
Основні можливості програми автоматизованого проектування електронних схем MicroSim PSPICE. Дослідження АЧХ смугового фільтра і визначення квазірезонансної частоти. Розрахунок величини індуктивностей дроселів і ємності конденсатора для випрямляча.
Функції права 2
Функції права та їх класифікація. Основні напрямки розвитку і впливу права на сучасне суспільство Соціальне призначення права, його місце і роль у системі соціально-нормативного регулювання відображається в його
Умови цивільно-правової відповідальності
Реферат на тему: Умови цивільно правової відповідальності Цивільно-правова відповідальність може мати місце при наявності складу правопорушення. Саме склад цивільного правопорушення є тим юридичним фактом, який породжує правовідносини між правопорушником і потерпілим .й створює певні претензії потерпілого та обов'язки порушника відшкодувати шкоду, заподіяну протиправними діями.
Етична культура юриста 3
Реферат на тему: ЕТИЧНА КУЛЬТУРА ЮРИСТА. План лекції. Поняття етичної культури юриста. Принципи етичної культури юриста. Службовий етикет в роботі юриста.
Право як різновид соціальних норм
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ УПРАВЛІННЯ Реферат тему Право як різновид соціальних норм Київ 1999 Соціальні норми – це правила поведінки загального характеру, що певним чином встановлюються та гарантуються з метою упорядкування суспільних відносин.
шпора по РПС
Формалізація – представлення простих для сприйняття або дослідження форми найзначніших індивідуальних рис об'єкту або явища, що вивчається. В просторових дослідженнях моделювання застосовується переважно в тих випадках, коли метою дослідження є з'ясування загальних закономірностей або детальне вивчення конкретного явища, процесу, що протікає в системі з певними просторовими або часовими властивостями.
Шляхи економічного зростання вплив ринку на економічну культуру
Під економічною культурою ми розуміємо спосіб ціннісного освоєння дійсності, вміння використовувати знання та норми в економічній діяльності. У вузькому розумінні економічна культура – це система цінностей, норм, потреб, інтересів, що визначають економічну поведінку людини. Тому вивчення економічної культури, якою вона стає в умовах ринкової трансформації, дозволить визначити, якою є людина в економіці сьогодні і якою вона буде в найближчому часі.
Викорінення шкідливої звички - паління
Реферат на тему: ВИКОРІНЕННЯ ШКІДЛИВОЇ ЗВИЧКИ - ПАЛІННЯ Результати проведених досліджень показують, що із 958 респондентів-слухачів 42,8% мають шкідливу звичку палити, 18,2% палять інколи і в 39% шкідлива звичка палити відсутня. Під час формуючого експерименту нами проводилась спеціальна робота по викоріненню шкідливих звичок, зокрема паління, при якому ми опирались на положення, розроблені в транстеоретичній моделі зміни поведінки.
Маркетингове середовище споживчі ринки і купівельна поведінка споживачів
Маркетинг Маркетингове середовище, споживчі ринки і купівельна поведінка споживачів Основні фактори мікросередовища функціонування фірми Мікросередовище – це сили, які мають безпосереднє відношення до самої фірми та її можливостей, до обслуговуючої клієнтури. Це фактори, які фірма хоче і не може змінити, але може проконтролювати.
Методичні підходи в імітаційному моделюванні
Тема : . Загальний аналіз альтернативних підходів в імітаційному моделюванні. Дискретне імітаційне моделювання. 1. При розробці імітаційної моделі аналітику, а в даному випадку розробнику, потрібно вибрати конкретну концептуальну схему для опису системи, що моделюється. Ця схема будується на визначеному методологічному підході, в рамках якого сприймаються і описуються функціональні взаємозв’язки системи.
Розвиток брендів в Україні
Все сутність бренду. Вдивляючись в екран телевізора ми щоразу любуємося новими і новими товарами, але в підсвідомості залишають саме розрекламовані - Бренди.
Олігономія
Задача 1. Фірма продає два різні товари на ринку, де існують три різні типи споживачів. Споживач. Ціна товару, грн. Ціна комплекту, грн. Вартість виробництва кожного з товарів – 20 грн. Знайти прибуток фірми якщо:
Сегментація ринку 3
РЕФЕРАТ на тему: Сегментація ринку” Ефективність маркетингової стратегії підприємства визначається передусім чіткістю виокремлення цільових ринкових сегментів.