Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов

Рефераты по географии » Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов

Содержание

Аннотация

1. Введение

2. Уравнения мантийной конвекции с плавающими континентами

2.1. Уравнения мантийной конвекции

2.2. Уравнения движения свободно плавающего континента

2.3. Граничные условия

3. Модель

4. Результаты

5. Заключение

Литература

Аннотация

С развитием методов численного моделирования глобальных геодинамических процессов появилась возможность исследовать механизм дрейфа континентов с периодическим объединением их в суперконтиненты типа Пангеи. В предыдущих работах авторов разработан метод численного решения системы уравнений переноса массы тепла и количества движения для конвекции в вязкой мантии и уравнений Эйлера для движения твердых континентов. Уравнения конвекции и уравнения Эйлера взаимосвязаны условиями прилипания непротекания и непрерывности температуры и теплового потока на погруженной в мантию поверхности континента. В этих работах показана как возможность континентов объединяться в суперконтиненты так и возможность распада суперконтинентов. В настоящей работе на идеализированной сферической модели приведены результаты численного эксперимента для длительной эволюции 12 плавающих континентов. Мантия моделировалась вязкой сферической оболочкой с постоянной вязкостью нагреваемой снизу при числе Рэлея Ra=107 . Континенты взяты в виде твердых толстых дисков с угловыми размерами ~4040 градусов. В качестве начального состояния взята современная мантия с распределением температуры полученным пересчетом данных сейсмической томографии. В этом состоянии распределение поверхностного теплового потока и скоростей мантийных течений согласуется с имеющимися данными наблюдений. Континенты в начальном состоянии взяты равномерно распределенными по поверхности мантии. Вязкое сцепление с мантийными течениями приводит к дрейфу континентов. Рассчитана длительная эволюция системы мантия-континенты в течение нескольких миллиардов лет. Численный эксперимент для рассмотренной идеализированной модели показывает что на протяжении всей этой истории континенты большую часть времени находятся на местах нисходящих мантийных потоков и перемещаются вместе с ними. При случайном сближении двух мантийных потоков возникает зона затягивающая к себе соседние континенты (вместе с нижележащими мантийными потоками). В результате начинается процесс объединения нисходящих мантийных потоков и следовательно объединения континентов. В проведенном численном эксперименте континенты сначала объединяются в группы по 4-5 континентов и затем в большой суперконтинент. Благодаря перегреву мантии под суперконтинентом в мантии возникают новые восходящие конвективные потоки. В результате большой суперконтинент разбивается сначала на два суперконтинента. Затем распадаются и эти более мелкие суперконтиненты сначала один из них (подобно Лавразии) распадается на отдельные 5 континентов затем распадается и второй (подобно Гондване). После этого континенты оказываются разбросанными по поверхности мантии. В дальнейшем сближения и расхождения континентов повторяются.

1. Введение

Движущей силой глобальных геодинамических процессов в Земле является тепловая конвекция. При тепловой конвекции снизу поднимется горячее и благодаря тепловому расширению легкое вещество. Вещество отдавшее тепло внешнему пространству становится тяжелым и погружается обратно в мантию. В результате возникает циркуляция вещества и в месте восходящих мантийных потоков появляются максимумы теплового потока. Величина этого теплового потока пропорциональна скорости конвекции. Наблюдаемое распределение теплового потока Земли и изменение толщины океанической литосферы соответствуют закономерностям тепловой конвекции. Тепловая конвекция возникает если температура нарастает вниз с градиентом большим адиабатического. Для Земли адиабатический градиент в среднем равен примерно 0 4 К/км что дает полный перепад в мантии порядка 1200 К [Trubitsyn 2000a]. По мере подъема вследствие уменьшения давления вещество расширяется и охлаждается. Если реальная температура в Земле была бы меньше адиабатической то поднимающееся вещество уже по дороге стало бы холоднее и тяжелее окружающей среды и не смогло бы продолжать подниматься. Температуру которую будет иметь вещество поднявшееся на поверхность называют потенциальной. Она равна разности реальной температуры вещества в рассматриваемом месте и адиабатической температуры и поэтому вызывает тепловую конвекцию в невязкой мантии. Для возникновения тепловой конвекции в вязкой мантии кроме этого нададиабатического превышения температуры необходимо еще дополнительное повышение температуры вещества чтобы сила его плавучести преодолела вязкие силы торможения. Интенсивность конвекции характеризуемая безразмерным числом Рэлея пропорциональна этому нададиабатическому превышению температуры. В мантии Земли имеет место интенсивная тепловая конвекция с числом Рэлея порядка ~107 при полном нададиабатическим перепаде температуры около ~2500 К. Критическое число Рэлея при котором в декартовой модели со скользкими границами тепловая конвекция только появляется равно 657. Интенсивность мантийной конвекции при нададиабатическом перепаде температур в мантии всего ~0 25 К соответствует числу Рэлея ~103 .

Во многокомпонентном веществе наряду с тепловой конвекцией может иметь место и композиционная конвекция. Процесс химической дифференциации определял структуру конвекции в ранний период истории Земли когда происходил рост железного ядра. Оседающее железо увлекало силикаты и кроме тепловой имела место и композиционная конвекция. Гравитационная энергия переходила в тепло которое до сих пор продолжает излучаться давая вклад до 30% в современный тепловой поток Земли. По геохимическим данным рост ядра в основном завершился в первые 60-100 млн лет после образования Земли [McCulloch and Bennett 1998]. По сложившимся представлениям вклад химической дифференциации в движущие силы современной глобальной геодинамики значительно меньше тепловой конвекции. Но без химической дифференциации и минералогических превращений невозможно объяснить не только происхождение земной коры но и аномальную легкость и прочность континентальной литосферы. Кроме того изучение глобального перераспределения изотопов дает сведения о их переносе мантийными течениями и об эволюции структуры глобальной конвекции. Поскольку плавучесть континентов обусловлена их отличным от мантии минералогическим и химическим составом то мантийную конвекцию с плавающими континентами можно рассматривать как особый вид термо-композиционной конвекции.

Тепловая конвекция в мантии имеет пять основных свойств которые и определяют современную геодинамику Земли:

1) Несмотря на относительную небольшую скорость мантийных течений (~1-10 см/год) конвекция в мантии является нестационарной и квазитурбулентной. Вклад конвективного переноса тепла характеризуется числом Нуссельта Nu. Уже при Nu > 10 (что соответствует Ra > 10 5 ) нелинейное взаимодействие процессов переноса тепла и массы (характеризуемое членом VT) оказывается большим. Поэтому в мантии наряду с регулярной циркуляцией вещества возникают узкие струи плюмы диапиры и всплывающие термики.

2) Эндотермический фазовый переход оливин-перовскит на глубине 660 км приводит к частичной расслоенности мантии. В то время как благодаря переходу части несовместимых элементов в кору верхняя мантия стала деплетированной часть вещества нижней мантии имеет состав близкий к первичному. При этом возникают особые плюмы проникающие из нижней мантии в верхнюю через границу фазового перехода проявляющиеся на земной поверхности в виде горячих точек. В прошлом в более горячей мантии эффект фазовой границы был сильнее и перемешивание вещества верхней и нижней мантии происходило эпизодически но достаточно интенсивно. При этом на дно нижней мантии затягивались большие обьемы океанической коры и частично континентальной коры. По мере остывания мантии барьер на фазовой границе ослабевает и плюмы горячих точек могли переходить в регулярные восходящие струи общемантийной конвекции.

3) Вязкость вещества сильно падает с ростом температуры и увеличивается с ростом давления. В условиях мантии она меняется более чем на ~20 порядков от ~103 Пас для базальтовых расплавов магматических камер до ~1026 Пас для холодной литосферы. Так как при конвекции средняя температура резко нарастает в верхнем и нижнем кондуктивных погранслоях то на глубинах 100-200 км и на подошве мантии возникают маловязкие астеносферные слои. Толщина этих слоев не постоянна так как тепловая конвекция создает горизонтальные вариации температуры в мантии до 300 К.

4) Средняя температура литосферы намного ниже температуры плавления. Поэтому вещество литосферы более хрупко чем остальной мантии. При резко меняющемся напряжении литосфера раскалывается на плиты которые конвейером движутся вдоль земной поверхности. Жесткие плиты способны надвигаться и пододвигаться друг под друга только под небольшим углом. Океаническая литосфера способна сильно деформироваться и погружаться в зонах субдукции потому что при длительных изгибных напряжениях вещество литосферы приобретает свойства пластичности.

5) Почти треть поверхности Земли покрыта континентами которые тормозят выход тепла из мантии. При среднем мантийном тепловом потоке Земли (без радиоактивного тепла континентальной коры) ~70 мВт/м2 через океаны выходит поток ~90 мВт/м2 а через континенты почти в три раза меньше ~30 мВт/м2 . Поскольку континенты перераспределяют тепловой поток выходящий из мантии то они должны оказывать большое влияние и на всю структуру мантийной конвекции. Только с учетом механического и теплового взаимодействия мантии с континентами можно объяснить такие процессы как образование континентальной литосферы состояние мантии под континентами образование и распад суперконтинентов и др.

Первые три свойства мантийной конвекции и их проявления в глобальной геодинамике изучаются специалистами по наукам о Земле уже в течение нескольких десятилетий. Результатом этого в частности явилось создание кинематической теории тектоники литосферных плит и теории мантийной конвекции с фазовыми переходами. В настоящее время изучены модели как расслоенной конвекции [Добрецов Кирдяшкин 1994; Allegre 1982; Allegre et al. 1983; Anderson 1981 1982; DePaolo 1980 1981; DePaolo and Wasserburg 1976 1979; Jacobsen and Wasserburg 1979 1981; Jeanloz and Knittle 1989; O'Nions and Oxburg 1983; O'Nions et al. 1979] так и общемантийной конвекции [Davies 1974 1979 1984; Grand 1987 1994; Grand et al. 1997; Hoffmann and White 1982; Jackson 1998; Jordan 1977; van der Hilst 1995; van der Hilst et al. 1991 1997]. Построены детальные численные модели современной Земли [Becker et al. 1999; Brunet and Machtel 1998; Bunge et al. 1997; Kellogg et al. 1999; Machetel and Weber 1991; Solheim and Peltier 1994; Steinbach et al. 1993; Tackley 1996; Tackley et al. 1994]. Предложены различные гипотетические геохимичесие модели [Tackley 2000] для обьяснения природы наблюдаемых различных геохимических резервуаров.

В последнее время успешно ведется построение полной теории океанической литосферы в основном работами Тэкли [Tackley 2000] Гурниса с соавторами [Zhong et al. 1998]. В этой теории реологические свойства вещества литосферы включаются в уравнения мантийной конвекции. Поэтому не только изгиб и погружение океанической литосферы но ее раскол на жесткие плиты не задается заранее а получается самосогласованно как результат решения уравнений.

Изучение мантийной конвекции с учетом континентов сначала проводилось для неподвижных континентов [Lowman and Jarvis 1995 1996; Nakanuki et al. 1997; Trubitsyn and Bobrov 1994; Trubitsyn and Fradkov 1985]. Однако как оказалось основные принципиальные явления глобальной тектоники обусловлены именно движением континентов нелинейно взаимодействующих с мантийными течениями. При моделировании процессов взаимодействия мантийной конвекции с движущимися континентами имеются два подхода. В работах [Gurnis 1988; Gurnis and Zhong 1991] рассчитывались двумерные модели в которых континенты рассматривались как высоковязкие образования в мантии движение которых ведется фактически с помощью маркеров без использования явных уравнений для движения континентов. Можно сказать что этот подход рассматривает мантийную конвекцию с плавающими континентами непосредственно как термо-композиционную конвекцию. В работах [Trubitsyn and Rykov 1995 1998a 1998b 2000a; Trubitsyn et al. 1999] предложен иной подход и были разработаны основы теории мантийной конвекции с твердыми плавающими континентами. Уравнения мантийной конвекции были дополнены уравнениями Эйлера для поступательного движения и вращения твердых континентов взаимодействующих с мантией и друг с другом. Теория мантийной конвекции с плавающими континентами [Trubitsyn 2000b] рассматривает модель твердых плавающих континентов как первое приближение. В этой модели находится положение скорости распределение температуры внутри континентов и все силы действующие со стороны мантии (на их погруженные в мантию поверхность) а также силы столкновения континентов. Поскольку величины деформации континентов много меньше их перемещения при движении то эти деформации и напряжения уже внутри континентов можно рассчитывать уже в следующем приближении по любой другой реологической модели но с уже известными внешними силами.

Теория мантийной конвекции с твердыми плавающими континентами основана на численных экспериментах т.е. на численном решении системы уравнений переноса энергии массы импульса и момента импульса для системы мантия-континенты. В предыдущих работах авторов показано что континенты не являются пассивными образованиями но могут существенно влиять на эволюцию мантийной конвекции. Их можно рассматривать вмороженными в океаническую литосферу только на небольших интервалах геологического времени. Континентальная литосфера возникает и существует в течение миллиардов лет только потому что плавучие континенты постоянно затягиваются на холодные нисходящие мантийные потоки. Поэтому континенальная литосфера все время оствается холодной высоковязкой и прочной. Под неподвижным континентом благодаря эффекту теплоэкранирования мантия со временем (в течениее порядка 200-500 млн лет) неизбежно прогревается и возникают горячие восходящие потоки стремящиеся расплавить и раздробить континентальную литосферу и кору.

В настоящей работе приводятся результаты длительного численного эксперимента для идеализированной модели с 12 континентами плавающими на сферической мантии с учетом их механического и теплового взаимодействия с мантией и между собой. Целью работы была проверка того могут ли плавающие на сферической мантии континенты многократно объединяться и расходиться без привлечения каких-либо дополнительных усложняющих процессов.

2. Уравнения мантийной конвекции с плавающими континентами

2.1. Уравнения мантийной конвекции

Тепловая конвекция в вязкой мантии описывается распределением вектора конвективных скоростей Vi (x y z ) распределением температуры T (x y z ) и давления p (x y z ). Эти неизвестные функции находятся из решения системы трех уравнений: уравнения переноса импульса тепла и массы

(1)
(2)
(3)

где Si j - девиаторный тензор вязких напряжений

(4)

Ra - число Рэлея равное

(5)

Уравнения (1-3) записаны в приближении Буссинеска в безразмерных переменных. За единицу измерения для длины принята толщина мантии D для скорости D /k для времени D 2 /k для температуры T 0 для вязкости h 0 для давления и напряжений h 0 k /D 2 . Давление p отсчитано от его гидростатического распределения p (z ) определяемого условием p 0 = - r 0 g .

2.2. Уравнения движения свободно плавающего континента

На континент действует сила тяжести приложенная к центру тяжести и силы взаимодействия с вязкой мантией приложенные к элементам поверхности погруженной части континента. Под действием этих сил континент плавает в мантии перемещаясь вдоль поверхности и вращаясь вокруг вертикальной оси. Так как давление и скорости мантийных течений меняются во времени и в пространстве то в общем случае не равны нулю как вертикальная скорость центра тяжести континента w 0 так и скорости вращения континента wx и wy вокруг мгновенных горизонтальных осей x и y .

Континенты могут опускаться (когда они находятся над нисходящими мантийными потоками) вместе с поверхностью мантии и относительно ее и подниматься (в местах восходящих потоков). При этом величина опускания и подьема разных концов континента могут быть разными. В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальные перемещения центра тяжести континента и вращение континента вокруг локальной вертикальной оси пренебрегая всеми остальными малыми эффектами полагая w 0 =0 и wx =wy =0.

Поскольку сила тяжести уравновешана выталкивающея силой то внешняя сила действующая на континент сводится к силе вязкого сцепления с мантией при этом давление p нужно считать отсчитанным от гидростатически равновесного распределения p 0 (z ).

Таким образом для горизонтального движения и вращения вокруг мгновенной вертикальной оси твердого континента произвольной формы уравнения Эйлера сводятся к системе трех динамических уравнений и трех кинематических соотношений [Trubitsyn 2000a 2000b; Trubitsyn and Rykov 1998a 1998b]

(6)
(7)
(8)
(9)

где M - масса континента I 33 - его момент инерции относительно вертикальной оси xc (t ) и yc (t ) - координаты центра тяжести континента j - угол поворота континента di j - символ Кронеккера равный 1 при i =j и равный 0 при i j eijk - символ Леви-Чивита равный нулю при совпадении любых двух индексов равный 1 при четной транспозиции индексов по сравнению с 1 2 3 и равный - 1 - при нечетной транспозиции.

Из соотношений размерности следует что величина инерциальных членов в левой части уравнений Эйлера для движения континентов (6-8) как и для уравнения переноса импулься в вязкой жидкости (1) имеет порядок kr /m 10-23 .

Страницы: 1 2 3