ЗНО математика 2010 сессия 2

ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ
ОСНОВНА СЕСІЯ № 2
1. Обчисліть 1001 2 − 999 2 .
Відповідь: 4000. 2.
На рисунку зображено ромб АВСD. Знайдіть градусну мі- ру кута АBС, якщо
∠ CAD = 25 ° .
Відповідь:
130 ° .
3.
Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на 15%. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю 1800 грн?
Відповідь: 1530 грн.
1 2 5
4. Обчисліть + ⋅ .
3 3 8
3
Відповідь : .
4
( )
5. Спростіть вираз a 6 4 : a 2 , де a ≠ 0 .
Відповідь : a 22 .
6.
На рисунку зображено розгортку многогранни- ка. Визначте кількість його ребер.
Відповідь
: 12.
7. Обчисліть sin 210 o .
1 2
Відповідь : − .
8. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см.
Відповідь : 3 см.
9. Розв’яжіть систему ? ? 3 x − 2 y = 9 , Для одержаного розв’язку ( x ; y ) обчисліть суму
? x + 2 y = − 5 . 0 0
x + y .
0 0
Відповідь : – 2.
10.
У прямокутній системі координат зображено прямокут- ний рівнобедрений трикутник АВС, в якому
А ( − 3 ; 5 ) і
В ( ) 4 ; 5 (див. рисунок). Знайдіть координати точки С.
Відповідь : ( 4 ; − 2 ) .
11. Серед чисел а = 5 − , 2 b = 2 3 3 2 − , с = 3 3 − 3 2 укажіть усі додатні.
Відповідь : a. ; с
12.
До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В – точ- ка дотику). ВС – хорда, що утворює з радіусом кола кут 35
°
(див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута АВС.
Відповідь:
55 ° .
13.
У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази?
Відповідь: у 8 разів.
2
14. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що ви- пали упродовж року в місті N. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні. ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні. ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.
Відповідь: лише ІІ. 15.
На папері у клітинку зображено паралелограм ABCD , ве-
ршини якого збігаються з вершинами клітинок (див. ри- сунок). Знайдіть площу паралелограма
ABCD , якщо кож-
на клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.
Відповідь: 18 см 2 .
16. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння log x = 2 ?
3
Відповідь: ( 8 ; 11 ] .
17.
Обчисліть скалярний добуток векторів ar ( − 3 ; 2 ; − 1 ) і b r ( − 1 ; − 4 ; 5 ) .
Відповідь: – 10. 18.
На полиці знаходяться 18 однакових скляних банок із джемом. Серед них 6 банок з аб- рикосовим джемом, 12 – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від од- ного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абри- косовим джемом?
Відповідь: 1 .
3
3
19. Знайдіть значення похідної функції f ( ) x = x 2 3 − 5 у точці x = − 1 .
0
Відповідь: 6.
20. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y = − log x . Укажіть цей рисунок.
4
Відповідь:
21.
Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нане- сено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних ва- ріантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені переста- новкою цифр (наприклад, 1-2 і 2-1), є однаковими.
Відповідь: 45. 22.
На рисунку зображено квадрат ABCD і трикутник BKС , периметри
яких відповідно дорівнюють 24 см і 20 см. Знайдіть периметр п’ятикутника
ABKCD .
Відповідь: 32 см.
23. На рисунку зображено графік функції y = f ( ) x , яка ви-
значена на відрізку [ − 4 ; 6 ] . Укажіть усі значення х, для
яких виконується нерівність f ( ) x ≥ 2 ?
Відповідь: { } − 1 U [ ] 3 ; 5 .
4
24. Дерев’ яний брус має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см, ок
80 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 м
2 витрачається 100 г лаку?
Відповідь: 52 г. 2
5. У прямокутній системі координат зображено точку, що є верши-
ною параболи y x = 2 + bx c + (див. рисунок). Укажіть правильне
твердження щодо коефіцієнтів b і c .
? b < 0 ,
Відповідь: ?
? c > 0 .
26. Установіть відповідність між числом (1 – 4) та множиною, до якої воно належить (А –Д).
Число Множина
1 3,4 А м ножина натуральни х чисел
2 8 Б множина складених чисел
10 В множина цілих чисел, що не є натуральними
3
2 числами
4 – 13 Г множина дробових чисел
Д множина ірраціональних чи сел
В 2 ідповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – А, 4 – В.
7. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми власти-
востями (А – Д).
Функція Властивість функції
1 ycos = x А областю визначення функції є інтервал
( 0 ; + ∞ )
2 yctg = x Б областю значень функції є відрізок [ − 1 ; 1 ]
3 y = 4 В функція спадає на інтервалі ( − ; ∞ + ∞ )
? 1 ? x Г
4 y = ? ? непарна функція
? 3 ?
Д періодична функц ія, що не має найменшого
додатного періоду
В ідповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д, 4 – В.
5
28. Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).
Переріз Назва перерізу
1 діагональний переріз правильної А круг
шестикутної призми
2 переріз циліндра пл ощиною, що Б коло
перетинає його твірну і перпенди- кулярна до неї
3 переріз конуса площиною, що про - В шести кутник
ходить через його вершину та хор- ду основи
4 переріз сфери площиною, що про- Г прямокутник
ходить через дві різні точки сфери
Д трикутник
Відпов д
і ь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Д, 4 – Б.
29.
Знайдіть значення виразу 6 2 log 6 9 − log 6 4 .
В ідповідь: 20,25.
Знайдіть зна чення виразу 5 2 log 5 7 − log 5 4 .
В ідповідь: 12,25.
Знайдіть зна чення виразу 7 2 log 7 6 − log 7 5 .
В ідповідь: 7,2.
30. Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину
метр криниці їм платять 50 грн, а за кожний наступний – на 20 грн більше, ніж за попе- редній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки
12 м?
Відповідь: 1920.
Робітн метр криниц ики отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину
і їм платять 60 грн, а за кожний наступний – на 20 грн більше, ніж за попе-
редній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки
12 м?
Відпо відь: 2040.
Робітн метр криниц ики отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину
і їм платять 50 грн, а за кожний наступний – на 25 грн більше, ніж за попе-
редній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки
11 м?
Відпо відь: 1925.
6
31. Розв’яжіть нерівність ? ? 1 ? ? x 2 − x > 8 x − 5 . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків
? 2 ?
цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть чи-
сло 100.
Відповідь: – 7 .
Розв’яжіть нерівність ? ? 1 ? ? x 2 − 2 x > 16 x − 6 . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків
? 2 ?
цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть чи-
сло 100.
Відпо відь: – 9.
Розв’яжіть нерівність ? ? 1 ? ? x 2 − 3 x > 32 x − 7 . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків
? 2 ?
цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть чи-
сло 100.
Відпо відь: – 11 .
3
2. Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за 3 год, а пішки дійти за 7 год. Йо-
го швидкість пішки на 8 км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).
Відповідь: 42.
Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за 2 год, а пішки дійти за 6 год.
Його швидкість пішки на 10 км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від се- ла до станції (у км).
Відпо відь: 30.
Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за 3 год, а пішки дійти за 9 год.
Його швидкість пішки на 8 км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).
Відпо відь: 36.
3 3. Два кола, довжини яких дорівнюють 9 π см і 36 π см , мають внутрішній дотик. Знайдіть
відстань між центрами цих кіл (у см).
Відповідь: 13,5.
Два кола, довжини яких дорівнюють 4 π см і 25 π см , мають внутрішній дотик. Знайдіть
відстань між центрами цих кіл (у см).
Відпо відь: 10,5.
Два кола, довжини яких дорівнюють 4 π см і 16 π см , мають внутрішній дотик. Знайдіть
відстань між центрами цих кіл (у см).
Відпо відь: 6.
7
π
3 4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y = 2 sin x , ycos = x , x = , x = π .
2
Відповідь : 3.
π
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y = sin x , y = 3 cos x , x = , x = π .
2
Відповідь : 4.
π
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y = 4 sin x , ycos = x , x = , x = π .
2
Відповідь : 5.
3 5. Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4 3 см , гост-
рий кут – 30 . Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під кутом o 45 . o
Знайдіть об’єм піраміди (у см 3 ).
Відповідь: 12.
Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 2 3 см , гост-
рий кут – 30 . Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи п o ід куто м 45 . o
Знайдіть об ’єм піраміди (у см 3 ).
Відпо відь: 1,5.
Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 3 см , гост-
рий кут – 30 . Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи п o ід куто м 45 . o
Знайдіть об ’єм піраміди (у см 3 ).
Відпо відь: 40,5.
3 6. Розв’яжіть рівняння 2 x 2 + 7 x − 9 + sin ( ) π x + 1 = 0 . Якщо рівняння має один корінь, то
запишіть його у відп овідь. Якщо рівняння має більше, ніж один корінь, то у відповідь
запишіть суму всіх коренів.
Відповідь: – 4,5.
Розв’яжіть рівняння 2 x 2 + 13 x − 7 + cos ( ) π x + 1 = 0 . Якщо рівняння має один корінь, то
запишіть його у відп овідь. Якщо рівняння має біль ше, ніж один корінь, то у відповідь
запишіть суму всіх коренів.
Відпо відь: – 7.
Розв’яжіть рівняння 2 x 2 + 3 x − 14 + sin ( ) π x − 1 = 0 . Якщо рівняння має один корінь, то
запишіть його у відп овідь. Якщо рівняння має біль ше одного кореня, то у відповідь за-
пишіть суму всіх коренів.
Відпо відь: – 3,5.
8