Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
Решение нелинейного уравнения 
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции 
на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения 
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности 
вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью 
принимается 4-я итерация, т.е. x* ≈ 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 0,5 | 0,3716 | 0 |
| 2 | 0,6236 | 0,3334 | 0,0412 |
| 3 | 0,7472 | 0,2736 | 0,0750 |
| 4 | 0,8709 | 0,1963 | 0,0993 |
| 5 | 0,9945 | 0,1044 | 0,1122 |
| 6 | 1,1181 | 0,0002 | 0,1122 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 1,1181 | 0,0002 | 0 |
| 2 | 1,1945 | -0,0696 | -0,0053 |
| 3 | 1,2709 | -0,1431 | -0,0162 |
| 4 | 1,3472 | -0,2201 | -0,0331 |
| 5 | 1,4236 | -0,3002 | -0,0560 |
| 6 | 1,5 | -0,3832 | 0,0560 |
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 0,5 | 0,3716 | 0 |
| 2 | 0,5618 | 0,3555 | 0,0220 |
| 3 | 0,6236 | 0,3334 | 0,0426 |
| 4 | 0,6854 | 0,3059 | 0,0615 |
| 5 | 0,7472 | 0,2736 | 0,0784 |
| 6 | 0,8091 | 0,2369 | 0,0930 |
| 7 | 0,8709 | 0,1963 | 0,1052 |
| 8 | 0,9327 | 0,1520 | 0,1146 |
| 9 | 0,9945 | 0,1044 | 0,1210 |
| 10 | 1,0563 | 0,0537 | 0,1243 |
| 11 | 1,1181 | 0,0002 | 0,1243 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 1,1181 | 0,0002 | 0 |
| 2 | 1,1563 | -0,0342 | -0,0013 |
| 3 | 1,1945 | -0,0696 | -0,0040 |
| 4 | 1,2327 | -0,1059 | -0,0080 |
| 5 | 1,2709 | -0,1431 | -0,0135 |
| 6 | 1,3091 | -0,1812 | -0,0204 |
| 7 | 1,3472 | -0,2201 | -0,0288 |
| 8 | 1,3854 | -0,2597 | -0,0387 |
| 9 | 1,4236 | -0,3002 | -0,0502 |
| 10 | 1,4618 | -0,3413 | -0,0632 |
| 11 | 1,5 | -0,3832 | 0,0632 |
Просчитать пример
1. 
- решаем методом интегрирования по частям 
Положим 
, тогда 
.
2. 
Другие работы по теме:
Однофакторный дисперсионный анализ 3
дисперсионный анализ. Вариант 1. 10. Двух и трёх факторные Д. А. Содержание задания. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
Расчет статически неопределимой рамы методом сил
Задача №5. Расчет статически неопределимой рамы методом сил Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.
Расчёт электрической цепи
Расчёт токов ветвей методом контурных токов с последующей проверкой решения для моделирования аналоговых электрических схем. Создание программы на языке высокого уровня, реализующей нахождение численных значений и выполняющей оценку погрешности.
Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина
Общий метод определения перемещений. Линейно-деформируемая система. Работа внешних и внутренних сил вспомогательного состояния на перемещениях, вызванных действием сил грузового состояния. Формула Мора. Способ перемножения эпюр. Правило Верещагина.
Построение эпюр нормальных и касательных напряжений
Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
Построение Эпюр М и Q
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Вычисление определенного интеграла
Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Численное интегрирование функций
Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции
Контрольная работа Тема: Приближенное вычисление определенного интеграла методом прямоугольника и трапеции. Пусть требуется вычислить определенный интеграл , где есть некоторая заданная в промежутке [a,b] непрерывная функция. Истолковывая данный определенный интеграл как площадь некоторой фигуры, ограниченной кривой , необходимо определить эту площадь.
Криволинейный интеграл первого и второго рода
Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
Работа в среде Visual Basic
Создание приложения для вычисления значений функций и определение суммы этих функций: эскиз формы, таблица свойств объекта, список идентификаторов и непосредственные коды процедур. Результаты вычислений и выводы, проверка работы данной программы.
Расчет задач вычислительных систем
Алгоритм и программа вычисления функции на параллельной структуре. Разложение функции в ряд Маклорена. Однопроцессорный и многопроцессорный алгоритмы решения. Программа на Паскале. Размер буферной памяти между звеньями. Матрица вероятностных переходов.
Решение прикладных задач численными методами
Математическое описание численных методов решения уравнения, построение графика функции. Cтруктурная схема алгоритма с использованием метода дихотомии. Использование численных методов решения дифференциальных уравнений, составление листинга программы.
Метки. Оператор GOTO. Процедура Halt
С.А. Григорьев Операторы в Паскале могут быть помечены. Метки - это идентификаторы, или целые числа от 0 до 9999, они могут записываться перед любым выполняемым оператором и отделяются от него двоеточием. Оператор может иметь любое количество меток. Все метки, использованные в программе, должны быть описаны в разделе описаний с ключевым словом LABEL.
Вычисление количества информации с помощью калькулятора
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «Вычисление количества информации с помощью калькулятора» Цель работы: Овладеть навыками сложных вычислений, в том числе вычисления степени числа 2 с натуральным показателем, для перевода единиц количества информации.
Работа в среде Visual Basic
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский Государственный Университет» социально-экономический факультет
Паскаль (Pascal) Блез
Паскаль (Pascal) Блез (19.VI.1623 - 19.VII.1662) - французский математик, физик и философ.
