Реферат: ГИА математика 1 2010 - Refy.ru - Сайт рефератов, докладов, сочинений, дипломных и курсовых работ

ГИА математика 1 2010

ЕГЭ » ГИА математика 1 2010
Государственная (итоговая) аттестация 2010 года (в новой форме)
по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы
Демонстрационный вариант
экзаменационной работы для проведения в 2010 году
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы основного общего
образования
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 1
Математика. 9 класс. I Используется с бланками ответов
Демонстрационный вариант
экзаменационной работы для проведения в 2010 году
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)
по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы основного общего образования
Демонстрационный вариант 1
Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в
виду, что включенные в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2010 году. Полный перечень элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2010 года, приведен в кодификаторах, размещенных на сайте www.fipi.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать
возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Приведенные критерии оценивания выполнения заданий с развернутым ответом, включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа.
Эти сведения дают выпускникам возможность выработать стратегию
подготовки к сдаче экзамена по математике.
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 2
Копирование не допускается
Математика. 9 класс. I Используется с бланками ответов Математика. 9 класс. I Используется с бланками ответов
Часть 1
Демонстрационный вариант 2010 года
1 Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км 2 . Как эта величина
Инструкция по выполнению работы записывается в стандартном виде?
1) 5,06 · 10 2 км 2 3) 5,06 · 10 4 км 2
2) 5,06 · 10 3 км 2 4) 5,06 · 10 5 км 2
Работа состоит из двух частей. В первой части 16 заданий, во второй – 5.
На выполнение всей работы отводится 4 часа (240 минут). При выполнении заданий первой части ответы укажите сначала на 2 Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов
листах с заданиями экзаменационной работы, а затем перенесите в бланк № 1. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нем можно проводить дополнительные построения. девятиклассников приняли участие в соревнованиях?
1) 0,37 % 2) 27 % 3) 37 % 4) 2,7 %
Ответы на задания второй части указываются на бланке № 2 с 3 Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в
развернутой записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер. 1 a 1 b
порядке возрастания числа , и 1.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для
экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания 1) 1 1 b 2) 1 b 1 a 3) 1 a 1 b 4) 1 1 a
оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. a , , 1 1, , , 1, b , , 1
4 Найдите значение выражения x 4 + x 3 − при х = 1. 1
Желаем успеха! 4 3
Ответ: ________________________
5 Из формулы периода обращения T = t выразите время вращения t.
N
Ответ: ________________________
Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению
6
( x − 4)( x − ? 2)
1) ( x − 4)(2 − x )
2) − − ( x 4)(2 − x )
3) (4 − x x )( − 2)
4) − − (4 x )(2 − x )
7 Представьте выражение 6 m + 3 7 − m 2 в виде дроби.
m
Ответ: ________________________
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 3 © 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 4
Копирование не допускается Копирование не допускается
Математика. 9 класс. I Используется с бланками ответов
8 Какое из данных выражений не равно выражению 20 ?
3
1) 2 5 2) 20 3) 10 4) 20
3 3 20 3 5 3
9 Решите уравнение x 2 + 7 x − 18 0 = .
Ответ: ________________________
10 Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением x 2 + y 2 = . 4
Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.
A) ? ? + x 2 y 2 = 4 1) система имеет одно решение
?
? ? y = − x
Б) ? + ? x 2 y 2 = 4 2) система имеет два решения
?
? ? y x = − 4
В) ? ? + x 2 y 2 = 4 3) система не имеет решений
?
? ? y = − 2
Запишите в таблицу выбранные цифры.
Ответ: А Б В
11 Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее
наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см
2 . Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) (10 2 )(15 2 ) 500 + x + x =
2) (10 + x )(15 + x ) 500 =
3) 10 15 (10 ⋅ + x + 15 ) 2 500 x ⋅ =
4) (10 2 )(15 + x + x ) 500 =
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 5
12 Решите неравенство 20 3 − ( x + 5 ) < − 1 7 x .
Ответ: ________________________
13 При каких значениях х верно неравенство x 2 + 2 x − < ? 3 0
Ответ: ________________________
14 Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие
a 25 < 0.
1) a n = 2 n 3) a n = − + 2 n 100
2) a n = − + 2 n 50 4) a n = 2 n − 100
15 График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) y x = 2 + 4
2) y x = 2 + 4 x
3) y = − − x 2 4 x
4) y = − − x 2 4
16 Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости
разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?
Ответ: ________________________ мин.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 6
Часть 2
Для ответов на задания 17–21 используйте бланк ответов № 2. Укажите сначала номер задания, а затем запишите его решение.
Решите уравнение
17 x 3 − 6 x 2 − 4 x + 24 0 = .
18 Решите неравенство ( 19 4,5)(5 3 ) 0 − − x > .
19 В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой
прогрессии.
20 Прямая 2х + 3у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы у = 6 в
x
точке с отрицательными координатами. Найдите с.
21 Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот,
катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 7
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Система оценивания экзаменационной работы
Ответы к заданиям части 1
Правильный
Номер задания ответ
1 4
2 3
3 1
4 − 5
12
5 t TN =
6 2
7 3 m − 2
m
8 4
9 x 1 = 2, x 2 = − 9
10 231
11 1
12 x < − 1
13 ( 3;1) −
14 4
15 2
16 220
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Решения и критерии оценивания к заданиям части 2
17 Решите уравнение x 3 − 6 x 2 − 4 x + 24 0 = .
//Ответ:–2; 2; 6. //Решение. Разложим на множители левую часть уравнения. Получим:
x x 2 ( − − 6) 4( x − = , 6) 0 ( x − 6)( x 2 − 4) 0 = , x − = или 6 0 x 2 − = . Значит, 4 0
уравнение имеет корни: –2; 2; 6.
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
2 Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный
ответ.
1 Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения
разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен
x 2 + , ответ дан с учетом этой ошибки. 4
Или допущена описка на последнем шаге.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Решите неравенство
18 ( 19 4,5)(5 3 ) 0 − − x > .
//Ответ: (1 ; 2 + ∞ . Другая возможная форма ответа: ) x > 1 2 .
3 3
//Решение. 1) Определим знак разности 19 4,5 − . Так как 4,5 = 20,25 и
20,25 > 19 , то 19 4,5 0 − < .
2) Получаем неравенство 5 3 − x < . Отсюда 0 x > 1 2 .
3
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
3 Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный
ответ.
2 Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при
решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой
19
прогрессии.
//Ответ: 48, 60, 75.
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 10
//Решение. 1) Пусть ( ) b – данная геометрическая прогрессия. Составим n
систему ? ? ? b 1 + b q 1 = 108 . Далее: ? ? b 1 (1 + q ) 108 = , ? ? b 1 (1 + q ) 108 = .
? ? b q b q 1 + 1 2 = 135 ? b q 1 (1 + q ) 135 = ? q ⋅ 108 135 =
Отсюда q = , 5 4 b 1 = 48 .
2) b 2 = 48 ⋅ = 4 5 60 , b 3 = 60 ⋅ = 5 4 75 .
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
3 Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
2 Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена
одна вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
20 Прямая 2х + 3у = с, где с – некоторое число, касается гиперболы у = 6 в
x
точке с отрицательными координатами. Найдите с.
//Ответ: с = –12.
//Решение. Из уравнения 2х + 3у = с выразим у: у = − 2 3 x + . Графики c
3
функций у = − 2 3 x + и c y = имеют единственную общую точку в том и 6
3 x
только в том случае, когда уравнение − 2 3 x + = c 6 имеет один корень.
3 x
Получаем: 2х 2 – сх + 18 = 0; D = с 2 – 144 = 0; с = ±12. Так как точка касания
имеет отрицательные координаты, то с < 0 (учащиеся могут прийти к этому выводу хотя бы из геометрических соображений). Поэтому условию задачи
удовлетворяет только с = –12 (в этом случае получаем прямую у = − 2 x − , 4
3
которая касается ветви гиперболы, расположенной в третьей четверти, т.е. в точке с отрицательными координатами).
Комментарий. Подробное обоснование, почему выбрано значение с < 0, не
требуется. Возможно наличие схематического рисунка.
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
4 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно,
получен верный ответ.
3 Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена
вычислительная ошибка или описка.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 11
21 Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
2 5
//Ответ: плот пройдет всего пути.
//Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S км. После встречи катер
3 S
пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. км. Всего плот пройдет
5
S + 3 S = 8 S . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно
5 5
8 S
5 = . 2
4 S 5
Другое возможное решение. Пусть скорость течения реки (и плота)
х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Скорость сближения катера и плота равна
AB
х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через ч. За это время плот проплыл
4 x
x ⋅ AB = AB км, а катер – 3 AB км. Обратный путь катер пройдет за
4 x 4 4
3 AB
4 = 3 AB ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное
5 x 20 x
x ⋅ 3 AB = 3 AB км, а всего он проплывет AB + 3 AB = 2 AB км.
20 x 20 4 20 5
Баллы Критерии оценивания выполнения задания
4 Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный
ответ.
3 Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна
ошибка – в преобразованиях или вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно.
0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
© 2010 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации 12
Копирование не допускается