Контрольная работа
по экономико-математическим методам
Задача №1
Условие задачи:
Администрация штата объявила торги на n строительных подрядов для n фирм. Ни с одной фирмой не заключается более одного контракта. По политическим соображениям чиновники администрации стремятся не заключать более N крупных контрактов с фирмами, расположенными за пределами штата. Обозначим через 1,2, …, s крупные контракты, а через 1,2,…,t - фирмы, расположенные за пределами штата. Целью является минимизация общих затрат при указанном условии. Постройте соответствующую данным условиям модель.
Решение:
Пусть х - затраты на строительство, тогда цель задачи "минимизация общих затрат" будет выражена через функцию
F = x → min
Пусть х1 - затраты на строительство при подряде местных строительных фирм, х2-затраты на строительство при подряде строительных фирм, расположенных за пределами штата.
F = n*х1+n*х2 → min
S*t ≤N
nn ≤1
х1, х2≥ 0
Задачу минимизации общих затрат на строительство можно записать как задачу математического программирования
n n t s
F =∑ ∑ Cij *Хij+∑ ∑ Cij*Yij → min
i=1 j=1 i=1 j=1
При ограничениях
Хij ≤ 1; I, j= 1, n
Yij ≤ 1; I, j= 1, n
∑ij≤ N; i=1, t; j=1s
Хij, Yij ≥0
Через Хij обозначен факт заключения администрацией штата с i - той фирмой, расположенной на территории штата, j - того контракта (подряда)
1, i - ая фирма заключила - контракт
Хij = 0, i - ая фирма не заключила - котракт
Через Yij обозначен факт заключения администрацией штата i - oй фирмой, расположенной за пределами штата, j - того контракта.
Через Cij обозначены затраты на строительство по j - тому контракту с i - ой фирмы.
Целевая функция представляет собой суммарные затраты. Первые два условия ограничивают количество заключаемых с одной строительной фирмой контрактов в количестве ≤ 1, третье условие ограничивает количество заключаемых контрактов с фирмами расположенными за пределами штата, в количестве не более N, четвертое условие очевидно исходя из условия данной задачи.
Задача № 2
Условие задачи:
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов.
Количество корма каждого вида, которые должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице.
В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Вид корма | Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать лисицы | Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать песцы | Общее кол-во корма |
1 | 2 | 3 | 180 |
2 | 4 | 1 | 240 |
3 | 6 | 7 | 426 |
Прибыль от реализации 1 шкурки | 16 | 12 |
|
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации была максимальной.
Решение:
Введем переменные.
Пусть х - это количество лисиц и песцов, которое следует выращивать на ферме.
Х1 - это количество лисиц, которое следует выращивать на ферме.
Х2 - это количество песцов, которое следует выращивать на ферме.
Цель задачи: максимизация прибыли от реализации шкурок песцов и лисиц. Целевая функция:
F =16х1 + 12х2→ max
Посмотрим как будут выглядеть данные в задаче ограничения:
2х1+3х2≤180 - ограничения корма 1
4х1+х2 ≤ 240 - ограничения корма 2
6х1+7х2 ≤ 426 - ограничения корма 3
х1, х2≥ 0, € Z
После решения задачи в программе XL получены результаты:
57 лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.
Задача № 3
Условие задачи:
Найти оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля под посевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культур характеризуется показателями таблицы:
показатели | Озимая рожь | Озимая пшеница | картофель |
Урожайность с 1га, ц | 32 | 40 | 250 |
Затраты труда на 1га, человек | 16 | 20 | 80 |
Материально-денежные затраты на 1га, руб | 214 | 226 | 782 |
По плану требуется произвести 32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую и двойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.
Прямая задача:
Пусть х - это количество га занятых под продовольственные культуры, тогда Х1 - кол-во га, занятых под озимой рожью, Х2 - кол-во га, занятых под озимой пшеницей, Х3 - кол-во га, занятых под картофелем.
Целью задачи является - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.
F = 214x1+226x2+782x3 → min
Выделим ограничения, определенные условиями задачи:
x1+x2+x3=1000,16x1+20x2+80x3≤ 30000,32x1+40x2 ≥ 32000,250x3 ≥ 40000,x1, x2, x3 ≥ 0.
Решаем задачу в программе XL и получаем результат:
Х1, т. е количество га, занятых под озимой рожью=125га.
Х2, т. е количество занятых га под озимую пшеницу =700га.
Х3, т. е количество занятых га под картофель=175га.
Это будет оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукции составили 825руб.
Двойственная задача:
На первом этапе приведем прямую задачу к двойственной задачи.
х1+x2+x3 ≥1000
х1+x2+x3 ≤ 1000
16x1+20x2+80x3 ≤ 30000
32x1+40x2 ≥ 32000
250x3 ≥ 40000
x1 x2 x3 ≥ 0
матрица ограничений. Умножаем на - 1.
x1-x2-x3 ≤-1000
x1+x2+x3 ≤ 1000
16x1+20x2+80x3 ≤ 30000
32x1-40x2 ≤ - 32000
250x3 ≤ - 40000
x1, x2,x3 ≥ 0
транспонированная матрица коэффициентов ограничения
х1 х2 х3
у1 - 1 - 1 - 1 - 1000
у2 1 1 1 1000
у3 16 20 80 30000
у4 - 32 - 40 0 - 32000
у5 0 0 - 250 – 40000
Целевая функция двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:
Z = - 1000y1 +1000y2 + 30000y3 - 32000y4 - 40000y5 → max
y1+y2+16y3-32y4 ≤ 214
y1+y2+20y3-40y4 ≤ 226
y1+y2+80y3-250y5 ≤ 782
решаем ограничения в программе XL
Другие работы по теме:
История ЭММ
Министерство Общего и Профессионального Образования РФ Южно-уральский Государственный Университет Факультет: Экономика и Управление Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Построение экономико-математических моделей
Объявление торгов администрацией штата на определенное количество строительных подрядов для определенного количества фирм. Экономико-математическая модели для минимизации затрат. Определение количества песцов и лисиц для получения максимальной прибыли.
О последствиях трансурбанизма и парадигмах геоэтологии
На протяжении 200 лет народонаселение земного шара испытывает вызовы прессинга трансурбанизма. Последствия, свойственные трансурбанизму, обнаруживаются в экономико-географическом пространстве регионов, уровень урбанизации в которых превышает 10 процентов
Методы анализа эффекивности деятельности предприятия
Экономический анализ — это метод исследования и познания объективного действия экономических законов. Метод экономического анализа базируется на диалектическом материализме, что означает изучение материалистической диалектики в единстве анализа и синтеза, индукции и дедукции.
Методологические основы анализа хозяйственной деятельности
Предмет, объект, цель, содержание и задачи анализа хозяйственной деятельности в современных условиях. Построение логических и математических моделей факторных систем. Построение факторной модели прибыли и расчет общего прироста результативного показателя.
Методы регионального анализа
Возможности и проблемы формирования региональных социально-экономических систем. Описание системного, систематического, балансового, картографического, экономико-географического и математического метода проведения анализа размещения и развития региона.
Актуарные расчеты 2
Вопрос 6 Актуарные расчеты — система статистических и экономико-математических методов расчетов тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя. Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.
Эвристические методы решения творческих задач
Эвристические методы как различные процедуры, направленные на сокращение перебора вариантов. Построение моделей процессов решения какой-либо новой задачи как основное назначение эвристических методов, разнообразие данных моделей и их особенности.
Методы изучения размещения производительных сил
Программно-целевой метод в условиях формирования рыночных отношений имеет важное значение для разработки комплексных программ по отраслям и территориям, охватывающим все этапы работы от сбора фактических данных, оценки свойств территориальных систем, установления закономерностей их функционирования, от прогноза развития до экспертизы проектов, связанных с изменением территориальных систем.
Упорядочить хаос
Исходная точка работы с явлениями - классификация. Классификация двойственна: есть внешняя классификация (как разделение множеств) и внутренняя (как описание структуры элементов - типопредставителей множеств).
Количественная школа управления 2
Количественная школа управления (с 1950гг – по н. в.) Основная предпосылка возникновения - усложнение процесса управления, что было обусловлено бурным научно - техническим прогрессом послевоенных лет.
Моделирование транспортных процессов
Содержание Введение………………………………………………………………………. 3 Транспортная задача как разновидность методов и моделей в управлении экономическими системами
Преобразование графиков функции
Text Text Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) Graphics
История ЭММ
Министерство Общего и Профессионального Образования РФ Южно-уральский Государственный Университет Факультет: Экономика и Управление Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Общее представление о математическом моделировании экономических задач
1. Общее представление о математическом моделировании экономических задач 1.1. Определение экономико-математической модели Математические модели экономических задач – это совокупность средств: уравнений, комплексов математических зависимостей, знаковые логические выражения, отображающие выделенные для изучения характеристики объекта, реальные взаимосвязи и зависимости экономических показателей.
Системы уравнений межотраслевого баланса
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Корреляционно-регрессионный анализ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов
Экспертиза инвестиционного проекта
проводится для того, чтобы рассчитать эффективность инвестиционных проектов и их рискованность. Такая экспертиза проводится с использованием различных математических моделей, при которых анализируются сумма инвестирования, доходность инвестиций, индекс доходности и срок окупаемости инвестиционных проектов.
Основы создания лабиринта и движение в нём
Text Text Text Text Text Text Text Graphics Выполните построение лабиринта и задайте движения объекта по составленному лабиринту, переместив объекты в указанное место (склад). Выполните построение лабиринта и задайте движения объекта по составленному лабиринту, переместив объекты в указанное место (склад).
Информатика. Тестовые задания. Кузнецов Chapter3
Часть 3. Тестовые задания по теме Моделирование — это: процесс замены реального объекта (процесса, явления) моделью, отражающей его существенные признаки с точки зрения достижения конкретной цели;