Российский государственный педагогический университет
имени А.И. Герцена
Кафедра прикладной математики
Лабораторная работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.
Выполнила:
студентка 1 курса 2 группы
факультета физики
Потапова Вера
Проверили:
Матюшичев И.Ю. ______________
Свенцицкая Т.А. ______________
Санкт-Петербург
2010 г.
Оглавление:
1 Исследование функции: 3
1.1 Область определения: 3
1.2 Область допустимых значений: 3
1.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 3
1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0 3
1.3.2 Точки пересечения с осями: 3
1.4 Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции. 3
1.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба. 4
1.6 Асимптоты графика. 4
1.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена): 4
4
1.6.2 Горизонтальные асимптоты: 4
4
1.6.3 Наклонные асимптоты: 4
1.7 График функции: 4
2 Исследование функции: 5
2.1 Область определения: 5
2.2 Область допустимых значений: 5
2.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 5
2.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0 5
2.3.2 Точки пересечения с осями 5
2.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции. 6
2.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба. 6
2.6 Асимптоты графика: 6
2.6.1 Вертикальные асимптоты 6
6
2.6.2 Горизонтальные асимптоты: 6
6
2.6.3 Наклонные асимптоты: 6
2.7 График функции: 7
3 График функции 7
3.1 Область определения: 7
3.2 Область допустимых значений: 7
3.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 7
3.3.1 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0 7
3.3.2 Точки пересечения с осями: 7
3.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции. 8
3.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба 8
3.6 Асимптоты графика 8
3.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена) 8
3.6.2 Горизонтальные асимптоты 8
3.6.3 Наклонные асимптоты 8
3.7 График функции: 9
1 Исследование функции: 1.1 Область определения:
x .
1.2 Область допустимых значений:y
1.3Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0 >0 | Y<0 |
>0 | <0 |
OX | OY |
Y=0 =0 | X=0 |
А (-3; 0) | А (0; 0.5) |
Точки минимума и максимума отсутствуют.
1.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.
1.6Асимптоты графика. 1.6.1Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена): 1.6.2 Горизонтальные асимптоты: 1.6.3Наклонные асимптоты:
Наклонных асимптот нет.
1.7 График функции:2 Исследование функции:
2.1 Область определения:
x
2.2 Область допустимых значений:y
2.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 2.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0 >0 | Y<0 |
>0 x<0 | <0 x>0 |
2.3.2 Точки пересечения с осями
OX | OY |
Y=0 =0 | X=0 |
нет точек пересечения | A (2; 0) B(-7; 0) |
Точки минимума и максимума отсутствуют.
2.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба.
Точка перегиба: А (-1; -4.7622)
2.6 Асимптоты графика:
2.6.1Вертикальные асимптоты 2.6.2Горизонтальные асимптоты: 2.6.3Наклонные асимптоты:
Наклонных асимптот нет.
2.7 График функции:
3 График функции 3.1 Область определения:
x
3.2 Область допустимых значений:y [0.2431; 4.1132]
3.3 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 3.3.1 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0 >0 | Y<0 |
> 0 | < 0 |
3.3.2 Точки пересечения с осями:
OX | OY |
0 | 4.1132 |
3.4 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.
Экстремумы:
OX | OY | |
min max min max min max | -9.4200 -6.1100 -3.1400 0.0000 3.1400 6.1100 | 0.2431 4.1132 0.2431 4.1132 0.2431 4.1132 |
A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума
D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума
3.5 Исследование по второй производной. Точки перегиба
3.6 Асимптоты графика 3.6.1 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.
3.6.2 Горизонтальные асимптотыГоризонтальных асимптот нет
3.6.3 Наклонные асимптоты
Наклонных асимптот нет
3.7 График функции: