Зміст
Моделювання економіки. Транспортна
задача.
Список використаної літератури
Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як
вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою
надбудови „Поиск решения” у MS Excel.
Нехай існує [m]
пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження
[i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті
зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів
споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij]
у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на
перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij].
Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження
до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження
загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не
менше від потреби (), і загальна
вартість перевезень була якомога меншою.
Розв’язок:
Позначимо
невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту
споживання [xij].
Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту
зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:
Умова про те, що
потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:
Обсяги перевезень
між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:
Розглянуті нерівності
визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед
цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:
(пошук умовного
мінімуму для функції багатьох змінних).
Приклад
Заводи деякої
автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри
розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва
заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення.
Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час
перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.
Побудуйте
математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться
з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень
таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.
Пункт |
71 |
Місто А |
1000 |
Місто В |
1300 |
Місто С |
1400 |
Місто D |
800 |
Розподільчий центр
(РЦ) у місті 1 |
1300 |
РЦ у місті 2 |
1500 |
РЦ у місті 3 |
500 |
РЦ у місті 4 |
1200 |
Пункт |
Критерій оптимальності – вартість перевезення
автомобілів, $/шт |
71 |
A-1 |
150 |
A-2 |
95 |
A-3 |
100 |
A-4 |
50 |
B-1 |
65 |
B-2 |
45 |
B-3 |
55 |
B-4 |
130 |
С-1 |
65 |
С-2 |
80 |
С-3 |
75 |
С-4 |
65 |
D-1 |
55 |
D-2 |
80 |
D-3 |
60 |
D-4 |
40 |
Для рішення
задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є
обсяги перевезень. Нехай xij – обсяги перевезень з і-го
постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від
розміру партії постачання:
(1),
де cij
– вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11
+ 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21
+45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32
+75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43
+40x44 → min.
Крім цього,
невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність
обсягів постачань
xij≥0.
- розглянемо
модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в
спеціальній таблиці:
Покупці
Постачальники
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Виробництво |
А |
150 |
95 |
100 |
50 |
1000 |
B |
65 |
45 |
55 |
130 |
1300 |
C |
65 |
80 |
75 |
65 |
1400 |
D |
55 |
80 |
60 |
40 |
800 |
Попит
|
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
|
У клітинах, що
стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань
від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію
на баланс:
Виробництво =
1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 +
1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс
виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план
перевезень методом північно-західного кута:
Покупці
Постачальники
|
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
1000 |
|
|
|
1000 |
B |
300 |
1000 |
|
|
1300 |
C |
|
500 |
500 |
400 |
1400 |
D |
|
|
|
800 |
800 |
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
|
Розрахуємо
середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо
план:
ПокупціПостачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
|
|
|
1000 |
1000 |
B |
300 |
800 |
200 |
|
1300 |
C |
200 |
700 |
300 |
200 |
1400 |
D |
800 |
|
|
|
800 |
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
|
Розрахуємо
середню вартість:
Як бачимо, другий
план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки
оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск
решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10
внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14
внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій
комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2.
наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск
решения”.
Рис.1.3.
Розрахуємо
середню вартість:
Як бачимо,
останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури
1. Николин В.И.
Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
2. Боборыкин В.А. Математические
методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
3. Геронимус Б.А.
Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. -
М.: Транспорт, 1982.
4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: – 2005. – 432 с.
Другие работы по теме:
Математичне програмування
Побудова математичної моделі плану перевезення зерна на елеватори, який мінімізує транспортні витрати. Розв’язок задачі симплексним методом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій, визначеній нерівностями. Порядок рішення транспортної задачі.
Задачі математичного програмування
Задачі лінійного програмування. Побудова першого опорного плану системи нерівностей. Введення додаткових змінних. Індексний рядок та негативні коефіцієнти. Побудова математичної моделі. Визначення потенціалів опорного плану. Область допустимих значень.
Методика економіко-математичного програмування
Математична модель задачі лінійного програмування, її вирішення за допомогою симплекс-методу. Побудова екстремумів функцій в області, визначеній нерівностями, за допомогою графічного методу. Математична модель транспортної задачі та її опорний план.
Математичні моделі задач лінійного програмування
Побудова опорного плану систему нерівностей. Постановка задачі на максимум. Індексний рядок та негативні коефіцієнти. Задача лінійного програмування. Рішення задачі симплексним методом. Введення додаткових змінних. Оптимальний план двоїстої задачі.
Математичне програмування
Математична модель задачі лінійного програмування та її розв’язок симплекс-методом. Опорний план математичної моделі транспортної задачі. Оптимальний план двоїстої задачі. Рішення графічним методом екстремумів функції в області, визначеній нерівностями.
Моделювання економічних та виробничих процесів
Математична модель та план перевезень по доставках продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати. Побудова лінійної моделі регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
Побудова та реалізація економіко–математичної моделі
Загальна модель задачі математичного програмування, задача лінійного програмування та особливості симплекс–методу для розв’язання задач лінійного програмування Економіко–математична модель конкретної задачі, алгоритм її вирішення за допомогою Exel.
Математичне програмування
Норми затрат ресурсів. Математична модель задачі. Рішення прямої задачі лінійного програмування симплексним методом. Основний алгоритм симплекс-методу. Область допустимих рішень. Розв’язок методом симплексних таблиць. Мінімальне значення цільової функції.
Математичне програмування
Максимальна негативна кількість та індексний рядок. Розв'язання задачі лінійного програмування симплексним методом. Побудова першого опорного плану системи нерівностей. Метод штучного базису та матриця коефіцієнтів. Основний алгоритм симплекс-методу.
Економіко-математичне програмування
Побудова математичної моделі плану виробництва, який забезпечує найбільший прибуток. Розв’язок задачі симплекс-методом, графічна перевірка оптимальних результатів. Складання опорного плану транспортної задачі. Пошук екстремумів функцій графічним методом.
Функція Гріна
Реферат на тему: Функція Гріна (на прикладі крайової задачі) Нехай в банаховому просторі визначена крайова задача для довільного являються лінійними обмеженими операторами, які діють в
Цілочислове програмування
Постановка задачі Існує доволі широкий клас задач математичного програмування, в економіко – математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень, наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тобто коли така вимога випливає з особливостей технології виробництва.
Симплексний метод лінійного програмування
Розв'язок задач лінійного програмування симплексним методом, графічне вирішення системи нерівностей, запис двоїстої задачі: визначення прибутку, отриманого підприємством від реалізації виробів; загальних витрат, пов’язаних з транспортуванням продукції.
Побудова скінченних множин
Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.
Электронные таблицы Excel
Overview Диаграмма1 Диаграмма3 Диаграмма2 Лист1 Sheet 1: Диаграмма1 Sheet 2: Диаграмма3 Sheet 3: Диаграмма2 Sheet 4: Лист1 остатки денежных средств на счетах клиентов
Microsoft Exel
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ИНФОРМАТИКЕ 2 семестр Табличные процессоры. Классификация. Табличный процессор Excel. Назначение. Основные приемы работы в Excel: ведение рабочей книги.
Створення та робота з таблицями у Microsoft Excel, Access
Характеристика методів створення таблиць і роботи з ними у програмі Microsoft Excel: розробка таблиці з прізвищами співробітників, розміщених у алфавітному порядку та сумами отримуваних ними заробітних плат. Створення таблиці в програмі Microsoft Access.
Бази даних в Excel, Access з викликами на VBA
Введення формул з математичними, статистичними функціями та функціями для роботи з базами даних. Звичайне сортування бази даних по одному полю. Експорт таблиці з середовища MS Excel до середовища MS Access. Алгоритм програми на VBA, її інтерфейс.
Экспорт в Excel
Рано или поздно практически каждый программист сталкивается с необходимостью организовать экспорт данных в MS Office. При этом каждое "поколение" программистов натыкается на одни и те же вилы.
Лінійне програмування
Транспортна задача Розв'язок задач лінійного програмування. Транспортна задача. Мета роботи: Набути навичок складання математичної моделі транспортної задачі та її реалізації з використанням табличного процесору Excel
Information Methods Essay Research Paper The aim
Information Methods Essay, Research Paper The aim of this assignment was to show and explain the value and importance of information and the tools readily accessible to us as students. We were to investigate the individual components of Access, Excel, Word and Powerpoint, then to transform, manipulate and present the information we gathered.
П’ять родів військ українських військово-повітряних сил
Роль військово-транспортної авіації у перекиданні та десантуванні аеромобільних й повітрянодесантних підрозділів. Основні типи літаків військово-транспортної авіації. Призначення винищувальної, бомбардувальної та розвідувальної авіації, їх девіз.
Рішення про надання відстрочки
Штамп органу державної податкової служби Рішення №____________ про надання відстрочки (розстрочки) від ________________ 199_ р. Я, __________________________________________________________________________________
Табличний редактор Microsoft Excel
Теоретичні відомості 1.1. Табличний редактор Microsoft Excel Microsoft Excel – це складова частина пакето-прикладних програм Microsoft Office. Microsoft Excel – призначений для створення електронних таблиць і найбільшою перевагою є можливість досліджувати, аналізувати дані і виконувати обчислення.