Контрольная работа (вариант
8)
1.
Найти неопределенные интегралы:
2. Интегрирование
по частям
Вычислить определенные
интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование
по частям
4.
5. Вычислить объем тела,
образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
. Построить чертеж.
Решение.
В
декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки
пересечения линий
(второй
вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы
фигуры:
Фигура
симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем
тела
6.
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для
функции, заданной следующей таблицей:
X |
3.3 |
3.5 |
3.7 |
3.9 |
4.1 |
Y |
13 |
13.5 |
11.4 |
11.2 |
9.7 |
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую
линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при
х=4,0
Решение
Заполним таблицу
|
|
|
2
|
|
1 |
3,3 |
13 |
10,89 |
42,9 |
2 |
3,5 |
13,5 |
12,25 |
47,25 |
3 |
3,7 |
11,4 |
13,69 |
42,18 |
4 |
3,9 |
11,2 |
15,21 |
43,68 |
5 |
4,1 |
9,7 |
16,81 |
39,77 |
S
|
18,5 |
58,8 |
68,85 |
215,78 |
Составим для определения коэффициентов систему уравнений
вида:
Получим
Решая систему методом исключения определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий
член ряда
В свою очередь ряд расходится
как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем
на условную сходимость по признаку Лейбница.
1) при
2)
действительно для
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
Другие работы по теме:
Эконометрика 3
Институт экономики и предпринимательства (ИНЭП) Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Вариант 1 Выполнил: студент группы № Проверил: преподаватель ИНЭП,
Классический метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
Построение эконометрической модели
Общий вид искомой модели, нахождению структурных коэффициентов. Ранг матрицы системы, число эндогенных переменных, достаточное условие индентифицируемости системы. Применение косвенного метода наименьших квадратов, выражение переменные через отклонения.
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.
Финансовое планирование и прогнозирование
Прогнозирование выпуска товарной продукции на предприятии. Метод экстраполяции динамического ряда (метод наименьших квадратов). Составление прогнозного баланса и определение общей суммы средств, необходимых в конце года для финансирования предприятия.
Равноускоренное движение
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 111 РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ Цель и содержание работы Целью работы является изучение законов равноускоренного движения при помощи
Определение момента инерции твердых тел
Федеральное Агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
Шпоры по физике
Определить абсолютное ускорение точки, записать выражение абсолютного ускорения точки в развернутой форме , выбрать систему координат и спроецировать это ур-ние га оси координат.
Нахождение объема бетонной строительной конструкции
Проведение аппроксимации данных с помощью Excel, расчет площадей (отдельно для выпуклой и вогнутой кривых периферического, серединного и корневого сечения) и целевой функции V с целью нахождения полного объема бетонной строительной конструкции.
Методические указания по выполнению контрольных работ
Математический анализ и линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов I курса всех специальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения / Под ред проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Взфэи, 2008
Закон всемирного тяготения
На поверхности Земли действует гравитационное поле, создаваемое силой притяжения массы Земли F и центробежной силой P, возникающей вследствие вращения Земли вокруг своей оси.
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Решение дифференциальных уравнений
Задача 4 С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры линейной функции , приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.
Решение задач по высшей математике
Задача 10 Даны матрицы Найти матрицу С = 5В – АE + BA -2Е Решение: 2 -1 1 1 1 2 BA= 3 4 -2 · -2 0 2 1 0 -1 0 -1 0 2•1+(-1)•(-2)+1•0 2•1+(-1)•0+1•(-1) 2•2+(-1)•2+1•0 3•1+4•(-2)+(-2)•0 3•1+4•0+(-2)•(-1) 3•2+4•2+(-2)•0
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
Математика
Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Контрольная работа по специальным главам математики.
Эконометрика
Обработка результатов наблюдений за дневной выручкой восьми продавцов на рынке.
Высшая математика
Определение годовых издержек пополнения и хранения запасов, приращения и дифференциала заданной функции, ее абсолютного и относительного отклонение. Выведение нормальных уравнений методом наименьших квадратов и формул Крамера для линейной функции.
Расчёт и анализ нерекурсивного цифрового фильтра
Общая характеристика цифрового фильтра, его описание разностным уравнением. Импульсная характеристика и комплексная частотная характеристика, их связь парой преобразований Фурье. Метод частотной выборки и наименьших квадратов, их сравнение и отличия.