Расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ И НЕФТЕГАЗОВОГО ДЕЛА

Кафедра нефтегазового дела

КУРСОВАЯ РАБОТА

По курсу «Подземная гидромеханика»

На тему «Расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой»

ГРУППА	31	ОЦЕНКА	ДАТА	ПОДПИСЬ
СТУДЕНТ	Сергеев А.Г.
КОНСУЛЬТАНТ	Новикова У.А.
ОЦЕНКА ЗАЩИТЫ

Южно-Сахалинск, 2009

САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет природных ресурсов и нефтегазового дела

Кафедра нефтегазового дела

Студенту Сергееву Александру Геннадьевичу гр. 31

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Дисциплина Подземная гидромеханика

Рассчитать и спроектировать Расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой

Исходные данные Научно техническая и учебная литература

Представить следующие материалы

Введение 4

Цели и задачи 6

Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей 7

1.2 Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой 9

Физические представления и математическое описание процесса вытеснения одной жидкости другой 15

Практическая часть 22

3.1 Задача 1 22

3.2 Задача 2 23

Заключение 25

Список используемой литературы 26

СРОК СДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 19 декабря 2009 г.

Дата выдачи 16 октября 2009 г.

Консультант Студент

Содержание

Кафедра нефтегазового дела 2

Введение 5

Цели: 7

Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей 8

Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой 10

Физические представления и математическое описание процесса вытеснения одной жидкости другой 16

Практическая часть 23

Задача 1 23

Задача 2 24

Заключение 27

Список используемой литературы 28

Введение

Тема моей курсовой работы — расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой.

Формирование залежей происходит в результате оттеснения из пластов-коллекторов первоначально находившейся там воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах содержится некоторое количество (обычно 10-30% порового объема) так называемой погребенной воды. Кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены краевой водой. Самые верхние части нефтяных залежей содержат газ, образующий так называемые газовые шапки, которые могут как существовать изначально, так и появиться в процессе разработки залежи. Таким образом, даже в неразбуренном природном пласте может находиться несколько отдельных подвижных фаз. Двух или трехфазное течение возникает практически всегда при разработке нефтяных месторождений, поскольку силы, движущие нефть, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды.

На вытеснении нефти водой или газом основана технология ее извлечения из недр при разработке месторождений. Этот процесс является основным как при естественном водонапорном режиме (при вторжении в пласт краевой воды или газа газовой шапки, продвигающих нефть к забоям добывающих скважин), так и при так называемых вторичных методах добычи нефти закачка вытесняющей жидкости или газа через систему нагнетательных скважин для поддержания давления в пласте и продвижения нефти к добывающим скважинам. В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда поверхностное натяжение между фазами невелико и можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание, впервые предложенное американскими исследователями С. Бакли и М. Левереттом (1942 г.). Это описание основано на введении понятия насыщенности, относительных фазовых проницаемостей и использовании обобщенного закона Дарси. Анализ одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации двух жидкостей и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов.

Цели:

Изучить особенности фильтрации неньютоновской жидкости;

Обосновать и проанализировать практическое применение решения задачи;

Задачи:

Каким условиям должны удовлетворять скорости жидкостей и давления на границе раздела междуними?

Вывод формул движения границы раздела нефть-вода

Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются. Пусть кривая I-I (рисунок 1) служит границей раздела двух жидостей с вязкостями η1 и η2 и пусть, например, η1 > η2 (нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей I-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, на касательную и нормаль , считая проницаемость пористой среды k постоянной по обе стороны границы раздела. Согласно неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т. е. w1n = w2n. Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.

Рисунок 1 — преломление линий тока на границе раздела жидкостей

Касательные же составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

(1.1)

(1.2)

Так как η1 > η2 , то из (1.1) и (1.2) получаем, что w1τ > w2τ. Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации , касательный к линии тока МА, будет больше вектора касательного к линии тока MB. Следовательно, линии тока AM и MB, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела. Линии тока не будут преломляться только в двух случаях-при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда . Эти задачи, прежде всего, и будут рассмотрены в данной главе. При этом разновязкие жидкости (нефть и вода) считаются несмешивающимися, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью так называемое «поршневое» вытеснение.

Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой

При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотность нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта нефти и воды вертикальной. Различие в вязкостях нефти ηн и воды ηв, будем учитывать.

В случае прямолинейно-параллельного движения схема вытеснения приведена на рис. 2. На контуре питания и на галерее поддерживаются соответственно постоянные давления рк и рг. Начальное положение контура нефтеносности х0 параллельно галерее и контуру питания.

Обозначим xf текущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, L - расстояние от контура питания до галереи, рв, рн-давления в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, p(t)-давление на границе раздела вода нефть, отстоящей от контура питания на расстоянии xf. Вспомним, что в случае установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока одной жидкости распределение давления и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

(2.1)

(2.2)

При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, и каждую изобару можно рассматривать как контур питания или как галерею. На основании формул (2.1) и (2.2) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде

(2.3)

(2.4)

Приняв за контур питания изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать следующим образом:

(2.5)

(2.6)

Найдем давление p(t) на границе раздела. Вследствие несжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси Ох (на границе раздела преломления их не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т.е. wв = wн

Тогда из уравнений (2.6) и (2.8) получим:

Рисунок 2 — схема прямолинейно-параллельного движения границы раздела «вода-нефть»

откуда давление на границе раздела жидкостей будет равно:

(2.9)

где введено обозначение η0 = ηн/η0 отношение вязкостей жидкостей.

Определим теперь следующие характеристики фильтрационного потока нефти и воды:

1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях. Для этого подставим (2.9) в (2.5) и (2.7):

(2.10)

(2.11)

где ∆p = рк - рг депрессия на пласт.

2. Скорость фильтрации. Подставив (2.9) в (2.6) и (2.8), получим:

(2.12)

3. Расход жидкости (дебит галереи) Q получается из (2.12) умножением на площадь сечения потока Bh.

4. Градиент давления. Продифференцируем (2.10) и (2.11) по х:

(2.13)

(2.14)

5. Закон движения границы раздела xf = xf(t) находим из соотношения скорости фильтрации и средней скорости движения:

откуда, использовав (2.12), разделив переменные и проинтегрировав в пределах от 0 до t и от х0 до xf, получим:

(2.15)

Для того, чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (2.15) положить xf = L. Тогда получим:

В частности, если в начальный момент времени пласт был полностью насыщен нефтью (x0=0), то отсюда находим:

Для определения зависимости координаты границы раздела xf от времени t решим квадратное уравнение (2.15) относительно xf:

(2.16)

Подставив это значение хf в формулу (2.12), найдем закон изменения во времени скорости фильтрации (а значит, и дебита галереи):

(2.17)

Проанализируем полученные характеристики потока:

1. Из уравнений (2.10) и (2.11) видно, что давление в пласте зависит не только от координаты х, но и от положения границы раздела xf, а следовательно, от времени. Но xf, как следует из формулы (2.16), со временем увеличивается, следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рисунке 3 приведены кривые распределения давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда Гранина раздела занимает положение х0, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения xf. Из рисунка видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.

2. Скорость фильтрации w (2.17) и расход жидкости Q также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на постоянство депрессии ∆p=pk-pг движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При как видно из (2.17), скорость фильтрации и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т. е. по мере продвижения контура нефтеносности.

Это легко объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пласте происходит под действием постоянного перепада давления Ар. Сопротивление, оказываемое обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область водоносности, сопротивление которой по сравнению с областью нефтеносности тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается, что при постоянной депрессии Ар ведет к росту скорости фильтрации и дебита галереи.

3. Градиенты давления в водоносной и нефтеносной областях, как это следует из формул (2.13) и (2.14) с учетом формулы (2.16). во времени растут. Это же показано и на рисунке 3. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной, во столько раз, во сколько вязкость нефти больше вязкости воды.

Рисунок 3 — кривые распределения давления в пласте при вытеснении нефти водой

Рисунок 4 — изменение давления на границе раздела жидкостей (рк = 20 МПа. Pг = 10 МПа)

Рисунок 5 — схема использования метода «полосок»

4. Кривая падения давления pf на границе раздела в зависимости от ее безразмерных значений при различных отношениях вязкостей приведены на рис. 7.4. Расчеты проводились по формуле (7.9) при давлении на контуре питания pк = 20 МПа и на галерее — pг = 10 МПа.

В случае, если первоначальное положение водонефтяного контакта АВ в пласте не параллельно галерее (рис. 7.5), то решить задачу можно приближенно, используя, например, метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачевым. В потоке выделяются узкие полоски, в пределах каждой из которых водонефтяной контакт считается параллельным галерее, и движение в каждой полоске описывается выведенными в этом параграфе формулами. При этом, как видно из формулы (7.17), чем больше значение x0 тем больше скорость фильтрации w. Отсюда вытекает, что граница раздела в точке В будет двигаться гораздо быстрее, чем в точке А, и обводнение галереи начнется именно по линии ВВ', в то время как контур нефтеносности по другим линиям будет еще значительно удален от галереи. Из этого примера следует важное заключение о характере продвижения контура нефтеносности. Если на границе раздела вода нефть при разработке нефтяной залежи образовался «водяной язык», то он в дальнейшем не только не исчезает, а быстро вытягивается, продвигаясь с большей скоростью, чем остальная часть водонефтяного контакта.

Физические представления и математическое описание процесса вытеснения одной жидкости другой

Рассмотрим процесс вытеснения, происходящий в прямолинейном тонком горизонтальном образце (рисунок 6), представленном однородной и изотропной пористой средой, т.е. его пористость m и проницаемость k постоянны. Координата х отсчитывается вдоль образца, направление течения-горизонтальное. Поперечное сечение образца (площадь сечения обозначим w) предположим достаточно малым, так что давление и насыщенность можно считать постоянными по сечениям. Давление р в водяной и нефтяной фазах считаем одинаковым в силу пренебрежения капиллярным давлением, обе фазы несжимаемы, температура постоянна.

В рассматриваемый образец, первоначально заполненный нефтью, через сечение х=0 закачивается вода. В процессе вытеснения образуется зона совместного движения воды и нефти. При совместном течении двух фаз в пористой среде по крайней мере одна из них образует связную систему, граничащую со скелетом породы и частично с другой жидкостью.

Рисунок 6 — схема прямолинейно-параллельного вытеснения нефти водой

Из-за избирательного смачивания твердой породы водой площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает площадь контакта фаз между собой. Это позволяет считать, что основной вклад в сопротивление движению дает взаимодействие каждого флюида с твердым скелетом пласта, и в первом приближении пренебречь эффектом увлечения одной жидкостью другой. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместной фильтрации, отлично от того, которое было бы при течении только одной из них. Опыты показывают, что расход каждой фазы растет с увеличением насыщенности и градиента давления.

Тогда закон фильтрации каждой фазы* можно представить в виде обобщенного закона Дарси в дифференциальной форме:

(3.1)

где wв, Qв и wн, Qн — скорости фильтрации и объемные расходы соответственно воды и нефти; ηв, ηн, — коэффициенты динамической вязкости фаз; kв(s) и kн(s) относительные фазовые проницаемости; s=sв — водонасыщенность.

Для рассматриваемого двухфазного течения водо- и нефтенасыщенность sн связаны очевидным соотношением

sв+sн=1 (3.2)

Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим баланс каждой фазы как однородной жидкости, примененный к фиксированному элементарному макрообъему ∆V=w∆x (см. рисунок 6), содержащему обе фазы. Если за некоторый промежуток времени ∆t в объем ∆V втекает большее количество жидкости, чем вытекает, то она должна накапливаться в этом объеме, и ее насыщенность увеличивается (и наоборот). Исходя из этого и сформулируем закон сохранения массы каждой фазы.

Так, для воды изменение массы находим в направлении течения по оси х, помня, что ее плотность ρв постоянна в силу предположения о несжимаемости. Через сечение с координатой х (см. рисунок 6) за промежуток ∆t втекает в объем ∆V масса воды ρвωwв(x, t)∆t, а вытекает через сечение х+∆х масса, равная ρвωwв(x + ∆x, t)∆t, так что изменение массы воды в объеме ∆V за время ∆t равно:

где

∆V/∆x = ω

С другой стороны, это изменение массы должно быть сбалансировано за счет изменения во времени водонасыщенности в поровом объеме m∆V:

Приравняв два последних выражения, разделив обе части полученного равенства на ρв∆V∆t и перейдя к пределу при ∆x→0, ∆t→0, получим:

(3.3)

Аналогично выводится уравнение сохранения массы нефти:

(3.4)

которое в силу (3.2) можно представить в виде

(3.5)

Сложив уравнения неразрывности (3.3) и (3.5) для обеих фаз, получим:

(3.6)

откуда найдем первый интеграл:

(3.7)

Равенства (3.6) или (3.7) показывают, что суммарная скорость к1 двухфазного потока (а значит, и суммарный расход фаз Q(t) не зависит от координаты х, т.е. является либо постоянной величиной, либо известной функцией времени. Это — следствие предположения о несжимаемости фаз.

Уравнения (3.1), (3.3), (3.5) или (3.7) полностью описывают процесс вытеснения и позволяют определить неизвестные функции s(x, t), wв(x, t), wн(x,t) и p(x,t). Покажем, что, исключив другие зависимые переменные, можно вывести уравнение, которое содержит только водонасыщенность s.

Исключим градиент давления ∂p/∂x, поделив почленно одно на другое уравнения (3.1):

(3.1)

где введено обозначение η0=ηв/ηн.

Применив к (3.8) правило производных пропорций и использовав (3.7), получим

Обозначив

(3.9)

из предыдущего равенства найдем:

(3.10)

Введенная здесь функция насыщенности f(s), называемая функцией распределения потоков фаз или функцией Бакли-Леверетта, имеет простой физический смысл. Из (3.10) следует, что f(s), представляющая отношение скорости фильтрации (или расхода) вытесняющей фазы (воды) и суммарной скорости w (или расхода Q), равна объемной доле воды в суммарном потоке двух фаз. Функция f(s), как мы убедимся в дальнейшем, играет важную роль при гидродинамических расчетах двухфазных потоков, определяет полноту вытеснения и характер распределения насыщенности по пласту. Задача повышения нефтеи газоконденсатоотдачи в значительной степени сводится к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид f(s) в направлении увеличения полноты вытеснения.

Как видно из (3.9), функция f(s) полностью определяется относительными фазовыми проницаемостями. Типичные графики f(s) и ее производной f'(s) приведены на рисунке 7. С ростом водонасыщенности f(s) монотонно возрастает от 0 до 1. Характерная особенность графика f(s) -наличие точки перегиба П с насыщенностью sn. участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f''(s) соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Бакли-Леверетта (по сравнению, например, с задачами распространения ударных волн а газовой динамике). Графики функций f'(s) и f'(s) для различных отношений коэффициентов вязкости фаз η0=ηв/ηн приведены на рисунке 8. Подставив, теперь равенство (3.10) для и'в в уравнение (3.3), получим ,

(8.11)

Поскольку насыщенность есть функция двух переменных s = s(x, t), то, применяя правило дифференцирования сложной функции к слагаемому — ,что дает

Рисунок 7 — зависимость объемной доли вытесняющей фазы (воды) в потоке f(a) и ее производной (б) от насыщенности

Рисунок 8 — графики функции Бакли—Леверетта (а) и ее производной (б) для различных отношений коэффициентов вязкости η0=ηв/ηн

приведем окончательно (3.11) к уравнению

(3.12)

которое является дифференциальным уравнением только относительно насыщенности. Изменение насыщенности во времени по пласту можно получить в результате решения уравнения (3.12) независимо от распределения давления р(х, t). Это уравнение известно в литературе как уравнение Бакли Леверетта по имени авторов, впервые его получивших.

Для нахождения распределения насыщенности к уравнению (3.12) нужно добавить начальное и граничное условия:

(3.13)

Первое из условий (3.13) означает, что в момент времени / = 0 (до начала процесса вытеснения) в пласте имеется некоторое известное распределение насыщенности s0 вытесняющей фазы, определяемое функцией φ(x). Согласно второму условию (3.13), при t > 0 в пласт через нагнетательную галерею, расположенную на «линии» х = 0, закачивается вытесняющая жидкость (вода), насыщенность которой при х = 0 меняется со временем по заданному закону ψ(t). В некоторых случаях можно считать, что

(3.14)

Это-случай кусочно-постоянных начальных данных, имеющий важное значение для практических приложений. Величина начальной водонасыщенности s0 влияет на процесс заводнения и определяет структуру зоны вытеснения. В дальнейшем для простоты будем считать суммарную скорость фильтрации w(t) (а значит, и суммарный расход Q) постоянной величиной:

Практическая часть Задача 1

Определить предельный безводный дебит скважины, вскрывшей нефтяной пласт с подошвенной водой, если Rк=200 м, радиус скважины rc=10 см, нефтенасыщенная мощность пласта h0=12 м, разность плотностей воды и нефти ρв-ρн=0,398 г/см3, динамический коэффициент вязкости нефти μн=2,54 сП. Пласт считать однородным по проницаемости (х=1), k= 1 Д.

Задачу можно решить по формуле Н. Ф. Иванова и по методу, предложенному И. А. Чарным при мощности вскрытой части пласта b, равной 6 м и 2 м.

Решение: определим предельный безводный дебит при приближённой формуле Н. Ф. Иванова

По графикам И. А. Чарного (см рисунок 1) найдём где

Рисунок 1

Как видно из рассчётов, форумла Н. Ф. Иванова даёт резко заниженный предельный безводный дебит по сравнению с предльным безводным дебитом по методу И. А. Чарного.

Задача 2

Определить предельно допустимую депрессию при отборе нефти из скважины, вскрывающей пласт с подошвенной водой на глубину b=12,5 м. Мощность нефтеносной части пласта в отдалении от скважины h0=50 м, проницаемость пласта k=0,5 Д, плотность воды ρн=0,7 г/см3, динамический коэффициент вязкости нефти μн=2 сП, расстояние до контура питания Rк=200 м, диаметр скважины dc=21,9 см, пласт считать изотропным

Решение: По методу И. А. Чарного определим приближённое значение безводного дебита нефти

По графику зависимости q от ρ и(см. рисунок 1) при значении ρ=4 и = 0,25 получаем

и

Предельно допустимую депрессию найдём из решения Маскета о притоке к скважине гидродинамически несовершенной по степени вскрытия:

здесь значение функции (см. рисунок 2)

Рисунок 2

Заключение

В ходе изучения курсовой работы я ознакомился с теорией «Расчёта параметров вытеснения одной жидкости другой».

Выяснил что вопросы вытеснения одной жидкости другой являются наиболее важными, так как большинство нефтегазовых месторождений эксплуатируется при водонапорном и упруговодонапорном режиме работы залежи, а расчёт параметров вытеснения нефти водой позволяет рассчитать дебет нефти таких залежей.

Научился определять предельный безводный дебет скважин и предельно допустимую депрессию при отборе нефти из скважины, вскрывающей пласт с подошвенной водой.

Для решения практических задач разработки нефтяных и газовых месторождений важное значение имеет прогнозирование продвижения контактов пластовых флюидов, а также контроль и регулирование динамики их перемещения. Это позволяет оптимизировать систему разработки месторождения, правильно определить число и размещение добывающих и нагнетательных скважин на месторождениях при естественных и искусственных режимах их эксплуатации.

Список используемой литературы

Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов.- М.: Недра, 1993;

Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. -М.: Недра, 1979.

Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.: Гостоптехиздат, 2001.