Интерполяция
Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.
Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса-Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ.
Определения
Рассмотрим систему несовпадающих точек () из некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:
Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что
Точки называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
Пары называют точками данных или базовыми точками.
Разность между «соседними» значениями — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
Функцию — интерполирующей функцией или интерполянтом.
Другие работы по теме:
Реконструкция котла Е 160-100 ГМ
Государственное образовательное учреждение Санкт-Петербургский энергетический техникум КУРСОВОЙ ПРОЕКТ По предмету Котельные установки . По специальности . 140101 курс 4 .
Информатика
В полном и развернутом описании дисциплины приведен перечень лабораторных работ, распределенных по ходу проведения лекций, и основанных как на технических возможностях учебной лаборатории сапр кафедры ап, так и на программных обучающих средствах, созданных для преподавания этого курса
Математический обзор
Косвенный интеграл от функции, обращающейся в бесконечность в изолированной точке. Комплексный интеграл Пуассона. Абстрактный расходящийся ряд. Векторы. Аксиоматичный математический анализ. Эмпирический вектор. Экспериментальный интеграл Фурье.
Математический анализ
Интерполяция многочленами. Методы интерполяции Лагранжа и Ньютона. Сплайн-аппроксимация. Метод наименьших квадратов.
Численные методы 6
ЛЕКЦИЯ №9 МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА 1. Определение и свойства 2. Интерполяция по Чебышевским узлам 3. Многочлены равномерных приближений 4. Экономизация степенных рядов
Интерполирование функций
В вычислительной математике существенную роль играет интерполяция функций. Формула Лагранжа. Интерполирование по схеме Эйткена. Интерполяционные формулы Ньютона для равноотстоящих узлов. Формула Ньютона с разделенными разностями. Интерполяция сплайнами.
Методы прямоугольников и трапеций
Простейшим методом численного интегрирования является метод прямоугольников. Он непосредственно использует замену определенного интеграла интегральной суммой (3.20). В качестве точек ξi могут выбираться левые (ξ = xi-1) или правые (ξi = xi) границы элементарных отрезков. Обозначая f{xi) = yi, ∆xi = hi, получаем следующие формулы метода прямоугольников соответственно для этих двух случаев:
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Интегрирование и производная функций
Осуществление интерполяции с помощью полинома Ньютона. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и нахождение погрешности вычисления. Применение методов Ньютона, Сампсона и Эйлера при решении задач. Вычисление производной функции.
Решение задач методами Эйлера и Рунге-Кутта
Составление диагональной системы способом прогонки, нахождение решения задачи Коши для дифференциального уравнения на сетке методом Эйлера и классическим методом Рунге-Кутта. Построение кубического сплайна интерполирующей функции равномерного разбиения.
Практическое применение интерполирования гладких функций
Роль интерполяции функций, значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Интерполирование функции полиномами, непосредственно непрерывных функций на отрезке и в точке. Определение понятия погрешности интерполяции.
Аппроксимация функций
Способы задания функциональных зависимостей: аналитический, графический, табличный; аппроксимирующая функция.
Интерполяция функций 2
Министерство образования Российской Федерации. Хабаровский государственный Технический Университет. Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Полиномы Чебышева
Преобразование коэффициентов полиномов Чебышева. Функции, применяемые в численном анализе. Интерполяция многочленами, метод аппроксимации - сплайн-аппроксимация, ее отличия от полиномиальной аппроксимации Лагранжем и Ньютоном. Метод наименьших квадратов.
Аппроксимация функций 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Авиа- и ракетостроение» Специальность 160801- «Ракетостроение»
Аппроксимация функций
Построение массива конечных разностей. Выполнение экстраполяции. Вычисление приближенной функции с помощью многочлена Лагранжа. Определение значения функции с помощью формул Ньютона. Квадратичная сплайн-интерполяция. Среднеквадратичная аппроксимация.
880-е до н. э.
Датированные события 880-е годы (?) — Ливийский правитель Шешонк II (Тутхеперра Шешонк). 889 (33 год Осоркона I) — фараон празднует свой второй хеб-сед.
Дискретно-аналоговое представление
Использование цифровых сигналов для кодирования информации, регистрации и обработки; унификация операций преобразования на всех этапах ее обращения. Задачи и физическая трактовка процессов идеальной интерполяции сигналов алгебраическими полиномами.
Программирование обработки на станках с ЧПУ
Станок с числовым программным управлением - основной производственный модуль современного производства. Совершенствование возможностей систем ЧПУ, организация интерполяции; разработка программного обеспечения для устройств четвертого и пятого поколения.
Сравнительный анализ численных методов
Численные методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и некоторым логическим действиям над числами, к действиям, которые выполняет ЭВМ. Решение нелинейных, системы линейных алгебраических, обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами.
MATHCAD 2
ВВЕДЕНИЕ MATHCAD - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.
Дискретно-аналоговое представление
Содержание Введение 1. Дискретно-аналоговое представление регулярными выборками 2. Физическая трактовка процессов интерполяции сигналов 3. Задачи идеальной интерполяции
Численные методы расчетов в Exel
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо-Западный государственный заочный