ЗНО математика 2009 с ответами

ЗНО » ЗНО математика 2009 с ответами

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ З МАТЕМАТИКИ 2009 РОКУ
(відповіді до завдань тесту)
3 x + 12
1. Спростіть вираз .
x 2 − 16
3
Відповідь: .
x − 4
2. У трикутнику АВС: ∠А=65°, ВD– бісектриса кута В
(див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВCA, якщо ∠AВD=35°.
Відповідь: 45 °.
3 128
3. Обчисліть .
3 2
Відповідь: 4.
4.
Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?
Відповідь: 3; 7; 11; 15.
5.
У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два го- ріхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?
Відповідь: 57.
? 1 ? x 1
6. Розв’яжіть нерівність ? ? ≤ .
? 5 ? 25
Відповідь: [ 2 ; + ∞ ) .
7.
У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.
Відповідь: 12 м.
2
8. За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми пе- реказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн?
Відповідь: 30 600 грн.
b
9. Якщо a =1 − , то b =
c
Відповідь: с ( 1 − a ) .
10.
Укажіть правильну нерівність.
5 > . 4
Відповідь:
6 5
11.
Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.
Відповідь:
12.
Знайдіть вектор c r = 2 a r − b r , якщо ar ( 3 ; − 1 ; 2 ) , b r ( − 2 ; 2 ; 5 ) .
Відповідь: cr ( 8 ; − 4 ; − 1 ) .
13. У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушко- ваним м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?
3
Відповідь: .
5
14.
Знайдіть похідну функції y = x 4 + 3 cos x.
Відповідь: y ′ = 4 x 3 − 3 sin x .
3
15. Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.
Через точку A , що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, парале-
льну площині . α
Через точку A , що не належить площині α , можна провести лише одну площину, па-
ралельну площині α .
Через точку A , що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, перпе-
ндикулярну до площини . α
Через точку A , що не належить площині α , можна провести лише одну площину, пер-
пендикулярну до площини . α
Відповідь: Через точку
A , що не належить площині α , можна провести лише одну площину, пара-
лельну площині α .
Через точку A , що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, перпен-
дикулярну до площини . α
16.
Графік функції y = f (x ) проходить через точку М (1;1) (див. рисунок).
При якому значенні а графік функції y = f ( x ) + a проходить через
точку N (1;3)?
Відповідь: a = 2 .
17.
Розв’яжіть рівняння 2 sin x = 1 .
Відповідь: ( ) − 1 n π + π n , n ∈ Z .
6
18.
До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять 16 команд. Упродовж сезону ко- жні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?
Відповідь: 240.
19.
Гострий кут паралелограма дорівнює 60 °, а його сторони – 3 см і 4 см. Обчисліть дов-
жину меншої діагоналі паралелограма.
Відповідь: 13 см.
20.
Свинцеву кулю радіуса 5 см переплавили в кульки однакового розміру, радіус кожної з яких – 1 см. Скільки таких кульок одержали? Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.
4
2 − 1,6 ⋅ 4 4,8
21. Обчисліть .
2 3
8
Відповідь: 64.
22.
У трапеції ABCD : ∠A = 90 o , AB = 12 см(див. рисунок). Діагональ
BD ділить середню лінію KL трапеції на відрізки KM і ML, причо-
му KM = 5,5 см і ML = 3 см. Обчисліть периметр трапеції ABCD
(у см).
Відповідь: 42.
π
23. Обчисліть cos α , якщо sin α = 0,8 і < α < π .
2
Відповідь: –0,6.
24.
Об’єм куба ABCDA B C D дорівнює 216 см (див. рису- 3
1 1 1 1
нок). Обчисліть об’єм піраміди D ACD (у см). 3
1
Відповідь: 36.
25.
Розв’яжіть рівняння log ( x − + 3 ) log ( x − = 8 ) 2 .
6 6
Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені,
то у відповідь запишіть їх суму. Відповідь: 12.
26.
У фермерському господарстві „Надія” кожен рік озимою пшеницею засівають 600 га по- лів. Середня врожайність цієї культури в 2007 році становила 24 центнери з одного гек- тара. Завдяки сприятливим погодним умовам у 2008 році озимої пшениці було зібрано на 19 200 центнерів більше, ніж у 2007. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві „Надія” в 2008 році (у ц/га). (Середня врожайність сільського- сподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена.)
Відповідь: 56.
5
x 2 − − x 12
27. Знайдіть КІЛЬКІСТЬ усіх цілих розв’язків нерівності ≤ 0 .
( x + 1 ) 2
Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 7.
28.
Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – 4 м, довжина – 5 м, висота – 2,5 м). Площа стін кімнати дорівнює 0,8 площі бічної поверхні цього паралеле- піпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати СТІНИ і СТЕЛЮ цієї кімнати, якщо на 1 м
2 витрачається 0,25 кг фарби?
Відповідь: 14.
? 1
? 3 x − 2 y = ,
29. Розв’яжіть систему рівнянь ? 3
? ? 3 x + 3 2 y = 4 3 .
Для одержаного розв’язку ( x ; y ) системи обчисліть ДОБУТОК x ⋅ y .
0 0 0 0
Відповідь: 0,375.
1
30. Знайдіть найбільше значення функції y = . Якщо функція не має найбільшого
3sin x + 5
значення, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 0,5.
31.
Радіус основи конуса R, твірна нахилена до площини основи під кутом α . Через вершину
конуса проведено площину під кутом ? до його висоти. Ця площина перетинає основу
конуса по хорді. Знайдіть площу утвореного перерізу.
R 2 tg α 1 − tg 2 α tg 2 ?
Відповідь: .
cos ?
6
32.
Задано функції f ( x ) = x 2 + 1 і g ( x ) = 7 − x .
1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f (x ) і g (x ) . У прямокутній систе-
мі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f (x ) і g (x ) .
Відповідь: 1. –3; 2.
5
2. 20 (кв. од.).
6
33. Розв’яжіть нерівність 2 ⋅ x 2 − 6 x + − 9 ( x − 1 ) 2 + 4 x ≤ x .
Відповідь: [ 1, 25; + ∞ ) .