Контрольная
работа № 3
1. Вероятность
попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность
попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта
вероятность 0,75.
Решение:
Вероятность попадания в цель при залпе из двух
орудий равна
.
Вероятность попадания при одном выстреле вторым
орудием
.
Вероятность попадания при одном выстреле первым
орудием
Ответ:
2. Что вероятнее: выиграть у
равносильного противника (ничейный результат исключается)
а) 3
партии из 4 или 5 из 8
б) не
менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8
Решение:
Вероятность выиграть
.
Вероятность проиграть
.
а) Что
вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
3 партии из 4 или 5 из 8:
Вероятнее
выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8
б) Что
вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:
0,3125 < 0,36328125
Вероятнее
выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.
3. При
установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов
нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах
произойдет:
а) ровно 78
обрывов нити;
б) обрыв
нити произойдет не более чем на 100 веретенах.
Решение:
р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
б) По интегральной формуле Лапласа
4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с
вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.
За каждый
верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов.
Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады.
Найти мат. ожидание этой случайной величины.
Решение:
Ряд
распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником
олимпиады)
xi
|
-15 |
-5 |
5 |
15 |
pi
|
0,4*0,3*0,6 =
= 0,072
|
0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 |
0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 |
0,6*0,7*0,4=0,168 |
5. Случайная величина Х подчинена
нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием.
Вероятность попадания этой CD в
интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и
плотность вероятности этой СВ.
Решение:
Другие работы по теме:
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Шпаргалка по Теории Вероятности
1) свойство вероятности: 20 стр. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. Для любого события , т.к.
Математическое ожидание
В выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом.
Теорема Лапласа
Теоре?ма Лапла?са — одна из теорем линейной алгебры. Названа в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749 — 1827), которому приписывают формулирование этой теоремы в 1772 году.
Контрольная работа по дисцеплине Прикладная математика
Задание №7 а)Существует n=C1005=96*97*98*99*100/120= 75287520 способов выбрать 5 билетов из 100. Для того, чтобы определить вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, удобно сначала найти вероятность того, что ни один билет не выигрывает.
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Формула Бернулли Локальная функция Лапласа
Контрольная работа 3. 1. Прибор может работать в двух режимах нормальном и ненормальном. Нормальный режим встречается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный в 20%. Вероятность выхода прибора за время
по Математике 3
1. (237) Из 20 экзаменационных билетов 3 содержат простые вопросы. Пять студентов по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы одному из них достанется билет с простыми вопросами.
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Предмет: Теория Автоматического Управления Тема: ПРЯМОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Введение Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа.
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Основы теории вероятностей
Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятностей
Основы комбинаторики. Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Матожидание, дисперсия, мода и медиана
Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание . Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин
Ряд распределения функция распределения
Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Теория вероятности
Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
Расчет математического ожидания и дисперсии
Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Разложение функций. Теория вероятностей
Функциональные и степенные ряды. Разложение функций в ряды Тейлора и Макларена. Теорема Дерихле. Основные понятия в теории вероятностей. Теорема умножения и сложения вероятностей независимых событий. Формулы Бейеса, Бернулли. Локальная теорема Лапласа.
Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа
Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает 1600 семян; не менее 1600 семян.
Геометрическое и гипергеометрическое распределение
Геометрическое распределение. Определение. Дискретная случайная величина Х=т имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1,2,..., т... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
Вероятностные распределения
Нормальное распределение плотность нормального распределения записывается так: где а и ?2 — параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия данной случайной величины (ввиду особой роли нормального распределения мы будем использовать специальную символику для обозначения его функции плотности и функции распределения).
Обратное дискретное преобразование Лапласа
Решетчатая функция как результат временного квантования непрерывного сигнала. Ее определение по изображению при помощи формул обратного дискретного преобразования Лапласа, с помощью разложения на простые дроби, способом разложения в степенной ряд.
Коаксіальна лінія
Лекція 8 К оаксіальна лінія. Тут можуть розповсюджуватись хвилі Т (бо тут можна утворити конденсатор), ТЕ, ТМ. Розглянемо хвилю Т. Нам необхідно розв’язати рівняння