Контрольная работа
Тема:
«Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой»
«Цифровая обработка сигналов»
Вариант №8
Задание:
1. Разработать алгоритм, реализующий заданный тип фильтра в частотной области (с использованием алгоритма БПФ).
2. Составить программу, позволяющую получить:
- спектр входного сигнала;
- спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;
- отклик фильтра на заданный сигнал;
- спектр выходного сигнала.
3. Проанализировать полученные результаты.
Решение:
Математическая запись сигнала во времени:
Найдем спектр заданного сигнала, для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье:
Затем найдем энергетический спектр сигнала, для этого возведем в квадрат модуль спектра сигнала:
Энергетический спектр сигнала имеет форму колокола, симметричного относительно начала координат, расходящийся по оси частот до бесконечности в обе стороны. Но так как фильтр с бесконечной полосой пропускания реализовать физически невозможно, определим верхнюю частоту с учетом того, что в задании полоса ФНЧ задается по уровню -3 дБ, т.е. по уровню половинной мощности:
Выразив , получаем: .
Дискретный сигнал, соответствующий заданному аналоговому сигналу будет выглядеть следующим образом:
Определим значение произведения , исходя из требования обеспечения уровня неопределённости (или наложения спектров) не хуже –13 дБ. Само же наложение спектров имеет место вследствие дискретизации сигнала (при невыполнении теоремы В.А. Котельникова), которая приводит к периодизации спектра сигнала с частотой .
Исходя из вышесказанного, для определения , сначала, найдём энергию сигнала, распределённую на участке от нуля до половины частоты дискретизации.
Далее, определим энергию, распределённую в диапазоне от половины частоты дискретизации до бесконечности:
Соотношение энергий будет задавать требуемый уровень неопределённости, а именно:
Решив это уравнение, получаем что, произведение = 0,238.
Теперь следует определить число отсчётов N, которое укладывается в периоде повторения Тп при частоте дискретизации равной 1/. Для этого найдем эффективную длительность импульса:
Получаем, что число отсчетов, укладывающееся в периоде повторения равно:
.
Найдем порядок ФНЧ:
Так как полоса фильтра равна единице, то частота среза ФНЧ будет равна:
При сопоставлении частоты среза Ωср ФНЧ и верхней частоты Ωв спектра сигнала получаем ориентировочный порядок L однородного фильтра. Исходя из того, что однородный фильтр является ФНЧ с полосой пропускания на уровне половинной мощности примерно равной p/L.
Полученное значение округляем до целого числа, в итоге получаем L=13.
Теперь можно приступить к синтезу фильтра. Алгоритм, позволяющий получить спектр входного сигнала. АЧХ «окна», АЧХ и ИХ фильтра, отклик фильтра на заданный сигнал, а также спектр выходного сигнала реализован в пакете MathCAD.
Выводы:
В данной работе был рассчитан цифровой фильтр ФНЧ с конечной импульсной характеристикой. Такие фильтры обладают рядом положительных свойств: они всегда устойчивы, позволяют обеспечить совершенно линейную фазочастотную характеристику (постоянное время запаздывания).
Синтез фильтра производился методом окна. По заданию был задан параболический тип окна.
Сначала были найдены параметры сигнала: а, wД
, w0
. Из условий, что уровень наложения спектров не хуже –13дБ. А также через эффективную длительность импульса, которая определяет энергетические характеристики сигнала. Далее сигнал был продискретизирован и найден его спектр.
Далее через нормируемую частоту фильтра было найдено число отсчётов фильтра.
Другие работы по теме:
Фильтр
Отмывка ионообменного материала от регенерационного раствора и продуктов регенерации производится в направлении сверху вниз. Фильтры ионитные параллельно-точные первой ступени для Н-катионирования представляют собой вертикальный однокамерный цилиндрический аппарат, состоящий из корпуса, нижнего и верхнего распределительных устройств, трубопроводов, запорной арматуры, пробоотборного устройства и фильтрующей загрузки.
Согласованная линейная фильтрация сигналов
Целью данной работы является ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование возможностей его применения для оценки параметров выделяемых сигналов
Восстановление непрерывного сигнала
Последовательность кодовых слов на выходе цифрового фильтра необходимо преобразовать в аналоговый сигнал. Преобразование осуществляется с помощью двух устройств: ЦАП и ФНЧ.
Экспоненциальный фильтр
Понятие экспоненциального фильтра, который в аналоговом варианте представляет собой апериодическое звено и описывается соответствующим дифференциальным уравнением. Ознакомление с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра с данными параметрами.
Фильтр скользящего среднего
Рособразование ГОУ ВПО Пензенская государственная технологическая академия Институт промышленных технологий Кафедра «Автоматизация и управление»
Цифровые фильтры 2
ВВЕДЕНИЕ Сигналы встречаются почти в каждой области науки и техники, например в акустике, в биомедицинских исследованиях, в связи, в системах управления, в радиолокации, физике, сейсмологии и телеметрии. Различаются два общих класса сигналов: аналоговые (сигналы в непрерывном времени) и дискретные (сигналы в дискретном времени).
Расчёт и анализ нерекурсивного цифрового фильтра
Общая характеристика цифрового фильтра, его описание разностным уравнением. Импульсная характеристика и комплексная частотная характеристика, их связь парой преобразований Фурье. Метод частотной выборки и наименьших квадратов, их сравнение и отличия.
Анализ линейной динамической цепи
Электрическая схема фильтра, нахождение комплексной функции передачи. Нахождение полюсов и нулей функции передачи, карта полюсов и нулей. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, определение крутизны среза и времени задержки, функции импульсной характеристики.
Расчет цифрового корректора
Контрольная работа студентов-заочников по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» Расчет цифрового корректора Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная
Цифровой согласованный обнаружитель сигналов
Линейно частотно-манипулированные сигналы. Создание согласованного фильтра и его импульсной характеристики. Создание накопителя и прохождение через него. Функциональная схема цифрового согласованного обнаружителя сигналов. Создание ЛЧМ–сигнала.
Фильтровой обнаружитель одиночных сигналов
Импульсная характеристика оптимального фильтра. Отклик оптимального фильтра на принятый сигнал. Сжатие сигнала во времени. Частотная характеристика оптимального фильтра. Эквивалентность характеристик обнаружения при корреляционной и фильтровой обработке.
Фильтр скользящего среднего
Программная реализация фильтра. Аналоговый и дискретный варианты реализации фильтра скользящего среднего, схема фильтрации. Реализация вычислений среднего значения функции в заданном интервале времени. Описание амплитудно-фазовой характеристики фильтра.
Теория электрических цепей
Расчет реакции цепи на воздействие произвольной формы. Импульсная характеристика цепи. Cхема автогенератора и график колебательной характеристики. Крутизна характеристики транзистора, при которой наступит самовозбуждение автогенератора. Частота генерации.
Реализация и анализ ЦФ с КИХ
Цифровой согласованный фильтр с конечной импульсной характеристикой. Импульсная характеристика согласованного фильтра. Входной аналоговый и дискретизированный ЛЧМ сигналы. Нормированный отклик фильтра на заданный сигнал. Амплитудный спектр фильтра.
Расчет и моделирование цифрового фильтра
Изучение сущности цифровой фильтрации - выделения в определенном частотном диапазоне с помощью цифровых методов полезного сигнала на фоне мешающих помех. Особенности КИХ-фильтров. Расчет цифрового фильтра. Моделирование работы цифрового фильтра в MatLab.
Дискретизация обычных и двумерных сигналов
Теорема дискретизации или Котельникова. Соотношение между непрерывными сигналами и значениями этих сигналов лишь в отдельные моменты времени – отсчетами. Получение спектра дискрeтизованной функции. Дискретизация реальных сигналов (речь, музыка).
Формирование АИМ-сигнала
Экспериментальное исследование принципов формирования АИМ – сигнала и его спектра. Методика и этапы восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема, используемые для этого главные приборы и инструменты.
Характеристика дискретных систем автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления как системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. Импульсный элемент (ИЭ), его математическое описание. Цифровая система автоматического управления, методы ее расчета.
Методы расчета БИХ-фильтров
Инвариантное преобразование импульсной характеристики (стандартное Z-преобразование). Билинейное (дробно-линейное) Z-преобразование. Согласованное Z-преобразование. Методы оптимизации для расчета БИХ-фильтров. Расчет БИХ фильтров во временной области.
Кодирование звуковой информации
Презентация по теме Кодирование и обработка звуковой информации. Звук – это волна с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда, тем громче звукЧем больше частота, тем больше тон.
Программирование цифрового фильтра
Задание: Выполнить программную реализацию цифрового фильтра, задаваемого импульсной хар-кой вида Фильтр - нерекурсивный. Число отсчетов – 7. Структурная схема фильтра: