ЕГЭ физика 2009

«УТВЕРЖДАЮ» «СОГЛАСОВАНО»
Директор Федерального института Председатель Научно-
педагогических измерений методического совета ФИПИ
по физике
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ
Демонстрационный вариант КИМ 2009 г.
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Единый государственный экзамен 2009 г. ФИЗИКА, 11 класс (2009 - 2 )
П
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ
Пояснения к демонстрационному варианту
При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 2009 года сле-
дует иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный вари- ант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2009 году. Полный перечень вопросов, кото- рые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2009 года, приведен в кодификаторе, помещённом на сайте
www.fipi .
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы
дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности со- ставить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их форме, уровне сложности: базовом, повышенном и высоком. Приве- дённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом (тип «С»), включённые в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.
Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подго-
товки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед со- бой.
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ
Демонстрационный вариант 2009 г.
Инструкция по выполнению работы
Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится
3,5 часа (210 минут). Работа состоит из 3 частей, включающих 36 зада- ний.
Часть 1 содержит 25 заданий (А1–А25). К каждому заданию дается 4
варианта ответа, из которых правильный только один.
Часть 2 содержит 5 заданий (В1–В5), на которые следует дать крат-
кий ответ. Для заданий В1 и В2 ответ необходимо записать в виде набора цифр, а для заданий В3–В5 в виде числа.
Часть 3 состоит из 6 заданий (С1–С6), на которые требуется дать
развернутый ответ.
При выполнении заданий В3–В5 части 2 значение искомой величи-
ны следует выразить в тех единицах физических величин, которые указа- ны в условии задания. Если такого указания нет, то значение величины следует записать в Международной системе единиц (СИ). При вычисле- нии разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Внимательно прочитайте каждое задание и предлагаемые варианты
ответа, если они имеются. Отвечайте только после того, как вы поняли вопрос и проанализировали все варианты ответа.
Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-
то задание вызывает у вас затруднение, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.
За выполнение различных по сложности заданий дается один или бо-
лее баллов. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммиру- ются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наи- большее количество баллов.
Желаем успеха!
Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться
вам при выполнении работы.
Десятичные приставки
Наимено- Обозначе- Множи- Наимено- Обозначе- Множи-
вание ние тель вание ние тель
гига Г 10 9 санти с 10 –2
мега М 10 6 милли м 10 –3
кило к 10 3 микро мк 10 –6
гекто г 10 2 нано н 10 –9
деци д 10 –1 пико п 10 –12
Константы
число π π = 3,14
ускорение свободного падения на Земле g = 10 м/с 2
гравитационная постоянная G = 6,7·10 –11 Н·м 2 /кг 2
универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана k = 1,38·10 –23 Дж/К
постоянная Авогадро N = 6·10 23 моль –1
А
скорость света в вакууме с = 3·10 8 м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 1 = 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2
4 πε
0
модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)
e = 1,6·10 –19 Кл
постоянная Планка h = 6,6·10 –34 Дж·с
Соотношение между различными единицами температура
0 К = – 273 °С
атомная единица массы 1 а.е.м. = 1,66 ⋅10 –27 кг
1 атомная единица массы эквивалентна 931,5 МэВ
1 электронвольт 1 эВ = 1,6 ⋅10 –19 Дж
Масса частиц
электрона 9,1 ⋅10 –31 кг ≈ 5,5⋅10 –4 а.е.м.
протона 1,673 ⋅10 –27 кг ≈ 1,007 а.е.м.
нейтрона 1,675 ⋅10 –27 кг ≈ 1,008 а.е.м.
Плотность подсолнечного масла 900 кг/м 3
воды 1000 кг/м 3 алюминия 2700 кг/м 3
древесины (сосна) 400 кг/м 3 железа 7800 кг/м 3
керосина 800 кг/м 3 ртути 13600 кг/м 3
Удельная теплоемкость
воды 4,2 ⋅10 3 Дж/(кг ⋅К) алюминия 900 Дж/(кг ⋅К)
льда 2,1 ⋅10 3 Дж/(кг ⋅К) меди 380 Дж/(кг ⋅К)
железа 640 Дж/(кг ⋅К) чугуна 500 Дж/(кг ⋅К)
свинца 130 Дж/(кг ⋅К)
Удельная теплота
парообразования воды 2,3 ⋅10 6 Дж/кг
плавления свинца 2,5 ⋅10 4 Дж/кг
плавления льда 3,3 ⋅10 5 Дж/кг
Нормальные условия давление 10 5 Па, температура 0 °С
Молярная маcса
азота 28 ⋅10 –3 кг/моль кислорода 32 ⋅10 –3 кг/моль
аргона 40 ⋅10 –3 кг/моль лития 6 ⋅10 –3 кг/моль
водорода 2 ⋅10 –3 кг/моль молибдена 96 ⋅10 –3 кг/моль
воздуха 29 ⋅10 –3 кг/моль неона 20 ⋅10 –3 кг/моль
гелия 4 ⋅10 –3 кг/моль углекислого газа 44 ⋅10 –3 кг/моль
Часть 1
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания (А1–А25) поставьте знак «
× » в клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
На рисунке приведен график зави- симости проекции скорости тела от времени. График зависимости проекции ус- корения тела а υ x, м/с
15
10
5
0
х от времени в интер- -5 5 10 15 20 t, c
вале времени от 12 до 16 с совпадает с графиком -10
1) а , м/с 2 2) а , м/с 2 3) а , м/с 2 4) а , м/с 2
х х х х
5 5 5 5
-5 0 t, c -5 0 t, c -5 0 t, c -5 0 t, c
Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите мас- сой M. Сравните силу действия магнита на плиту F
с силой действия пли-
1
ты на магнит F .
2
1) F = F
1 2
2) F > F
1 2
3) F < F
1 2
4) F 1 = m
F M
2
При движении по горизонтальной поверхности на тело массой 40 кг дей- ствует сила трения скольжения 10 Н. Какой станет сила трения скольже- ния после уменьшения массы тела в 5 раз, если коэффициент трения не изменится?
1) 1 Н 2) 2 Н 3) 4 Н 4) 8 Н
Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями υ = 108 км/ч и
1
υ = 54 км/ч. Масса легкового автомобиля m = 1000 кг. Какова масса гру-
2
зовика, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового авто- мобиля равно 1,5?
1) 3000 кг 2) 4500 кг 3) 1500 кг 4) 1000 кг
Санки массой m тянут в гору с постоянной скоростью. Когда санки подни-
мутся на высоту h от первоначального положения, их полная механическая
энергия
1) не изменится 2) увеличится на
mgh
3) будет неизвестна, так как не задан наклон горки 4) будет неизвестна, так как не задан коэффициент трения
Принято считать, что женский голос сопрано занимает частотный интер- вал от
ν = 250 Гц до ν = 1000 Гц. Отношение граничных длин звуковых
1 2
λ
волн 1 этого интервала равно
λ
2
1
1) 1 2) 2 3) 4) 4
4
На фотографии показана установка для исследования равноускоренного скольжения каретки (1) массой 0,1 кг по наклонной плоскости, установ- ленной под углом 30
° к горизонту.
А
В
1
2
В момент начала движения верхний датчик (А) включает секундомер (2), а при прохождении каретки мимо нижнего датчика (В) секундомер вы- ключается. Числа на линейке обозначают длину в сантиметрах. Какое вы- ражение описывает зависимость скорости каретки от времени? (Все вели- чины указаны в единицах СИ.)
1) υ = 1,25 t 2) υ = 0,5 t 3) υ = 2,5 t 4) υ = 1,9 t
A8 При понижении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул
1) увеличится в 1,5 раза 2) уменьшится в 1,5 раза 3) уменьшится в 2,25 раза 4) не изменится
A9 Горячая жидкость медленно охлаждалась в стакане. В таблице приведены результаты измерений ее температуры с течением времени.
Время, мин 0 2 4 6 8 10 12 14
Температура, ° С 95 88 81 80 80 80 77 72
В стакане через 7 мин после начала измерений находилось вещество
1) только в жидком состоянии 2) только в твердом состоянии 3) и в жидком, и в твердом состояниях 4) и в жидком, и в газообразном состояниях
A10 Какую работу совершает газ при переходе из состояния р, 10 5 Па
1 в состояние 3 (см. рисунок)?
1) 10 кДж 2) 20 кДж 3) 30 кДж 4) 40 кДж 3 3
2
1 1 2
0 0,1 0,2 V, м 3
A11 В тепловой машине температура нагревателя 600 K, температура холо- дильника на 200 K меньше, чем у нагревателя. Максимально возможный КПД машины равен
3 4 2 3 1 2 1 3
1) 2) 3) 4)
A12 В сосуде находится постоянное количество идеаль- ного газа. Как изменится температура газа, если он перейдет из состояния V
2
1 в состояние 2 (см. рисунок)? 3V 4V 0 0 1
1) Т = 4 Т
2 1 4 1 V 0
2) Т 2 = Т 1 0 р 0 3р 0 p
3) Т 2 = 4 3 Т 1
4) Т 2 = 3 4 Т 1
A13 Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Силы взаимодействия меж- ду ними
1) не изменились 2) уменьшились в 3 раза 3) увеличились в 3 раза 4) увеличились в 27 раз
A14 Каким будет сопротивление участка цепи (см. рисунок), если ключ К замкнуть? (Каждый из резисторов имеет сопротивление R.)
К
1) R 2) 2 R 3) 3R 4) 0
A15 На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электриче- ский ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в верти- кальной плоскости. В центре витка вектор индукции маг- нитного поля тока направлен
1) вертикально вверх ↑
2) вертикально вниз ↓
3) горизонтально вправо →
4) горизонтально влево ←
A16 На рисунке приведен график гармо- нических колебаний тока в колеба- тельном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4
i, мА
5
0
раза 1 2 3 4 5 6 t, мкс
меньше, то период колебаний станет равен –5
1) 1 мкс 2) 2 мкс 3) 4 мкс 4) 8 мкс
A17 Источник света S отражается в плоском зеркале ab. Изображение S этого
1
источника в зеркале показано на рисунке
1) 2) 3) 4)
S S S S
a b a b a b a b
S S S S
1 1 1 1
A18 В некотором спектральном диапазоне угол пре- ломления лучей на границе воздух-стекло пада- ет с увеличением частоты излучения. Ход лучей для трех основных цветов при падении белого света из воздуха на границу раздела показан на рисунке. Цифрам соответствуют цвета
3
2 1
1) 1 – красный 2) 1 – синий 3) 1 – красный 4) 1 – синий
2 – зеленый 3 – синий 2 – красный 3 – зеленый 2 – синий 3 – зеленый 2 – зеленый 3 – красный
A19 На входе в электрическую цепь квартиры стоит предохранитель, размы- кающий цепь при силе тока 10 А. Подаваемое в цепь напряжение равно 110 В. Какое максимальное число электрических чайников, мощность ка- ждого из которых равна 400 Вт, можно одновременно включить в кварти- ре?
1) 2,7 2) 2 3) 3 4) 2,8
A20 На рисунке изображены схемы четырех атомов, соответствующие модели атома Резерфорда. Черными точками обозначены электроны. Атому
6 Be
4
соответствует схема
1) 2) 3) 4)
A21 Период полураспада ядер атомов радия 226 Ra составляет 1620 лет. Это
88
означает, что в образце, содержащем большое число атомов радия,
1) за 1620 лет атомный номер каждого атома радия уменьшится вдвое 2) одно ядро радия распадается каждые 1620 лет 3) половина изначально имевшихся ядер радия распадается за 1620 лет 4) все изначально имевшиеся ядра радия распадутся через 3240 лет
A22 Радиоактивный свинец 212 Pb , испытав один α-распад и два β-распада,
82
превратился в изотоп
1) висмута 21 2 Bi
83
2) полония 212 Po
84
3) свинца 20 8 Pb
82
4) таллия 208 Tl
81
A23 Фотоэффект наблюдают, освещая поверхность металла светом фиксиро- ванной частоты. При этом задерживающая разность потенциалов равна
U .
После изменения частоты света задерживающая разность потенциалов увеличилась на
Δ U = 1,2 В. На сколько изменилась частота падающего
света?
1) 1,8·10 14 Гц 2) 2,9·10 14 Гц 3) 6,1·10 14 Гц 4) 1,9·10 15 Гц
A24 Проводники изготовлены из одного и того же материала. Какую пару проводников нужно выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость сопротивления проволоки от ее диаметра?
1) 2) 3) 4)
A25 Исследовалась зависимость напряжения на обкладках воздушного кон- денсатора от заряда этого конденсатора. Результаты измерений представ- лены в таблице.
q , мкКл 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
U , кВ 0 0,5 1,5 3,0 3,5 3,5
Погрешности измерений величин q и U равнялись соответственно
0,05 мкКл и 0,25 кВ. Емкость конденсатора примерно равна
1) 250 пФ 2) 10 нФ 3) 100 пФ 4) 750 мкФ
Часть 2
В заданиях В1–В2 требуется указать последовательность цифр, со- ответствующих правильному ответу. Эту последовательность сле- дует записать сначала в текст экзаменационной работы, а затем пе- ренести в бланк ответов № 1 без пробелов и других символов. (Цифры в ответе могут повторяться.)
B1 Груз массой m , подвешенный на пружине, совершает гармонические ко-
лебания с периодом T и амплитудой x . Что произойдет с максимальной
0
потенциальной энергией пружины, периодом и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А) период колебаний 1) увеличится
Б) частота колебаний 2) уменьшится
В) максимальная потенциальная энергия пружины 3) не изменится
А Б В
Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).
В2 Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между описанными в первом столбце особенностями изопроцесса в идеальном газе и его названием.
ОСОБЕННОСТИ ИЗОПРОЦЕССА НАЗВАНИЕ
ИЗОПРОЦЕССА
А) Все переданное газу количество теплоты идет на 1) 2) 3) изотермический изобарный изохорный
совершение работы, а внутренняя энергия газа остается неизменной.
Б) Изменение внутренней энергии газа происходит 4) адиабатный
только за счет совершения работы, так как тепло- обмен с окружающими телами отсутствует.
А Б
Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).
Ответом к каждому заданию В3–В5 будет некоторое число. Это чис- ло надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера задания, на- чиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, запятую, знак ми- нус) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы физических величин писать не нужно.
B3 Летящий снаряд разрывается на два осколка. По отношению к направле- нию движения снаряда первый осколок летит под углом 90
° со скоростью
50 м/с, а второй – под углом 30 ° со скоростью 100 м/с. Найдите отноше-
ние массы первого осколка к массе второго осколка.
B4 В теплоизолированный сосуд с большим количеством льда при темпера- туре
t = 0 °C заливают m = 1 кг воды с температурой t = 44 °C. Какая
1 2
масса льда Δ m расплавится при установлении теплового равновесия в со-
суде? Ответ выразите в граммах.
B5 Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой со- бирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Оптиче- ская сила линзы 5 дптр. Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах (см).
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1
Задания С1–С6 представляют собой задачи, полное решение кото- рых необходимо записать в бланке ответов № 2. Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов № 2 запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи.
В задаче С1 следует записать развернутый ответ, поясняющий фи- зические процессы, описанные в задаче, и ход ваших рассуждений.
Часть 3
C1 Человек в очках вошел с улицы в теплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюда- лось это явление? В комнате температура воздуха 22°С, а относительная влажность воздуха 50%. Поясните, как вы получили ответ. (При ответе на этот вопрос воспользуйтесь таблицей для давления насы- щенных паров воды.) Давление насыщенных паров воды при различных температурах
t , °С 8 9 10 11 12 13 14 15
p , кПа 1,07 1,15 1,23 1,31 1,40 1,50 1,60 1,70
t , °С 16 17 18 19 20 21 22 23
p , кПа 1,82 1,94 2,06 2,20 2,34 2,49 2,64 2,81
Полное правильное решение каждой из задач С2–С5 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, рас- четы с численным ответом и, при необходимости, рисунок, пояс- няющий решение.
C2 Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А
B
υ (см. рисунок). В
0 R
точке В наклонная плоскость без излома перехо- дит в наружную поверхность горизонтальной тру- бы радиусом
α
A
R . Если в точке А скорость шайбы
превосходит υ = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина
0
наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения
между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы
R .
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу
М = 145 кг и объем V = 230 м 3 , наполняется горячим воз-
духом при нормальном атмосферном давлении и темпера- туре окружающего воздуха
t
t = 0 о С. Какую минимальную
0
температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, что-
t бы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
0
Тонкий алюминиевый брусок прямоуголь- ного сечения, имеющий длину
L = 0,5 м, L
соскальзывает из состояния покоя по глад- кой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией l g
B
α
В = 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость накло-
нена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движе-
нии сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС ин- дукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние
l = 1,6 м.
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость кон- денсатора 2
мФ, индуктивность катушки
5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротив- ление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выде- лится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением ис- точника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
К
π 0 -мезон массой 2,4 ⋅10 –28 кг распадается на два γ-кванта. Найдите модуль
импульса одного из образовавшихся γ-квантов в системе отсчета, где пер- вичный π
0 -мезон покоится.
Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по физике
Часть 1
№ задания Ответ № задания Ответ
А1 4 А14 4
А2 1 А15 3
А3 2 А16 2
А4 1 А17 3
А5 2 А18 4
А6 4 А19 2
А7 1 А20 1
А8 2 А21 3
А9 3 А22 3
А10 1 А23 2
А11 4 А24 3
А12 1 А25 3
А13 4
Часть 2
№ задания Ответ
В1 213
В2 14
В3 1
В4 560
В5 12
Часть 3
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ
Решения заданий С1–С6 части 3 (с развернутым ответом) оцениваются экспертной комиссией. На основе критериев, представленных в приве- денных ниже таблицах, за выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности данного учащимся ответа выставляется от 0 до 3 баллов.
Внимание! При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол
проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, если от- вет отсутствует
(нет никаких записей, свидетельствующих о том, что эк-
заменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставля- ется «Х», а не «0» .
C1 Человек в очках вошел с улицы в теплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюда- лось это явление? В комнате температура воздуха 22°С, а относительная влажность воздуха 50%. Поясните, как вы получили ответ. (При ответе на этот вопрос воспользуйтесь таблицей для давления насы- щенных паров воды.) Давление насыщенных паров воды при различных температурах
t , °С 8 9 10 11 12 13 14 15
p , кПа 1,07 1,15 1,23 1,31 1,40 1,50 1,60 1,70
t , °С 16 17 18 19 20 21 22 23
p , кПа 1,82 1,94 2,06 2,20 2,34 2,49 2,64 2,81
Ответ :
Образец возможного решения
Когда человек входит в дом, температура стекол его очков практически равна температуре на улице. Очки запотевают, если температура стекол удовлетворяет условию выпадения росы при заданном парциальном дав- лении водяного пара в комнате. Если относительная влажность воздуха в комнате 50%, то парциальное давление водяных паров составляет половину давления насыщенного пара при комнатной температуре, т.е. 1,32 кПа. Очки запотеют, если темпера- тура на улице соответствует такому (или ниже) давлению насыщенного водяного пара. По таблице находим, что температура на улице не выше 11°С.
Критерии оценки выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: — верно указано физическое явление (в данном случае — явле- ние появления росы) и получен верный ответ; — проведены рассуждения, приводящие к правильному ответу.
3
Представлено правильное решение и получен верный ответ, но:
— не указано физическое явление;
2
ИЛИ
— не представлены рассуждения, приводящие к ответу.
– Правильно указано физическое явление, но в рассуждениях со- держится ошибка, которая привела к неверному ответу.
ИЛИ
– Содержится только правильное указание на физическое явле- ние. 1
ИЛИ
– Представлен только правильный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
0
C2
υ B Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А
0 R (см. рисунок). В
α точке В наклонная плоскость без излома перехо- дит в наружную поверхность горизонтальной тру-
A
бы радиусом R . Если в точке А скорость шайбы превосходит υ = 4 м/с, то
0
в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ =
L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плос-
костью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R .
Ответ :
Образец возможного решения
Изменение полной механической энергии шайбы равно работе силы тре- ния:
m υ 2 m υ 2
B + mgL sin α − 0 = −μ mgL cos . α (1)
2 2
В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного уско- рения величине нормальной составляющей ускорения силы тяжести:
υ 2
B = g cos , α ⇒ υ 2 = gR cos . α (2)
R B
Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:
υ 2
R = 0 − 2 ( L μ + α ≈ tg ) 0,3 м.
g cos α
Критерии оценки выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: — верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — изменение механической энергии тела за счет работы сил трения, формула для центростремитель- ного ускорения при движении по окружности); — проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и пред- ставлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с про- межуточными вычислениями). 3
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. 2
ИЛИ
—Правильно записаны необходимые формулы, записан правиль- ный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к от- вету.
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допуще- на ошибка, которая привела к неверному ответу.
– В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. 1
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование не- применимого закона, отсутствие более одного исходного уравне- ния, разрозненные записи и т.п.). 0
C3 Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м
3 , наполняется горячим воз-
духом при нормальном атмосферном давлении и темпера- туре окружающего воздуха t
t
= 0 о С. Какую минимальную
0
температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, что- бы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
t
0
Ответ :
Образец возможного решения
Условие подъема шара: F ≥ M g + m g ,
Архимеда
где М – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, отсюда
ρ g V ≥ M g + ρ g V ⇒ ρ V ≥ M + ρ , V
0 0
где ρ – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри
0
оболочки, V – объем шара.
pV m m p ⋅ μ
Для воздуха внутри шара: = R , или = = ρ , где p – атмо-
T μ V R T ⋅
сферное давление, Т – температура воздуха внутри шара. Соответственно,
μ p
плотность воздуха снаружи: ρ = , где T – температура окружающего
0 RT 0
0
воздуха.
p ⋅ ⋅ μ V p ⋅ ⋅ μ V p ⋅ ⋅ μ V p ⋅ ⋅ μ V 1 1 M R ⋅
≥ M + = − M ⇒ = −
R T ⋅ R ⋅T ⇒ R T ⋅ R T ⋅ T T p ⋅ ⋅ , μ V
0 min 0 min 0
p V μ
T = T ≈ 538 К = 265 °С.
min 0 p V MRT μ −
0
Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: — верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности, уравнение Менделеева–Клапейрона); — проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и пред- ставлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с про- межуточными вычислениями).
3
Приведено решение, содержащее ОДИН из следующих недостат- ков: — в необходимых математических преобразованиях и (или) вы- числениях допущены ошибки;
2
— представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов; —правильно записаны необходимые формулы, записан правиль- ный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к от- вету. – В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. 1
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование не- применимого закона, отсутствие более одного исходного уравне- ния, разрозненные записи и т.п.).
0
C4
Тонкий алюминиевый брусок прямоуголь- ного сечения, имеющий длину L = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по глад- кой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле индукцией В = 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость накло- нена к горизонту под углом
L
g
l
B
α
α = 30°. Продольная ось бруска при движе-
нии сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС ин- дукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние l=1,6 м.
Ответ :
Образец возможного решения
Пользуемся общей формулой для ЭДС индукции в движущемся провод- нике:
ε = υ BL sin(90 ° − α = ) υ BL cos α , (1)
где α — угол между направлением вектора индукции и нормалью к по- верхности наклонной плоскости. Скорость проводника в конечном положении находится из закона сохра- нения энергии: m
υ 2 /2 = mgh = mgl sin α,
откуда υ = 2 gh = 2 sin gl α (2) .
Из (1) и (2) находим: ε = BL cos α 2 sin gl α ≈ 0,17 В.
Критерии оценки выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 3
— верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формула для ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, закон сохранения энергии); — проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и пред- ставлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с про- межуточными вычислениями). — Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.
2
ИЛИ
—Правильно записаны необходимые формулы, записан правиль- ный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к от- вету.
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допуще- на ошибка, которая привела к неверному ответу.
– В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. 1
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование не- применимого закона, отсутствие более одного исходного уравне- ния, разрозненные записи и т.п.). 0
C5
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость кон- денсатора 2
мФ, индуктивность катушки
5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротив- ление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выде- лится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением ис- точника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
К
Ответ :
Образец возможного решения
Пока ключ замкнут, через катушку L течет ток I, определяемый сопротив- лением резистора:
ε
I = , конденсатор заряжен до напряжения: U = ε .
R
LI. 2
Энергия электромагнитного поля в катушке L:
2
C ε 2
Энергия электромагнитного поля в конденсаторе .
2
После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в конденсаторе и катушке, выделяется в лампе и на резисторе:
C ε 2 LI = 2 C ε 2 ε 2
Е = + + L = 0,184 Дж.
2 2 2 2 R 2
Согласно закону Джоуля–Ленца, выделяемая на резисторе мощность про- порциональна его сопротивлению. Следовательно, энергия 0,184 Дж вы- деляется в лампе и на резисторе пропорционально их сопротивлениям, и на лампу приходится Е
= 5 Е = 0,115 Дж.
Л 8
Ответ: Е = 0,115 Дж.
Л
Критерии оценки выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: — верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Ома, закон Джоуля–Ленца, формулы расчета энергии магнитного поля катушки с током и электрического поля конденсатора); — проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и пред- ставлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с про- межуточными вычислениями). 3
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.
ИЛИ
— Правильно записаны необходимые формулы, записан правиль-
ный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к от- вету. 2
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допуще- на ошибка, которая привела к неверному ответу.
– В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
1
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование не- применимого закона, отсутствие более одного исходного уравне- ния, разрозненные записи и т.п.).
0
C6
π 0 -мезон массой 2,4 ⋅10 –28 кг распадается на два γ-кванта. Найдите модуль
импульса одного из образовавшихся γ-квантов в системе отсчета, где пер- вичный π
0 -мезон покоится.
Ответ :
Образец возможного решения
Согласно закону сохранения импульса, фотоны от распада покоящегося π
0 -мезона разлетаются в противоположные стороны с равными по величи-
не импульсами: p = p = p. Энергия каждого фотона связана с величи-
1 2
ной его импульса соотношением Е = рс. Согласно релятивистскому закону сохранения энергии, в распаде mc
2 = 2рс.
Следовательно, |p| = mc/2.
mc
Ответ: p = = 3,6 10 ⋅ − 20 кг·м/с.
2
Критерии оценки выполнения задания Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: — верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — законы сохранения энергии и импульса; выражения для энергии и импульса фотона); — проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и пред- ставлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с про- межуточными вычислениями). 3
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. 2
ИЛИ
— Правильно записаны необходимые формулы, записан правиль-
ный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к от- вету.
ИЛИ
— В математических преобразованиях или вычислениях допуще-
на ошибка, которая привела к неверному ответу. – В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.
1
ИЛИ
– Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.
ИЛИ
– Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование не- применимого закона, отсутствие более одного исходного уравне- ния, разрозненные записи и т.п.). 0
© 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации