Реферат: ЗНО математика 2006 - Refy.ru - Сайт рефератов, докладов, сочинений, дипломных и курсовых работ

ЗНО математика 2006

ЗНО » ЗНО математика 2006
Зошит
номер
Міністерство освіти і науки України
Український центр оцінювання якості освіти
МАТЕМАТИКА
ЗОВНІШНЄ ОЦІНЮВАННЯ
Час виконання – 135 хвилин
Екзаменаційний тест складається з трьох частин, у яких представлено
38 завдань різної форми. Відповіді на завдання Частини 1 та Частини 2 Ви повинні перенести в бланк А. Розв’язання завдань Частини 3 необхідно записати у бланку Б. Правила виконання завдань вказано на початку кожної форми завдань.
Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті
1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання й правила його виконання.
2. Використовуйте як чернетку місця, відведені у тестовому зошиті.
3. Намагайтеся відповісти на всі тестові завдання.
Інструкція щодо заповнення бланків відповідей А і Б
1. До бланків записуйте лише правильні, на Вашу думку, відповіді.
2. Відповіді вписуйте чітко, відповідно до інструкцій щодо кожної форми завдань.
3. Подвійні, неправильно записані, закреслені, підчищені та виправлені відповіді у бланку А – це ПОМИЛКА!
4. Якщо Ви записали відповідь неправильно, можете її виправити у відведеному місці на бланку А.
5. Виконавши завдання Частини 3, запишіть їх на бланку Б.
6. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правильних відповідей, записаних до бланка А, та розв’язання завдань Частини 3.
7. Перш ніж виконувати завдання, позначте номер Вашого зошита у відповідному місці бланка А.
Ознайомившись з інструкцією, перевірте якість друку зошита й кількість
сторінок. Їх має бути 24.
Зичимо Вам успіху!
Частина 1
Завдання 1 20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА
ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1
1. Обчисліть 125 5 32 − 5 2 .
А 11 5 Б 10 2 − 5 В 9 Г 9 5 Д 10 4000 − 5
1 1 1
2. Якщо = − , то c =
a b c
А ab Б ab В a − b Г 1 − 1 Д a − b
a − b b − a a b ab
3. Знайдіть вираз, тотожно рівний даному виразу x 4 + x 3 − x − 1 .
А Б В Г Д
( x + 1 ) 2 ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) ( x − 1 ) 2 ( x − 1 ) ( 3 x + 1 ) ( x − x 1 )( + 1 ) 3 ( x 2 − 1 )( x 2 + x + 1 )
4. Розв’яжіть нерівність a 2 > a .
А ( 1 ; +∞ ) Б ( ) 0 ; 1 В ( − ∞ ; 0 ) Г ( − ∞ ; 0 ) ( Υ 1 ; +∞ ) Д ( − ∞ ; 1 )
5. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції y = − x + 3 .
А Б В Г Д
y y y y y
3 3
3 –3 3 –3 3
x x –3 x x x
–3 –3 –3
2
6. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?
1 1
А % Б % В 10% Г 20% Д 25%
5 4
7. Обчисліть значення виразу log 49 + 2 log 5 .
5 5 7
А 0 Б 1 В 2 Г 4 Д 25
8. Розв’яжітьрівняння sin ( 3 x ) = 1 .
2
А Б В Г Д
( ) − 1 k π + π k , k ∈ Z ± π + 2 π k , k ∈ Z ( ) − 1 k π + π k , k ∈ Z ± π + 2 π k , k ∈ Z ( ) − 1 k π k + π k , k ∈ Z
9 3 18 3 18 3 9 3 18
9. Знайдіть множину значень функції f ( x ) = ( sin x + cos x ) 2 .
[ ]
А [ ] 1 ; 2 Б [ ] 0 ; 2 В − 2 ; 2 Г [ ] 0 ; 1 Д інша відповідь
10. Задано рівняння:
log x − log ( x − 2 ) = 1 , (1)
2 2
cos x = 1 − 3 , (2)
x + 2 = − 3 , (3)
π
sin(x + ) = − π . (4)
3
Укажіть рівняння, яке НЕ МАЄкоренів на множині дійсних чисел.
А (1) і (4) Б (2) і (3) В (1) і (2) Г (3) і (4) Д інша відповідь
11. На рисунку зображено графік функції y = f (x ) і дотичну y
y=f(x)
до нього в точці з абсцисою x.
0
Знайдіть значення f′ ( x ) .
0
1
x 0 1 x
0
А − 2 Б − 1 В 0 Г 1 Д 2
4
12. Обчисліть значення виразу sin α + sin β , якщо α − β = 180 ο .
А 1 Б 1 В 0 Г – 1 Д інша відповідь
2 2
13. Розв’яжіть нерівність log 3 ⋅ log x > 0 .
1 4
4
А ( 1 ; +∞ ) Б ( ) 0 ; 4 В ( ) 0 ; 1 Г ( 4 ; +∞ ) Д ( − ∞ ; 1 )
14. Укажіть непарну функцію.
А y = x 2 − 4 Б y = − x 2 В y = x 3 − 1 Г y = x − 2 Д y = x 3 − x
x + 2
15. Знайдіть область визначення функції y = .
2 x − 1
А [ − 2 ; 0 ) ( Υ 0 ; + ∞ ) Б [ − ; 2 + ∞ ) В ( − 2 ; 0 ) ( Υ 0 ; +∞ ) Г ( − ∞ ; − 2 ] Д x ≠ 1
16. Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого PIN-коду, але пам’ятає, що
вони різні. Знайдіть імовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.
1 1 1 1 1
А Б В Г Д
2 25 50 90 100
6
17. Прямі m і nпаралельні. Обчисліть величину m 15º
кута х, зображеного на рисунку.
x
n
25º
А 40º Б 45º В 50º Г 80º Д 140º
n m
A B
18. У прямокутнику ABCDпрямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює 12 см
2 . Обчисліть площу прямокутника ABCD.
C
D
А 24 см 2 Б 30 см 2 В 36 см 2 Г 42 см 2 Д 48 см 2
19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А(−1; 0; 5) і В(−1; 0; 8) на координатну площину xyє:
А Б В Г Д
фігура, що відрізняється
пряма промінь відрізок точка
від перелічених
20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а.
А 4а 3 Б π а 3 В 2 π а 3 Г 4 π а 3 Д ( 2 + 2 2 ) π а 2
8
Частина 2
Розв’яжіть завдання 21 36. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її до бланка А.
21. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності x 2 + 2 x − 3 < 0 .
x + 2
Відповідь: _ -1 _________________
22. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий – 20.
Відповідь: _ 610 _________________
53 2 9
23. Обчисліть значення виразу + − .
8 − 11 13 + 11 13 + 2
Відповідь: _ 10 _________________
10
Відповідь: _ 18 ___________ футів.
25. Обчисліть значення виразу sin 2 α , якщо ctg α = − 1 .
2
Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.
Відповідь: _ -0,8 _________________
26. Розв’яжіть рівняння x 2 − x − 6 = − 2 x .
Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток.
Відповідь: _ -3 _________________
12
? ? 2 x ⋅ 3 y = 24 ,
27. Розв’яжіть систему рівнянь ? Запишіть у відповідь СУМУ x + , y
? ? 2 y ⋅ 3 x = 54 . 0 0
якщо пара ( x ; y ) є розв’язком системи рівнянь.
0 0
Відповідь: _ 4 _________________
1 log 14 + 0 , 5
28. Обчисліть ⋅ 9 3 .
25
Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.
Відповідь: _ 1,68 _________________
29. Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів.
Відповідь: _ 72 _________________
14
30. Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву
y = 3 x − x 2 . Яка площа шосе
лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю
річка
OX (див. рис.)?
Одиниця довжини – 1 км.
Відповідь: _ 4,5 ______________ км 2
? ? x 2 + y 2 = a 2 ,
31. Знайдіть НАЙМЕНШЕ значення параметра а, при якому система ? ? ? ( x − 7 ) 2 + y 2 = 1
має єдиний розв’язок.
Відповідь: _ -8 _________________
32. На рисунку зображено графік функції f ( x ) = x 4 − x 2 + bx + c .
Визначте знаки параметрів b і c .
У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче.
? b > 0 , ? b > 0 , ? b < 0 , ? b < 0 ,
1. ? 2. ? 3. ? 4. ?
? c > 0 . ? c < 0 . ? c > 0 . ? c < 0 .
Відповідь: _ 3 _________________
16
? cos ? ? π ( 2 x + 5 ) ? ? = 1 + ( y − 1 ) 8 ,
33. Розв’яжіть систему рівнянь ? ? ? ? 2 ?
? ? ? 4 sin π 2 y = 4 x 2 + 4 x + 5 .
Запишіть у відповідь ДОБУТОК x y , якщо пара ( x ; y ) є розв’язком системи рівнянь.
0 0 0 0
Відповідь: _ -0,5 _________________
34. Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку. y
3
Відповідь: _ 18 _________________
1
0 1 4 x
35. Укажіть номер фужера, у який можна налити НАЙБІЛЬШЕ рідини.
1 2 3
2 4 3
3 3 3
Відповідь: _ 3 _________________
36. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60º. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди (у см
2 ).
Відповідь: _ 24 ____________ см 2
18
Частина 3
Розв’язання завдань 37 38 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні
логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями.
УВАГА! Розв’язання завдань 37 38 запишіть у бланку Б.
37. Основою прямого паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA
1
дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину А перпендикулярно до прямої
BA (у см 2 ).
1
ЧЕРНЕТКА
20
38. Розв’яжіть рівняння 2 ( tg 2 x + ctg 2 x + 2 ) + a 2 = 3 a ( tg x + ctg x ) , якщо x ≠ π n , де n ∈ Z .
2
ЧЕРНЕТКА
22
ЧЕРНЕТКА
УВАГА! Розв’язання завдань 37 38 запишіть у бланку Б.
Кінець тестового зошита
24