МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОС
CИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г. ТАГАНРОГЕ
Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра систем автоматического управления
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
Дисциплина "Методы оптимизации"
Тема: Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия.
Выполнил:
Ст-т гр. А-14425.10.07 г
Безродный С.В.
Проверила:
Преподаватель каф. САУ25.10.07 г
Тесленко О.А.
Таганрог 2007 г.
Вариант №5
Дано:
ОУ |
Т1
|
Т2
|
k1
|
k2
|
tk
|
m1
2
|
m2
2
|
x1
(0) |
x1
(tk
) |
2 |
- |
1,5 |
10 |
3 |
0,9 |
0,563 |
8,39 |
0 |
0,3 |
Структурная схема объекта управления (ОУ).
2. Граничные условия.
, (1)
3. Критерий качества вида:
(2)
4. Вид возмущающего воздействия:
(3)
Требуется определить:
Аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия u*
(t), переводящее ОУ из начального состояния в конечное, за конечный интервал времени t Є [0, tk
] по оптимальной траектории
x*
(t) = [x1
*
(t) x2
*
(t)] Т
.
Примечание: f (t) = 0.
Построить временные диаграммы: u*
(t), x1
*
(t), x2
*
(t) и фазовую траекторию.
Ввести возмущающее воздействие f (t) и произвести моделирование оптимальной СУ. Построить временные диаграммы u*
(t), x1
*
(t), x2
*
(t) и фазовую траекторию.
Примечание: амплитуду a
выбрать произвольно в разумных пределах, а частоту ω0
выбрать из интервала [ (5÷10) ·].
Моделирование СУ производить с помощью пакета MATLAB, программу моделирования представить в отчете.
Сделать выводы.
Выполнение работы:
1) Математическая модель ОУ имеет вид:
Составим выражение расширенного функционала:
Определяем все частные производные по всем координатам и получаем систему уравнений Эйлера-Лагранжа в виде:
Перепишем систему в форме Коши:
Составляем матрицу коэффициентов этой системы:
Определяем корни характеристического полинома:
Общий вид уравнений искомых экстремалей определяется однозначно, как:
Из граничных условий (1) определяем значения постоянных интегрирования:
Уравнение оптимального программного управления определяем в силу исходного ОУ с учетом выражений оптимальных программных траекторий в виде:
2) Моделирование оптимальной системы программного управления без учета возмущающего воздействия:
Рис.1. Листинг программы моделирования системы без учета возмущающего воздействия.
Рис.2. Оптимальное программное воздействие
u (t).
Рис.3. Переходная характеристика
х1
(t).
Рис.4. Переходная характеристика
х2
(t).
Рис.5. Фазовая траектория.
3) Моделирование оптимальной системы программного управления с учетом возмущающего воздействия:
Рис.6. Листинг программы моделирования системы с учетом возмущающего воздействия.
Рис.7. Оптимальное программное воздействие
u (t).
Рис.8. Переходная характеристика
х1
(t).
Рис.9. Отклонение истинной переходной характеристики от программной е
(t).
Рис.10. Переходная характеристика
х2
(t).
Рис.11. Фазовая траектория.
Выводы по работе
В данной работе определялось аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия по квадратичному критерию качества. Из графиков рис.3. - рис.5. видно, что характер процесса - апериодический, установившаяся ошибка равна нулю, процесс перевода ОУ из начального состояния х1
(0) = х2
(0) = 0 в конечное х1
(0,9) = 0,3, х2
(0,9) = 0 происходит по оптимальной траектории, доставляя экстремум функционалу в заданный промежуток времени t = 0,9 c.
При действии на систему возмущения (3) наблюдали на рис.8. - рис.11. отклонения истинных переходных характеристик от программных, причем на рис.9. представлен график .
Другие работы по теме:
Применение EXPERT DECIDE 2.2 для решения задач управления
Сравнение элементов второго уровня для установления приоритета каждого из критериев при строительстве объекта в городе Орле. Сравнение элементов третьего уровня по критериям стоимости, площади, коммуникации. Построение итогового вектора приоритетов.
Колебания пусковой установки
хема установки: Рис.1 Задание на проект: Пусковая установка находится на корабле, совершающем колебания (угол - стационарная функция известного вида.)
Гробы
Основы инженерной деятельности. студент гр.96АА2 Мироничев Евгений А. Гробы ГРОБЫ Выработка оптимального решения 1.Определение потребности 2.Формулировка цели
Основы метрологии
Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
Стабилизизация температуры воздуха в теплицах
Методы стабилизации температуры воздуха в остеклённых блочных теплицах с водяной системой обогрева, где температура воздуха регулируется за счёт изменения температуры теплоносителя с помощью смесительного клапана. Принцип автоматического управления.
Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке
Котел как объект управления, разрежение воздуха внутри топки как регулируемая величина. Составление структурной схемы. Определение передаточных функций системы по управляющему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям. Анализ устойчивости системы.
Основы метрологии 2
Задача № 1.9 По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле.
Управленческие проблемы Кировского района города Екатеринбург
Сущность классической и расширенной задачи выбора. Проблема правового управления администрации Кировского района. Описание этапа построения множества оптимальных решений, используя правило "иерархическое сито". Построение таблицы несопоставимых решений.
Права и обязанности временного управляющего
Права и обязанности временного управляющего Временный управляющий вправе: - предъявлять в арбитражный суд от своего имени требования о признании недействительными сделок и решений, а также требования о применении последствий недействительности ничтожных сделок, заключенных или исполненных должником с нарушением требований, установленных статьями 63 и 64 закона о банкротстве;
Випадковий процес в математиці
Визначення і характеристики випадкового процесу. Марковські ймовірнісні процеси з дискретними станами. Стаціонарна нерегулярна діяльність і ергодична властивість по математичному очікуванню стаціонарного мимовільного процесу і його кореляційна функція.
Фазовая автоподстройка в относительной фазовой манипуляции ОФМн
Graphics Фазовая автоподстройка (ФАП) в приемниках ОФМн радиосигналов. Схемы Пистолькорса и Сифорова Graphics Безусловная оценка фазы Graphics Схема оптимального приемника ФМн-радиосигналов с флюктуирующей начальной фазой (переприсвоение оценки фазы) Graphics
Системы автоматического управления
Расчет коэффициента усиления САУ и свойства внешних статических характеристик. Построение частотных характеристик САУ и характеристических корней. Моделирование переходных характеристик и проверка САУ на устойчивость. Синтез корректирующего устройства.
Автоматизированный электропривод
Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
Майер должность
Майер (нем. Meier, Mehre, Meyer, Maier, Mдher, Mдger, Major, Meiur, Mayr) — первоначально означал должностное лицо, служившее у дворянина- или священо служителя-землевладельца в качестве управляющего его недвижимым имуществом. Начиная с позднего средневековья термин приобрел значение «арендатор» или «независимый фермер».
Польская объединённая рабочая партия
Польская объединённая рабочая партия , ПОРП (польск. Polska Zjednoczona Partia Robotnicza, PZPR) — правящая партия в Польской Народной республике с 1948 по 1989. Образована в декабре 1948 года в результате слияния Польской Рабочей Партии (ППР) и Польской Социалистической партии. В принятых документах программного характера ПОРП отказывалась в государственном строительстве от модели народной демократии.
Дискриминация по возрасту
Дискриминация по возрасту эйджизм — дискриминация человека на основании его возраста[1]. Широко распространена во всех сферах жизни общества. Как в формальных, так и в неформальных. Проявляется в готовности воспринимать адекватно и сотрудничать лишь с теми людьми, кто соответствует некоему заранее установленному критерию возраста.
Математическое программирование
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Нахождение оптимального плана по критерию максимума прибыли. Транспорт - определение плана перевозок грузов на предприятие, которое обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Автоматизированные формы
Структурная схема автоматизированной системы, передаточные функции каждого из звеньев и системы в целом, местной и общей обратной связи. Вычисление передаточной функции замкнутой и разомкнутой систем, координаты точек годографа по критерию Михайлова.
Технологии тестирования программного обеспечения
2.1. Введение. Понятия процесса программирования качественно изменились. Производство программ приобрело массовый характер, существенно увеличились их объем и сложность. Разработка программных комплексов потребовала значительных усилий больших коллективов специалистов. Программы перестали быть только вычислительными и начали выполнять важнейшие функции по управлению и обработке информации в различных отраслях.
Системы автоматического управления
СОДЕРЖАНИЕ Лабораторная работа №1. Анализ САУ с помощью ЭВМ и программного обеспечения MATLAB/Simulink Цель работы Программа работы Ход работы 1. Построение временных характеристик САУ с помощью пакета Control System