Московский Авиационный Институт
Реферат
По дисциплине “Компьютерная графика”
На тему “Пересечение луча с поверхностью”
Выполнила: студентка группы 06-421, Трушина Ольга
2009г.
Введение.
Для начала изучим в общих чертах предметную область и определим, для чего нам требуется изучать пересечение луча с поверхностью.
Построение трёхмерного компьютерного изображение построена на методе трассировки лучей. При помощи этого метода моделируется физический процесс распространения световых лучей. Предполагается, что некоторый источник испускает лучи, лучи взаимодействуют с рассматриваемыми объектами и попадают в приёмник – человеческий глаз. Хотя на практике, видимых лучей – бесконечное множество, ограничиваются некоторым конечным их количеством, достаточным для изображения сцены. Сценой будем называть – совокупность объектов и окружающего их интерьера. Количество рассматриваемых лучей зависит от того, какого качества необходимо достигнуть. Основную цель метода трассировки лучей можно сформулировать, как необходимость определить освещённость каждой точки поверхности. Освещённость задаётся двумя основными составляющими – общей энергией света и энергией падающих лучей, которые уже отразились от других предметов сцены. Энергия падающего луча очень сильно зависит от свойств поверхности рассматриваемого предмета, а также, других предметов сцены. К определяющим свойствам поверхности относятся: прозрачность, цвет, шероховатость и отражающая способность.
Для каждого луча решается задача пересечения с объектами сцены. В зависимости от направления луча и расположения объектов, луч может либо уйти за пределы сцены, без взаимодействия с объектами, либо пересечь, некоторый встретившийся на пути предмет. При пересечение лучом поверхности предмета происходит следующее: часть энергии света поглощается материалом, а оставшаяся часть разделяется на две составляющие : отражённый и преломленный лучи. Эти лучи называют вторичными лучами. Процентное соотношение, в котором изначальна энергия луча распределится после взаимодействия с предметом вычисляется достаточно сложно и зависит от ряда факторов. Среди них: физико-механические и оптические свойства материала поверхности, ориентация поверхности в пространстве, спектральный состав луча, и другое.
Образовавшиеся вторичные лучи, в свою очередь, продолжают распространяться в пространстве, и снова могут либо уйти за пределы сцены, либо столкнуться с некоторым предметом, образовав уже третичные лучи. Процесс этот может быть если не бесконечным, то иметь множество этапов. Проиллюстрировать его можно в виде дерева, каждый узел которого имеет 2 ветки.
Понятно, что при каждом пересечение поверхности лучом интенсивность нового луча убывает. Поэтому, необходимо установить некоторые границы , доесть величину минимального рассматриваемого луча. Граница устанавливается из тех соображений, что лучи с малой величиной становятся просто нечувствительными для глаза, и изображать их нет смысла.
В дальнейшем будем рассматривать исключительно задачи геометрической оптики. Наибольшую сложность расчёта взаимного положения луча с произвольной поверхностью имеют задачи пересечения, отражения и преломления. Рассмотрим подробно задачу пересечения луча с поверхностью.
Условные обозначения, принятые для изложения дальнейшего материала.
q – точка пересечения луча с поверхностью
f – функция, которой заданна поверхность
t -аргумент функции f.
-параметрическая функция, которой заданна поверхность
V – вектор, направленной из начальной точки в точку пересечения луча и поверхности
ε – заданная точность вычислений
– некоторая точка троектории
Алгоритм для построения пересечение луча с поверхностью.
Принцип прямолинейности распространения света позволяет построить алгоритм пересечения луча с ограниченной поверхностью. Этот алгоритм является основным при рассмотрение пересечение луча с поверхностью, поэтому, стоит рассмотреть его детально.
Алгоритм можно разделить на несколько шахов:
Шаг 1.
Расчитываем все точки пересечения луча с неограниченной поверхностью,
, причём уравнение поверхности заданно формулой . Чтобы найти значения , необходимо решить уравнение , относительно t.
Если же поверхность определена параметрической функцией , то решается векторное уравнение , относительно трёх параметров t, , .
Если уравненеие не имеет решений, это означает, что луч не пересекает поверхность. (Подобен лучу 1 на рисунке).
Шаг 2.
Список полученных точек сортируем по возрастанию значения . Причём, точки у которых <0 исключаем, как не принадлежащие лучу. Если после исключения таких точек список останется пустым, луч не пересекает поверхность. (Подобен лучу 2 на рисунке).
Шаг 3.
Ищим ближайший к началу списка элемент, для которого выполняется условие или принадлежности точки к ограниченной поверхности. Невыполнение условия означает, что луч (3) не пересекает поверхность внутри её границ. Найденный элемент является искомой точкой q, на луче (4).
Рассмотрим некоторые вычислительные аспекты пересечения прямой с поверхностью.
Точное аналитическое решение уравнения или возможно только для поверхностей первого или второго порядка. Для пересечения луча с более сложными поверхностями необходимо применять численные методы. Рассмотрим некоторые, наиболее часто используемые.
Для решения уравнения подойдёт практически любой численный метод решения нелинейных уравнений. Например, метод проб, метод касательных, метод секущих, метод интеграции и другие. Простейшим для программирования является метод проб. Он не требует нахождения производных и заключается в трассировки луча от начальной точки, в направление вектора V, с шагом . В точках троектории
Неявная функция поверхности имеет значения . Первый же найденный интервал на котором выполняется условие пропорционально дробится точкой
, на два интервала [ ] и [ ]. Из них выбирается интервал [ ] с разнозначными кольцевыми значениями, для которых . Дехотомический процесс даёт последовательность значений { } и заканчивается при достижение желаемой точности ε по алгоритму | | или (и) функции
| | .
Как основные проблемы этого метода можно отметить:
Сложность выбора шага- при слишком большом время расчёта будет слишком большим, а при слишком малом – недостаточное качество расчёта.
Необходимость ограничения пространства распространения луча габаритами сцены.
Список используемой литературы:
Е. А. Никулин. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики.
Д. Роджерс. Алгоритмические основы машинной графики.
Другие работы по теме:
Интерференция и дифракция 2
Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме «Интерференция и дифракция». ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерить длины волн излучения ртутной лампы и радиус кривизны линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньютона.
Отклонение Электрона электрическим и магнитным полями
Отклонение пучка электронов может быть вызвано с помощью отклоняющих систем. Основное назначение отклоняющих систем состоит в пространственном перемещении сфокусированного электронного луча. Есть два принципиально различных типа отклоняющих систем: электростатическая, в которой отклонение электронного луча осуществляется поперечным (по отношению к вектору скорости электронов) электрическим полем, и магнитная, использующая поперечное магнитное поле.
Опыт Майкельвона-Морли
Опыт Майкельсона-Морли принципиально направлен на то, чтобы подтвердить (или опровергнуть) существование мирового эфира посредством выявления «эфирного ветра» (или факта его отсутствия).
Световые явления
Оптика - раздел науки, посвященный изучению света. Световое излучение создается естественными и искусственными источниками света. Луч – линия, вдоль которой распространяется свет. Линза преобразует пучок параллельных лучей в сходящийся или расходящийся.
Гидродинамика сталеплавильной ванны
Максимальная скорость струи на выходе из печи. Диаметр газовой струи в месте встречи с поверхностью сталеплавильной ванны. Радиус газовой струи. Распределение скорости газа по сечению потока. Определение глубины проникновения кислородной струи в ванну.
Построение машиностроительных чертежей
Графическое изображение технических форм. Формирование линии, поверхности вращения и линейчатых поверхностей в пространстве, их задание на чертеже. Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом частного и общего положения.
«Кинетический фазовый контраст в атомно-силовой микроскопии»
Относительная простота интерпретации получаемых изображений при высокой разрешающей способности и прецизионной точности измерений зондовой микроскопии позволяет решать многочисленные задачи, которые невозможно решить другими экспериментальными методами
Увеличение массы или сопротивления эфира?
Хорошо известно, что триумф теории Эйнштейна зиждется на нескольких фундаментальных опытах: отклонение луча света Солнцем, рост массы частиц в ускорителях при достижении скоростей, близких к скорости света.
Построение теней
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МЕЖДУНАРОДНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОРПОРАЦИЯ КАЗАХСКАЯ ГОЛОВНАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНА АКАДЕМИЯ
Задачи по Высшей математике
Вариант № 2 Задача 1 Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}. Решение: Объединение множеств А и В А В= {0;1;2;3;5;-3;4;-5},
Плоскости и их проекции
Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.
Задание физического формата вселенной
Расстояние между двумя объектами как бы далеко друг от друга они не находились, может быть выражено посредством отрезка. Применительно к данному аспекту, посредством отрезка состоящего из бесконечного количества точек.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Отклонение лучей света в космосе
Любая теория справедлива в том случае, если ее следствия подтверждаются на опыте. Так было со многими теориями, в том числе с теорией ОТО Эйнштейна. Она была своевременным и необходимым этапом в физике и подтверждена многочисленными экспериментами.
Конус
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса.
Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей
Основная область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Закон отражения света
Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.
Система координат
Определение положения точки в пространстве Итак, положение какой-либо точки в пространстве может быть определено только по отношению к каким-либо другим точкам. Та точка, относительно которой рассматривается положение других точек, называется
Статистические таблицы. Их виды
Выполнила студентка 4 курса Шведова А.А. Статистические таблицы. Их виды Понятие статистической таблицы Статистическая таблица – это наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.
Сатира М.А. Булгакова
М.А. Булгаков - человек большой судьбы. Его имя особенно выделяется среди писателей, незаслуженно забытых, «запрещенных». Однако время, которое, казалось, прежде работало против Булгакова, обрекая его забвению, как будто повернулось к нему лицом, обозначив бурный рост литературного признания.
Понятие о телевидении
Text Text Text В кинескопе расстояние от катода, находящегося в электронной пушке до экрана может превышать несколько десятков сантиметров. Соответственно, и напряжение там нужно -
Флаг Нью-Мексико
План Введение 1 Описание флага 2 История 3 Оценка флага Список литературы Флаг Нью-Мексико Введение Флаг Нью-Ме́ксико (англ. Flag of New Mexico) — один их государственных символов американского штата Нью-Мексико. Положение о флаге, его описание и порядок использования изложены в статье 3 раздела 12 Свода Законов штата (англ.
Исследование телевизионного индикатора
(ТИ) Формирование телевизионного изображения. В основе формирования изображения на экране ТИ лежит процесс воссоздания полученной информации по элементам во время движения луча по определенному закону. Способ движения луча определяет вид развертки.
CD-ROM и его применение
В начале 80-х годов голандская фирма " Philips "обьявила о совершенной ею ревоолюцией в области звуковоспроизвдения. Ее инженеры придумали то, что сейчас пользуется огромной
Анализ импорта товаров
Зарубежные рынки становятся все более привлекательными для российских компаний и предприятий. Если компания решает выйти на внешние рынки, то важную роль играет целенаправленное планирование и практическая продуманность выбранного направления при экспорте товаров.
Мыльный пузырь
Ребёнок с мыльными пузырями Мыльный пузырь — тонкая пленка мыльной воды, которая формирует шар с переливчатой поверхностью. Мыльные пузыри обычно существуют лишь несколько секунд и лопаются при прикосновении или самопроизвольно. Их часто используют в своих играх дети, но использование пузырей в развлекательных шоу показывает, что и взрослым они тоже нравятся.