КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
ВАРИАНТ 3
1.
Монета
подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза
Применяя
классическое определение вероятности, находим:
— общее
количество событий (Г, Г, Г), (ГГЦ), (Г,Ц,Г), (Г, Ц, Ц), (Ц, Г, Г), (ЦГЦ), (Ц,
Ц, Ц), т.е. n=8.
Событию А (герб
появляется два раза) соответствуют три случая — (Г, Г, Ц), (Г, Ц, Г) и (Ц, Г,
Г), m=3
2.
Из 10 радиоламп 4 неисправны. Случайно взяты 4 лампы. Найти вероятность
того, что среди них окажется хотя бы одна неисправная
Введем обозначения.
Событие А —
хотя бы одна лампа неисправна.
Четыре детали
из десяти можно выбрать способами
(число сочетаний из 10 элементов по 4.
.
Случай —
наступило событие А1:
Три неисправных
лампы из шести можно выбрать различными
способами, а одну из четырех неисправных — .
Каждый набор
исправных ламп может сочетаться с каждым набором неисправных, поэтому
количество благоприятных событий ,
получаем:
Для событий А2
две исправных лампы из 6 — способов
две неисправных из ,
3.
Из урны, содержащей 4 белых, 6 красных и 5 черных шаров случайно
извлекли 3 шара. Найти вероятность того, что два из них одного цвета
Обозначим
искомое событие через А (два шара одного цвета).
Имеем 4 белых и
11 шаров не белых.
Для события А1
количество событий, что из четырех белых в выборке будут два белых — , количество событий — из
11 — один шар — , тогда число
благоприятных событий .
Событие А2
.
Имеем 6
красных, 9 — других цветов.
Из 6 красных —
2 красных — событий.
Из 9 других
цветов — 1 — событий, а общее число
благоприятных событий —
Событие А3
.
Имеем 5 черных
шаров и 10 других.
Из 5 черных — 2
— событий.
Из 10 других —
1 — событий. Общее число
благоприятных событий
4.
В ящике 5 мячей, из которых три — новые. Для игры взяли два мяча, после
игры вернув их в ящик. Для второй игры случайно взяли еще два мяча. Найти вероятность
того, что они оба новые
Здесь имеем два
независимых события. Применяем формулу умножения вероятностей
Для того, чтобы
вероятность события искомого (А) не была равна нулю в ящике после наступления
события В (взяли первый раз два мяча) должно остаться либо три, либо два мяча
новых.
Обозначим через
В1 — взяли два мяча подержанных.
Число
вариантов, что из двух мячей взяли два равно .
Число
вариантов, что из трех мячей не взяли ни одного равно
Общее число
благоприятных событий
.
Общее
количество событий — .
Для события А
вычислим вероятность наступления при условии наступления события .
Имеем в ящике 5
шаров, из них три новых, тогда число благоприятных событий будет состоять из
суммы:
1)
Из 2-х старых мячей в выборке не оказалось ни одного — .
2)
Из 3-х новых мячей в выборке 2 новых — .
Общее число
благоприятных событий:
Обозначим через
В2 — (взяли первый раз один новый мяч и один старый).
Число событий —
из трех мячей взяли один равно — , число
вариантов — из двух мячей взяли один равно — ,
общее число благоприятных вариантов равно — .
Имеем три
старых и два новых мяча. Количество благоприятных событий:
—
из трех старых — ни одного —
—
из двух новых — два — будет
равно
Вероятность .
Вероятность
наступления события А будет равна:
5.
Пассажир может ждать летной погоды трое суток, после чего едет поездом.
По прогнозам вероятность летной погоды в первые сутки 0,5, во вторые — 0,6, в
третьи — 0,8, Х — число полных суток до отъезда пассажира.
Найти:
А) ряд
распределения Х.
Вероятность
того, что пассажир не будет ждать равна вероятности летней погоды в первые
сутки, т.е. Р(0)=0,5.
Вероятность,
что пассажир улетит через сутки равна вероятности того, что в первые сутки
будет нелетная погода, а во вторые — летная, т.е.
.
Вероятность
того, что пассажир улетит через двое суток равна вероятности трех независимых
событий: первые сутки — нелетная погода; вторые — нелетная; третьи — летная
Вероятность
того, что пассажир уедет поездом через трое суток равна вероятности того, что
все трое суток погода нелетная
Б) функцию
распределения F(x).
Функцию F(x) строим с помощью формулы:
В) m x ищем по формуле:
Г) D x применяем формулу:
т.е. дисперсия
равна математическому ожиданию квадрата ее отклонения:
Д) В данном промежутке x принимает только
одно значение x=2, следовательно:
6.
Дана
функция распределения случайной величины
Найти:
А) константу а.
Из условия
непрерывности F(x) следует
Б) р(x), по определению , т.к. F’(x) при равно (0)’=0, при
В) m x. Математическое
описание непрерывной случайной величины, все значения которой принадлежат
промежутку [α, β] определяется формулой:
Г) D x. Дисперсия
непрерывной случайной величины X с плотностью распределения p(x) определяется
формулой:
Д) . Находим по формуле , получаем
7.
Изделие
считается высшего сорта, если отклонение его размера от номинала не превышает
по модулю 3,45 мм. Случайные отклонения X распределены
нормально, причем .
Определить
вероятность того, что случайно взятое изделие — высшего сорта
Вероятность того,
что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от
математического ожидания , не
превзойдет по абсолютной величине Δ равна:
Исключая
вероятность будет равна
По таблице находим
Другие работы по теме:
О диагностике кризисного состояния предприятия
Термин «кризис» прочно вошел в экономическую жизнь современного общества. Под кризисом традиционно принято понимать незапланированный, нежелательный, ограниченный во времени переломный момент в последовательности процессов, событий и действий, который в состоянии существенно помешать или даже сделать невозможным функционирование системы.
Способ определения живучести связи (вероятности связности)
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Надежность, эргономика, качество АСОИУ
Структурная схема надежности технической системы. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2. 2. Определение Y-процентной наработки технической системы.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности и математическая статистика
Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Шпаргалка по Теории Вероятности
1) свойство вероятности: 20 стр. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. Для любого события , т.к.
Определение вероятности событий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 ВАРИАНТ 3 Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза Применяя классическое определение вероятности, находим:
СМО с отказами
(задача Эрланга) Рассматривается N-канальная СМО с отказами: λпотерь λобслуживания υ υ υ λ Любая заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Если все каналы заняты, заявка немедленно получает отказ в обслуживании и покидает систему (теряется).
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Теория вероятностей
Основы комбинаторики. Комбинаторика это раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа различных элементов.
Контрольная по теории вероятности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Теория вероятности
Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
Теория вероятности
Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
Расчет математического ожидания и дисперсии
Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
Теория вероятностей
Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
Определение вероятности
Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
Теория вероятности
Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей 2009г. Контрольная работа № 1 Вариант 1. Задача № 1. Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.
Способ определения живучести связи вероятности связности
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
Математическая теория информации
Механизм передачи информации, ее количество и критерии измерения. Единицы информации в зависимости от основания логарифма. Основные свойства и характеристики количества информации, ее энтропия. Определение энтропии, избыточности информационных сообщений.
Математическая система информации
Курс: "Теория информации и кодирования" Тема: "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ" 1. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ, И ЕЕ МЕРА На вход системы передачи информации (СПИ) от источника информации подается совокупность сообщений, выбранных из ансамбля сообщений (рис.1).
Управленческие решения 18
Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий неизвестны. В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений».
Происхождение человека 9
Жизнь с каждым днем доказывает, что в этом мире нет случайностей. Теория вероятности существует, но множество событий жизни происходят так, что становится очевидно, что есть кто-то "главнее" . Известно, что Библия писалась людьми, учениками Бога. Однако я не отрицаю, что, возможно, она писалась с Божьей помощью.
Системный анализ безопасности
Системный анализ - это совокупность методологических средств, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам (например, обеспечение безопасности).