Вариант 2
1. Решите уравнение
Решение:
По определению .
Тогда и уравнение принимает вид откуда получаем .
Ответ:
.
2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.
Решение:
Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет . После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит .
В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:
Ответ:
.
3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.
Решение:
События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.
Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.
Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: , где , тогда
Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать способами следовательно, число благоприятствующих исходов .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: .
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна:
Ответ:
.
4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.
Найдем вероятность каждого исхода.
0 красных:
1 красный:
2 красных:
3 красных:
Закон распределения принимает вид:
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:
Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
,
и подставляя данные получим:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
,
и, подставляя данные, получим:
Среднеквадратичное отклонение: s(Х)=
Ответ:
;;
5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.
Решение:
Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
Объем выборки равен N = 5 + 2 + 3 = 10.
Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:
Ответ:
решение выше.
Другие работы по теме:
Схема Бернуллі
Дослідження послідовності (серії) n випробувань. Особливості застосування формули Бернуллі. Знаходження ймовірності того, що при n випробуваннях подія А з'явиться m разів і не з'явиться n-m разів. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
Вероятностная оценка риска
Под риском проекта (project risk) понимается степень опасности для успешного его осуществления. Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность риска; сумма, подвергаемая риску.
Блез Паскаль Биография
Text Французский религиозный философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль родился в Клермон-Ферране в семье высокообразованного юриста, занимавшегося математикой и воспитывавшего своих детей под влиянием педагогических идей М. Монтеня. Получил домашнее образование; рано проявил выдающиеся математические способности, войдя в историю науки как классический пример отроческой гениальности.
Методы обработки статистических данных
Учреждение образования Гродненский государственный университет имени Янки Купалы” ОБРАБОТКА ДАННЫХ Учебная программа для специальности: 1-03 03 08-02 Олигофренопедагогика. Логопедия.
работа
Челябинский институт путей сообщения – филиал государственного образовательного учреждения
Буль Boole Джордж
Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Кто придумал t-критерий Стьюдента (Student)?
Это распределение вероятностей, связанное с нормальным распределением. Возникает оно, когда требуется оценить среднее статистической выборки, когда размер выборки, используемой для оценки, мал и дисперсии неизвестны.
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Элементы комбинаторики 2
Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Основы теории вероятностей
Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.
Теория вероятности
Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Граничні теореми теорії ймовірностей
Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
Оптимизация алгоритмов поиска
Формировании оценки скрытности случайного события. Разбиение множества с соответствующим законом распределения вероятностей на два подмножества. Разработка оптимального дихотомического алгоритма поиска. Экспоненциальный закон распределения вероятностей.
Муавр, Абрахам де
Введение 1 Биография 2 Научная деятельность Введение Абрахам де Муавр (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа—27 ноября 1754, Лондон) — английский математик французского происхождения.
Нейман, Ежи
Е́жи Не́йман (Ю́рий Чесла́вович Не́йман, англ. Jerzy Neyman; 16 апреля 1894, Бендеры Бессарабской губернии — 5 августа 1981, Беркли) — американский математик и статистик, чл. Национальной АН США (1963).
Бернулли, Даниил
План Введение 1 Биография 2 Научная деятельность 4 Труды в русском переводе Введение Дании́л Берну́лли (Daniel Bernoulli; 29 января (8 февраля) 1700 — 17 марта 1782), выдающийся швейцарский физик-универсал и математик, сын Иоганна Бернулли, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики.
Паскаль (Pascal) Блез
Паскаль (Pascal) Блез (19.VI.1623 - 19.VII.1662) - французский математик, физик и философ.
Буль (Boole), Джордж
Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Модели возникновения несчастных случаев
С точки зрения теории вероятностей несчастный случай является случайным событием. В свою очередь, его возникновение чаще всего возможно при одновременном проявлении двух других случайных событий: воздействие потенциально опасного фактора.