sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin()=sin ·cossin·cos
cos()=cos·cos+sin ·sin
tg tg
tg () = 1 tg · tg
tg () =
= ctg · ctg + 1 = 1 tg · tg
ctg ctg tg tg
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
= 2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x= 2 tgx
1 - tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
В
АЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:
s
in Ѕ x= 1-cosx
2
cos Ѕ x= 1+cosx
2
N
B! Следующие формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg Ѕ x=sinx =1-cosx = 1-cosx
1+cosx sinx 1+cosx
сtgЅ x=sinx =1+cosx = 1+cosx
1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 x = 1– cos 2x
2
cos2 x = 1+ cos 2x
2
sin3 x = 3 sin x – sin 3x
4
cos3 x = 3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy = tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx ctgy = ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy = tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx siny= 2sin xy cos x+ y
2 2
cosx + cosy =2cos x+y cos x-y
2 2
cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y
2 2
tgx tgy= sin(xy)
cosx cosy
tgx + сtgy = cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy = cos(x+y)
sinx cosy
ctgxctgy= sin(yx)
sinx siny
sin x = 1 x= Ѕ +2n, n Z
sin x = 0 x= n, n Z
sin x = -1 x= - Ѕ +2n, n Z
sin x = a , [a]≤ 1
x = (-1)karcsin a + k, k Z
cosx=1 x=2n, n Z
cosx=0 x= Ѕ +n, n Z
cosx= -1 x= +2n, n Z
cosx= -Ѕ x=2/3 +2n, n Z
cosx = a , [a]≤ 1
x=arccos a + 2n, n Z
arccos(-x)= - arccos x
arcctg(-x)= - ctg x
tg x= 0 x= n, n Z
ctg x= 0 x=Ѕ + n, n Z
tg x= a x= arctg a +n, n Z
ctg x = a x=arcctg a + n, n Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
| №f() | sin | cos | tg | ctg |
| I | + | + | + | + |
| II | + | | | |
| III | | | + | + |
| IY | | + | | + |
рад = /180; = 180/
Формулы приведения
| – | /2 | | 3/2 | 2 – |
| sin | -sin | cos | +sin | - cos | - sin |
| cos | cos | +sin | - cos | sin | cos |
| tg | - tg | + ctg | tg | + ctg | - tg |
| ctg | - ctg | + tg | ctg | + tg | -ctg |
Значения тригонометрических
функций основных углов:
| 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 |
|
| / 6 | /4 | /3 | /2 | | 3/2 |
| sin | 0 | Ѕ | 2 / 2 | 3 / 2 | 1 | 0 | – 1 |
| cos | 1 | 3 / 2 | 2 / 2 | Ѕ | 0 | 1 | 0 |
| tg | 0 | 3 / 3 | 1 | 3 | | 0 | |
| ctg | – | 3 | 1 | 3 / 3 | 0 | | 0 |
Другие работы по теме:
Основные формулы тригонометрии
Основные фоpмулы тpигонометpии. Таблица часных случаев для тpигонометpических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg.
Применение графиков в решении уравнений
Основная часть: Применение графиков в решении уравнений. I)Графическое решение квадратного уравнения: Рассмотрим приведённое квадратное уравнение : x2+px+q=0;
Численные методы
Подавляющее большинство процессов реального мира носит линейный характер. Область, использования линейных моделей ограничена, в то же время для построения нелинейных моделей хорошо разработан математический аппарат. Методо МНК для линейной функции.
Число пи четверками
Известна задача четырех четверок, в которой предлагается, записав четыре -ки и какие угодно обычные математические символы в любых количествах получить как можно более точное приближение числа .
Вопросы по алгебре
(устный экзамен) Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. Свойства тригонометрических функций:
Подсказка по алгебре
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (a±b)І=aІ±2ab+bІ (a±b)і=aі±3aІb+3abІ±bі aІ-bІ=(a+b)(a-b) aі±bі=(a±b)(aІ∓ab+bІ), (a+b)і=aі+bі+3ab(a+b) (a-b)і=aі-bі-3ab(a-b) xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+aІxn-3+...+an-1) axІ+bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни уравнения axІ+bx+c=0
Все формулы по математике в школе
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (a±b)?=a?±2ab+b? (a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b? a?-b?=(a+b)(a-b) a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?), (a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)
Шпаргалка по математике
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (ab)=a2ab+b (ab)=a3ab+3abb a-b=(a+b)(a-b) ab=(ab)(a∓ab+b), (a+b)=a+b+3ab(a+b) (a-b)=a-b-3ab(a-b)
Виды тригонометрических уравнений
Реферат на тему: Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год Виды тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Формулы по алгебре
Основные тригонометрические тождества Формулы суммы и разности Формулы двойного аргумента Формулы произведений Формулы сложения Формулы половинного аргумента
История тригонометрии
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю).
Тригонометрические функции 2
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника, является разделом геометрии , тригонометрические функции являются объектом изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
Основные тригонометрические формулы
1.Основы. sin2a+cos2a=1 seca=1/cosa csca=1/sina sec2a-tg2a=1 csc2a-ctg2a=1 Сумма углов. cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
Формулы по алгебре
Основные тригонометрические тождества Формулы суммы и разности Формулы двойного аргумента Формулы произведений Формулы сложения Формулы половинного аргумента
Microsoft Exel
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ИНФОРМАТИКЕ 2 семестр Табличные процессоры. Классификация. Табличный процессор Excel. Назначение. Основные приемы работы в Excel: ведение рабочей книги.
