Курсовая работа
по дисциплине
Исследование операций
Нормоконтролёр:
Плотникова Н. В.________________
«____» ___________ 2005 г.
Руководитель:
Плотникова Н. В._______________
«____» ___________ 2006 г.
Автор:
Студент группы ПС-346
Артемчук Г.Н.
«____» ___________ 2006 г.
Работа защищена
с оценкой
«____» ___________ 2006 г.
Содержание
Курсовая работа 1
по дисциплине 1
Исследование операций 1
Содержание 2
Задача 1 3
Задача 3 11
Задача 4 17
Список используемой литературы 22
Задача 1
Формулировка
Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.
В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.
Вид проката | Масса металла для производства тонны продукции, тонн | Доход от производства, тыс. руб. | Длина единиц хранения, м | Брак, % | Энергозатраты, тыс. руб. |
Трубы | 1,2 | 8 | 3,5 | 1 | 6 |
Прутки | 1,2 | 7 | 3 | 0,5 | 5 |
Проволока | 1,18 | 5 | 0,5 | 0,2 | 7 |
Лента | 1,1 | 3 | 0,8 | 0,1 | 3 |
Решение
Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.
Приведем к ОЗЛП:
Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.
Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.
Приведем к стандартному виду:
Составим симплекс таблицу:
Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:
Трубы – 0,91 тонн
Прутки – 0
Проволока – 10 тонн
Лента – 0
Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.
Задача 2
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | B1 | B2 | B3 | Знаки ограничений |
1 | 2 | 3 |
5 | 1 | -1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 16 | 4 | = | = | = |
A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | A21 | A22 | A23 | A24 | A25 | A26 |
-2 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 8 | 2 | 2 | 4 | 2 | 0 |
A31 | A32 | A33 | A34 | A35 | A36 | Тип экстремума |
2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | max |
Представление условия задачи в стандартном виде:
- неизвестных, - базисных, - свободных.
Составим симплекс-таблицу:
Ответ:
оптимальное решение симплекс-метода:
Проверка:
Задача 3
Условие:
Рисунок 1 – Условие транспортной задачи
Проверка баланса:
- с правильным балансом (рис. 1);
Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).
Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»
Проверка является ли этот план опорным:
Полученное решение является опорным.
Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:
а)
б)
в)
Получим:
г)
Получим:
д)
Получим:
В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Задача 4
b1 | b2 | c11 | c12 | c22 | extr | a11 | a12 | a21 | a22 | p1 | p2 | Знаки огр. |
1 | 2 |
0 | 4.5 | -2 | 3 | -1.5 | max | 5 | -2 | 3.5 | 1 | 25 | 12 | ≥ | ≤ |
Приведем систему к стандартному виду:
Определение стационарной точки:
Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
Составление функции Лагранжа:
Применим теорему Куна-Таккера:
(I) (II)
Нахождение решения системы (I):
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:
(II)’
Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.
Составляем симплекс-таблицу:
Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.
Список используемой литературы
Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.
Курс лекций Плотникова Н.В.
Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».
22
Другие работы по теме:
Логистический цикл
При организации логистического процесса часто приходится иметь дело с повторяющимися (возобновляемыми) во времени последовательностями операций, образующими так называемые логистические циклы.
Задача по Экономике 2
Задача Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18
Расчеты наличными денежными средствами 2
Расчеты наличными денежными средствами периодически осуществляются практически всеми субъектами предпринимательской деятельности независимо от их организационно-правовой формы, объемов реализации и прочих финансово-экономических показателей с целью ускорения расчетов и снижения издержек, связанных с оформлением безналичных операций.
Виды банков 3
Виды банков Различают: центральные банки, осуществляющие государственное регулирование банковской сферы и денежную эмиссию. коммерческие банки, осуществляющие предпринимательскую банковскую деятельность;
Исследование политропического процесса
Нижегородский Государственный Технический Университет Кафедра СЭУ и теплотехники Курсовая работа Исследование политропического процесса Выполнил: студент группы
Исследование политропического процесса
Нижегородский Государственный Технический Университет Кафедра СЭУ и теплотехники Курсовая работа Исследование политропического процесса Выполнил: студент группы
Исследование политропического процесса
Нижегородский Государственный Технический Университет Кафедра СЭУ и теплотехники Курсовая работа Исследование политропического процесса Выполнил: студент группы
Слабонаправленные антенны
Исследование слабонаправленных антенн. Цель работы: исследование слабонаправленных антенн пирамидальной рупорной и диэлектрической стержневой. Ознакомление с конструкциями антенн. Расчет и экспериментальное определение их основных характеристик.
Исследование ферритовых СВЧ устройств
Цель работы - исследование ферритовых СВЧ устройств: вентиля, Y- циркулятора, взаимного и невзаимного фазовращателей. Установка для измерения коэффициента отражения.
Гинекомастия
Гинекомастия увеличение молочной железы у мужчин с гипертрофией желез и жировой ткани. В период полового созревания часто возникает болезненное уплотнение молочных желез, которое затем самопроизвольно исчезает.
Маркетинговое исследование как системное понятие
Маркетинговое исследование как системное понятие Ф. Котлер: «Маркетинговые исследования – это систематический сбор и объективная запись, классификация, анализ и представление данных, относящихся к проведению, потребностям, отношениям, мнениям и мотивациям и т.д. отдельных личностей, предприятий, государственных учреждений в контексте их предпринимательской, экономической, общественной, каждодневной деятельности».
Исследование ферритовых СВЧ устройств
Цель работы - исследование ферритовых СВЧ устройств: вентиля, Y- циркулятора, взаимного и невзаимного фазовращателей. Установка для измерения коэффициента отражения.
Исследование полупроводникового стабилитрона
Стабилитрон - диод для стабилизации напряжения. Экспериментальное исследование характеристик полупроводникового стабилитрона. Использование программы Electronics Workbench. Схемы прямого и обратного включения стабилитрона, понятие его рабочих участков.
Постижение истории Тойнби
«Постижение истории» (англ. A Study of History), правильнее — «Исследование истории» — фундаментальный исторический труд А. Дж. Тойнби, состоящий из 12 томов и писавшийся с 1934 по 1961 гг.
Акофф, Рассел Линкольн
Рассел Линкольн Акофф (12 февраля 1919 — 29 октября 2009) — известный учёный в областях исследования операций и теории систем, методы которых активно используются в теории организации и управления.
Алтус авиабаза
Алтус (авиабаза) Авиабаза ВВС США, расположенная в пределах города Алтус, Оклахома, США. Это в 6 км к востоку от центрального делового района Altus, город в округе Джексон.
История развития вычислительной техники 2 2
Text Text 1953-1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1953-1955. IBM 604, IBM 608, IBM 702 1965-1966. БЭСМ-6 60 000 транзисторов 200 000 диодов 1 млн. операций в секунду память – магнитная лента, магнитный барабан работали дл 90-х гг. Graphics
Трансляция распознающих конечных автоматов
Лабораторная работа №7 Трансляция распознающих конечных автоматов Цель работы: исследование методов эффективной трансляции распознающих автоматов конечных автоматов и R-графов для синтаксического разбора регулярных грамматик.
Микропроцессор КР580ИК
КР580ИК80 представляет собой 8-разрядный процессор, в котором совмещены операционное и управляющее устройства. Опишем кратко узлы этого процессора.
Аудит системы управления персоналом
Аудит системы управления персоналом Аудит системы управления персоналом представляет собой всестороннее исследование HR-системы на стратегическом, функциональном и линейном уровнях. Основными направлениями исследования являются
Аудит операций с основными средствами 3
Аудит операций с основными средствами. Цель аудита основных средств (ОС) – формирование мнения о достоверности бухгалтерской отчетности по информации об ОС .
Исследование устойчивости объекта экономики
Исследование устойчивости функционирования объекта экономики впервые выполняется на стадии проектирования, затем при выполнении экономической, экологической и технической экспертиз.