Ю. С. Пиньковецкая, Ульяновский государственный университет
Введение
Одним из наиболее важных экономических показателей характеризующих развитие малого бизнеса в Российской Федерации, является объем производства или оборот малых предприятий. В экономической теории и математической практике для описания объемов производства широко используются производственные функции. Производственная функция является математической моделью процесса производства продукции и выражает устойчивую, закономерную количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и оборота. Именно производственные функции позволяют произвести оценку потребностей в инвестициях и необходимых трудовых ресурсах для развития в регионах малого бизнеса. Актуальность построения производственных функций для малого бизнеса обусловлена необходимостью получения информации о предполагаемой динамике изменения объемов производства, а также факторах, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование оборота малых предприятий.
1. ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ
Классиче ский метод построения производственной функции по статистическим данным основывается на выборе двухфакторной производственной функции с использованием таких факторов как труд и капитал [1, 2].
Проведенный анализ показал, что производственные функции могут быть построены для предприятий малого бизнеса отдельных регионов Российской Федерации (областей и республик). Наиболее приемлемыми факторами, определяющими оборот малых предприятий, являются затраты на заработную плату всех работников, занятых на малых предприятиях (как характеристика затрат труда) и инвестиции в основной капитал малых предприятий.
В процессе исследований автором проведен анализ статистических данных, характеризующих значения оборота малых предприятий, инвестиций в основной капитал и затрат на заработную плату по малым предприятиям. В качестве исходных данных использовалась информация, представленная в сборниках Федеральной службы государственной статистики [3, 4].
В процессе математического моделирования рассматривались различные виды производственных функций (линейная, степенная, логарифмическая, экспоненциальная) и производился анализ их качества по принятым критериям. Построение производственных функций кладных программ «Mathematica», «Mathcad» и «Microsoft Excel» [5].
Итоги расчетов показали, что лучше всего аппроксимирует исходные данные следующая степенная функция:
где y — оборот малых предприятий по региону за год, млрд руб.; x1 — инвестиции в основной капитал малых предприятий за год, млрд. руб.; x2 — затраты на заработную плату работников малых предприятий по региону за год, млрд руб.
Проверка качества полученной модели, проведенная на основе регрессионного анализа показала, что полученная зависимость (1) является тесной и значения коэффициентов детерминации R2 = 0.925 и корреляции
r = 0.962 близки к единице. Дисперсионный анализ подтвердил, что уравнение значимо, поскольку табличное значение критерия Фишера—Снедекора (FB01; = 3.15) значительно меньше значения, рассчитанного для полученной функции (F=01; = 1172.41 ).
Таким образом, в процессе исследования было доказано наличие зависимости между объемами производства малых предприятий региона и таким факторами как инвестиции в основной капитал и затраты на заработную плату всех работников малых предприятий по региону за год. Полученная производственная функция (1) в полной мере аппроксимирует исходные данные на всем диапазоне их изменений.
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ
На основе полученной производственной функции (1) были построены изокванты, отражающие зависимость между факторами, входящими в производственную функцию при постоянном значении самой функции. Уравнение изокванты, с учетом принятых выше условных обозначений, имеет вид:
Для построения таких изоквант регионы Российской Федерации в зависимости от значений оборота малых предприятий были объединены в шесть групп. На основе средних значений оборота малых предприятий для каждой из полученных групп, по формуле (2), были построены изокванты.
К каждой из изоквант была построена изокоста, представляющая собой касательную к изокванте, в точке, соответствующей минимуму суммы затрат на заработную плату и инвестиций. Прямая, формула (3), соединяющая точки касания полученных изоквант и изокост определяет траекторию расширения оборота малых предприятий:
Полученные модели позволили обосновать предполагаемый оборот малых предприятий, соответствующий оптимальным соотношениям инвестиций в основной капитал и затрат на заработную плату работников для шести выше указанных групп регионов. Итоги расчетов приведены в таблице.
Полученные результаты подтверждают тезис о том, что наращивание инвестиций и трудовых ресурсов требуют гармоничного сочетания этих двух факторов, поскольку инвестиции связаны с ростом затрат на заработную плату. В свою очередь увеличение численности работников требует новых производственных фондов, оборудования, помещений, что связано с необходимостью инвестиций.
Заключение
В настоящей статье на основе компьютерного моделирования показано наличие устойчивой связи между оборотом малых предприятий в регионах и двумя факторами — затратами на заработную плату работников и инвестициями в основной капитал малых предприятий, построены соответствующие математические модели: степенная производственная функция, уравнения изоквант, изокост и траектории расширения.
Полученные модели позволяют сделать вывод о возможности существенного увеличения объемов производства малого бизнеса при достаточно ограниченных инвестициях и росте затрат на заработную плату за счет эффекта масштаба во всех регионах Российской Федерации. Это должно позволить обеспечить совершенствование структуры управления регионами особенно важное в условиях выхода из кризиса, обеспечение занятости населения, повышения эффективности сектора малого бизнеса.
Список литературы
1. Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 239 с.
2. Пиндайк Р. С., Рубинфельд Д. Л. Микроэкономика. — М.: ДЕЛО, 2001. — 808 с.
3. Малое предпринимательство в России. 2008: Стат.сб./ Росстат. — М., 2008. — 164с.
4. Российский статистический ежегодник. 2008: Стат.сб./ Росстат. — М., 2008. — 847с.
5. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel [Текст] / О. Н. Салманов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 464 с.
Список литературы
Другие работы по теме:
Малый бизнес в экономике России его роль и перспективы развития
В современном мире мы часто слышим о малом бизнесе. Что же такое малый бизнес? Каковы перспективы развития Российского малого бизнеса? Ответы на эти и другие вопросы мне хотелось найти и раскрыть в своем эссе. Из определения, Малый бизнес (или малое предпринимательство) — сектор экономики, включающий в себя индивидуальное и малое предпринимательство, условное название совокупности малых и средних предприятий, ограниченных определенными правовыми нормами.
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Регистрация и лицензирование малого бизнеса
Регистрация и лицензирование деятельности малый предприятий. Регистрация предприятий. Каждое вновь созданное предприятие малого бизнеса подлежит государственной регистрации в соответствии с Федеральным законом «О государственной регистрации юридических лиц» от 8 августа 2001 г. С момента государственной регистрации предприятие считается созданным и в соответствии со ст. 51 Гражданского кодекса Российской Федерации приобретает статус юридического лица.
Фонд поддержки малого предпринимательства
Создание и понятие Федерального фонда поддержки малого предпринимательства, его функции и деятельность. Порядок выделения средств из фондов и предоставление гарантий субъектам предпринимательской деятельности. Результаты деятельности Федерального фонда.
Развитие малого и среднего бизнеса в Казахстане
Основные меры системного характера, направленные на создание условий для малого и среднего бизнеса. Основные итоги проведения государственной программы ускоренных мер по развитию предпринимательства. Упрощение системы микрокредитования в Казахстане.
Оценка социально-экономической эффективности программы
Оценка социально-экономической эффективности программы В результате реализации мероприятий программы в последующей среднесрочной перспективе до 2012 года будут достигнуты следующие социально-экономические показатели, характеризующие экономическую, бюджетную и социальную эффективность развития малого предпринимательства в Республике Башкортостан:
Процесс работы реечного толкателя
Понятие и назначение реечного толкателя, его структура и основные элементы, принцип действия и возможности. Физическая и математическая модель перемещения заготовок. Составление передаточных функций и структурной схемы с использованием VisSim v 5.0.
Специфика малого бизнеса в Пермском регионе
Малое предпринимательство выступает в качестве одной из тех сфер хозяйственной деятельности, где наиболее эффективно реализуются инструменты политики, проводимой органами государственной власти и местного самоуправления.
Количественная школа управления 2
Количественная школа управления (с 1950гг – по н. в.) Основная предпосылка возникновения - усложнение процесса управления, что было обусловлено бурным научно - техническим прогрессом послевоенных лет.
Малый и средний бизнес в Российской Федерации
Малый бизнес - бизнес, опирающийся на предпринимательскую деятельность небольших фирм, малых предприятий, формально не входящих в объединения. У малого и среднего бизнеса есть своя организация — «Опора России».
Что такое бизнес-инкубатор?
Бизнес-инкубатор - структура, которая берет на себя решение организационных и методических задач, необходимых для успешного создания и развития бизнеса, с помощью внутренних ресурсов персонала, а также через сеть внешних контактов учреждения.
Малый бизнес Японии в сравнении с малым бизнесом США и РФ
Структура, особенности развития и государственная поддержка малого бизнеса Японии, его роль в экономике страны. Критерии отнесения предприятий Японии к малым. Сравнение систем государственной поддержки малого предпринимательства в Японии, России и США.
Математическая модель распределения информации
1 Математическая модель распределения информации Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.
Типовой расчет по ЭМММ
Типовой расчет Решение задач по дисциплине ЭМММ Вариант №23 Выполнил: Проверил: Екатеринбург 2009 Математическая модель ЗЛП Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется
Построение математических моделей 2
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра автоматизированных систем управления Курсовая работа по дисциплине «Теория принятия решений»
Бинарные отношения
Бинарные отношения служат простым и удобным аппаратом для весьма широкого круга задач. Язык бинарных и n-арных отношений используется во многих прикладных (для математики) областях, например, таких как математическая лингвистика, математическая биология, математическая теория баз данных. Широкое использование языка бинарных отношений легко объясняется - геометрический аспект теории бинарных отношений есть попросту теория графов.
Малый Шатле
Малый Шатле (фр. Petit Chвtelet) — замок в Париже, построенный в конце IX века для охраны проложенного в южной части острова Сите через реку Сена Малого моста.
Компьютерная модель СГ в координатах d, q, 0 в режиме ХХ
Простейшая компьютерная модель турбоагрегата, исследование на ней динамической устойчивости. Создание компьютерной модели СГ в координатах d, q, 0, получение осциллограммы токов в обмотках статора и ротора и напряжения в обмотках статора в режиме ХХ.
Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel
Выбор проектов из претендующих на получение кредита в банке. Учет ресурса банка для соответствующих периодов с целью максимизации прибыли. Оценка деятельности продавцов в различных торговых точках. Создние форм для ввода условий задач в Microsoft Excel.
Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel
Лабораторная работа Вариант № 6 Задание: Управляющему банком были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждый период, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. долл.).
Уравнение Дюпона
(также Модель Дюпона или Формула Дюпона) является модифицированным факторным анализом, позволяющим определить, за счёт каких факторов происходило изменение рентабельности. В основании факторной модели в виде древовидной структуры — показатель рентабельности собственного капитала (ROE), а признаки — характеризующие факторы производственной и финансовой деятельности предприятия.