6 задач по теории электрических цепей

ветви

узлы

Рефераты по коммуникации и связи » 6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

Ů(10)

Ů(20)

Ů(30)

Ů(0)

(0)

(1)

(2)

(3)

ŮL

ŮR3

ŮR2

ŮR1

ŮC

İ5

İ3

İ2

İ1

Параметры электрической цепи:

R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн E = 24 В

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф I = 29 · 10-3 A

R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 105 Гц

1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узла U(10)имеем :

Для узла U(20) имеем:

Для узла U(30) имеем :

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

Ů(10) =

Ů(20) =

Ů(30) =

Н
аходим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0) :

Определяем действующие напряжения на єэлементах:

2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:

Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока İ1.

Имеем:

После исключения источника тока имеем следующую схему:

Для полученной схемы определим ток İ 2

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2 :

İ ветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=

Топологический граф цепи:

Полная матрица узлов:

Сокращенная матрица узлов

Сигнальный граф цепи:

ЗАДАНИЕ 2

U5ё

Параметры электрической цепи

С = 1.4 ·10-8Ф Rn = 316,2 Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

Общая формула:

Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты

Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:

вх

Комплексное входное сопротивление равно:

Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

Pактивная = 8,454·10-13

Задание 3

ILR

Параметры электрической цепи:

L = 1.25·10-4 Гн

С = 0,5·10-9 Ф

R = 45 Ом Rn = R0

R0 = 5,556·103 – 7,133j Ri = 27780 – 49,665j

определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

Резонансная частота ω0 = 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:

Характеристическое сопротивление ρ в Омах

Добротность контура

П
олоса пропускания контура

Резонансная частота цепи

ω0 = 3,984·106

Резонансное сопротивление цепи

Добротность цепи

Qцепи = 0,09

Полоса пропускания цепи

Р
ассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:

Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи:

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:

Р
ассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:

Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре:

Ucont = 229179·cos(ω0t + 90˚)

Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре:

Icont = 57,81cos(ω0t + 90˚)

Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура:

ILR = 646cos(ω0t + 5˚)

IC = 456,5cos(ω0t - 0,07˚)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL :

Задание 4

Параметры цепи:

e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10-3 Гн

С = 1,76 • 10-9 Ф

Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.

определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

Ф
ЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

Г
рафически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.

Задание5

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.

Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

Гн

Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид: