Реферат: Анализ надёжности и резервирование технической системы - Refy.ru - Сайт рефератов, докладов, сочинений, дипломных и курсовых работ

Анализ надёжности и резервирование технической системы

Рефераты по математике » Анализ надёжности и резервирование технической системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра : «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина : «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

« Анализ надёжности и резервирование

технической системы »

Вариант-079

Выполнил:

студент группы ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008


Введение

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов , т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

· активное (ненагруженное)резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

· пассивное (нагруженное)резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r , резервных – (n - r) . Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r , в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.


Задание на расчёт

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

· Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

· Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

· Ns - номер схемы системы электроснабжения (основная система);

· [ A , B , C ] – множество типов элементов;

· Z i - пропускная способность или производительность элементов;

· р i - вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

· ci - удельная стоимость элементов (три типа);

· Zmax - максимальный уровень нагрузки (в условных единицах);

· Z н заданный расчетный уровень нагрузки;

· P норм -требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A (Z i , р i , ci ) полностью описывает характеристики элемента типа A .

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (pi ) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmax с шагом примерно в 10% – 15% от Zmax . При этом нагрузка в Z н единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50%Zmax < Z н < Zmax , считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема установки представлена на рис. 1.


Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности)pi и пропускной способности (производительности) Zi элементов установки приведены в таблице 1.

Таблица 1

Основная система
Номер и обозначение элемента xi х1 х2 х3 х4 х5 х6
Тип элемента В В A С В В
Вероятность работоспособного состояния pi 0.9 0.9 0.9 0.95 0.9 0.9
Пропускная способностьZi 40 60 70 90 40 60

Расчетная нагрузка установки: Z н = 70 ед., максимальная - Zmax = 160 ед.Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм = 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.

Таблица 2

Данные элементов резервирования

Тип резервного элемента A A A В В В C C C

Вероятность работоспособного

состояния pi

0.85 0.90 0.98 0.8 0.85 0.9 0.85 0.95 0.97
Пропускная способностьZi 50 70 90 60 70 100 50 80 110
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci 6 8 9 13 15 19 65 70 75

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S ( Z ) имеет вид

S ( Z ) = β1 ( α 2 ( х1 х23 β 3 ( х5 х6 )) х4 ).

В этом выражении операция β2 предполагает преобразование двух элементов х1 , х2 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2 ), β3 состоит также из двух элементов х5, х6 (которыетоже будут преобразованы в один элемент – β3 ). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2 , β3 и одного элемента х3 . При этом эквивалент α и элемент х4 вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1 превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β 2 = ( p 1 [40]+ q 1 [0])( p 2 [60]+ q 2 [0]) =

= p 1 p 2 [40+60] + p 1 q 2 [40+0] + q 1 p 2 [0+60] + q 1 q 2 [0+0] =

= 0, 9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =

= 0 ,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х5 их6 полностью идентичны элементам х1 их2 , то операция β3 :

β 3 = 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α = ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •(0,9[70]+0,1[0]) • ( 0 ,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[ min {100;70}]+ 0,81•0,1[ min {100;0}] + 0,09•0,9[ min {60;70}] + 0,09•0,1[ min {60;0}] + 0,09•0,9[ min {40;70}] + +0,09•0,1[ min {40;0}]+0,01•0,9[ min {0;70}] + 0,01•0,1[ min {0;0}]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) = 0,729•0,81[ min {70;100}]+ 0,729•0,09[ min {70;60}] + 0,729•0,09[ min {70;40}] + 0,729•0,01[ min {70;0}] + 0,081•0,81[ min {60;100}]+ 0,081•0,09[ min {60;60}] + 0,081•0,09[ min {60;40}] + 0,081•0,01[ min {60;0}]+ 0,081•0,81[ min {40;100}]+ 0,081•0,09[ min {40;60}] + 0,081•0,09[ min {40;40}] + 0,081•0,01[ min {40;0}]+ 0,109•0,81[ min {0;100}]+ 0,109•0,09[ min {0;60}] + 0,109•0,09[ min {0;40}] + 0,109•0,01[ min {0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности )

= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).

S ( Z ) 1 ( α х4 ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] )

( 0,95[90]+ 0,05[0]) =

= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0] =

= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =

(суммируем и упорядочим вероятности по значению п ропускной способности )

= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.

Оценка расчетных состояний

Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P [ Z Z н k ] . Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.

Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.

Таблица 3

Зависимость ВБР системы от нагрузки

Z н k

S ( Z ) = β1 ( α 2 ( х1 х23 β 3 ( х5 х6 )) х4 )

P[Z≥Z н k ]
0 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0] 1
30 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40] 0,99411
50 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60] 0,98646
70 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] 0,97954
90 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90] 0,95002
130 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] 0,838
150 0,56097[160]+ 0,13159[150] 0,69256
160 0,56097[160] 0,56097
180 - 0


Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки

Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.

Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P [ Z ≥ 70] = 0.97954 не соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0.98 . Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных - резервных, - элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.

Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х3 . Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.



Рис. 3. Схема с резервированием.

Возьмём в качестве резервного rэлемент типа А(70, 0.9, 8 ), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S ( Z ) имеет вид

S ( Z ) = β1 ( α 2 ( х1 х2 r 3 r ) β 3 ( х5 х6 )) х4 ).

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

βr = (0,9[70]+0,1[0])2 =0,92 [70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12 [0+0]=

= 0, 81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1 .

α = ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •( 0, 81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,81[ min {100;140}]+ 0,81•0,18[ min {100;70}]+ 0,81•0,01[ min {100;0}] + 0,09•0,81[ min {60;140}]+ 0,09•0,18[ min {60;70}]+ 0,09•0,01[ min {60;0}] +0,09•0,81[ min {40;140}]+ 0,09•0,18[ min {40;70}]+ 0,09•0,01[ min {40;0}]+0,01•0,81[ min {0;140}]+ 0,01•0,18[ min {0;70}]+ 0,01•0,01[ min {0;0}]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) = 0,6561•0,81[ min {100;100}]+ 0,6561•0,09[ min {100;60}] + 0,6561•0,09[ min {100;40}] + 0,6561•0,01[ min {100;0}] +0,1458•0,81[ min {70;100}]+ 0,1458•0,09[ min {70;60}] + 0,1458•0,09[ min {70;40}] + 0,1458•0,01[ min {70;0}]+ 0,0891•0,81[ min {60;100}]+ 0,0891•0,09[ min {60;60}] + 0,0891•0,09[ min {60;40}] + 0,0891•0,01[ min {60;0}]+ 0,0891•0,81[ min {40;100}]+ 0,0891•0,09[ min {40;60}] +0,0891•0,09[ min {40;40}] + 0,0891•0,01[ min {40;0}]+ 0,0199•0,81[ min {0;100}]+ 0,0199•0,09[ min {0;60}] + 0,0199•0,09[ min {0;40}] + 0,0199•0,01[ min {0;0}] =

= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности )

= 0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0] =1.

S ( Z ) 1 ( α х4 ) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0] ) •( 0,95[90]+ 0,05[0]) =

=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0] =

= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].

Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке Ps r [ Z ≥70] будет равна 0,98248 , что соответствует заданному нормативному уровню.

Экономическая оценка и корректировка варианта

Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c 1 = 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование

Зr = c Z r = 8 ∙70 = 560 тыс.руб.

Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.


Таблица 4.

Параметры системы с резервированием
Номер и обозначение элемента xi x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 xr
Тип элемента В В A С В В А

Вероятность работоспособного

состояния pi

0.9 0.9 0.9 0.95 0.9 0.9 0,9
Пропускная способностьZi 40 60 70 90 40 60 70
Результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке 70 ед. = 0,98248
Затраты на резервирование 560 тыс.руб.

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.


Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.