Если умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений, то деление, будучи операцией обратной умножению,— путем многократных сдвигов и вычитаний.
(ПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ, БЕЗ ЦЕЛОГО.)
При представлении чисел с фиксированной запятой деление возможно, если делимое по модулю меньше делителя, в противном случае произойдет переполнение разрядной сетки.
Так же, как и при «ручном» делении, разряды частного при делении чисел на машине определяются (начиная со старшего) путем последовательного вычитания делителя из остатка, полученного от предыдущего вычитания. Однако здесь операция вычитания заменяется операцией сложения остатка с отрицательным делителем, представленным в обратном или дополнительном коде. Знак частного определяется сложением по модулю два кодов знаков делимого и делителя.
Рассмотрим сначала пример деления «ручным» способом.
Здесь после каждого вычитания делитель сдвигается вправо по отношению к делимому. Если остаток после вычитания получился положительный, в разряд частного записывается 1, если отрицательный — нуль. На практике обычно отрицательный остаток не записывается, просто делитель сдвигается дополнительно на один разряд вправо и вычитается из положительного остатка.
В машинах вместо сдвига делителя вправо осуществляется сдвиг остатка влево, что, по сути, ничего не изменяет.
При делении с восстановлением остатка отрицательный остаток восстанавливается суммированием с положительным делителем. Восстановленный остаток сдвигается влево на один разряд. Из сдвинутого остатка вновь вычитается делитель. По знаку полученного остатка определяется цифра очередного разряда частного. Процесс деления продолжается до получения заданного числа цифр частного, обеспечивающего необходимую точность результата.
Посмотрим, как решается предыдущий пример на машине.
Процесс деления начинается со сдвига делимого влево на один разряд, после чего к нему прибавляется делитель, представленный, например, в дополнительном модифицированном коде:
Очевидно, что при делении с восстановлением остатка в самом неблагоприятном случае для формирования каждого разряда частного требуется выполнить две операции: вычитания (сложения в дополнительном или обратном коде) и сложения (восстановления остатка). То есть время выполнения операции деления может оказаться в два раза больше по сравнению с минимально возможным.
Для сокращения среднего времени выполнения операции деления реализуют деление без восстановления остатка, алгоритм которого следующий.
1) Определить знак частного суммированием по модулю два содержимых знаковых разрядов делимого и делителя.
2) Из делимого вычесть делитель. Если остаток отрицательный, перейти к пункту 3. В противном случае вычисление закончить (произошло переполнение).
3) Запомнить знак остатка.
4) Сдвинуть остаток на один разряд влево.
5) Присвоить делителю знак, обратный знаку остатка, запомненному в п. 2.
6) Сложить сдвинутый остаток и делитель (с учетом знака).
7) Присвоить цифре частного значение, противоположное коду знака остатка.
8) Повторять выполнение пунктов 3—7 до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая точность вычисления частного.
Решение рассмотренного выше примера в данном случае осуществляется по следующей схеме:
С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ
При выполнении операции деления над числами с ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ мантисса частного определяется как результат деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок частного в результате вычитания кода порядка делителя из кода порядка делимого, так как
ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ
Деление целых ненулевых n-разрядных (не считая знаковых разрядов) чисел А:В, представленных в прямом (для простоты) коде, приводит к получению целого частного С и целого остатка 0, которому присваивается знак делимого; знак частного вычисляется как сумма по модулю два операндов А и В.
Деление выполняется в следующей последовательности.
1) Делитель В сдвигается влево (нормализуется), так чтобы в старшем информационном разряде оказалась 1;подсчитывается количество сдвигов S; частное от деления может быть не более (S + 1) разрядов, не равных нулю.
2) Выполняется (S+1) цикл деления модулей |А| на IB’l где В' — нормализованное В, в результате находится(S+ 1) разряд частного, начиная со старшего из (S+ 1)младших.
3) Полученный в последнем цикле деления остаток Rs+1, если он положительный, сдвигается вправо на S разрядов; если же Rs+1 < 0 (отрицательный), то остаток восстанавливается: к нему добавляется |В'|, т. е.[Rs+1]вост = Rs+1+|B'|. После этого выполняется сдвиг вправо на S разрядов. В результате получается целый остаток от деления.
Частному и остатку присваиваются знаки.
Другие работы по теме:
Исследование оперативной памяти
Методика применяется для изучения оперативной памяти в тех случаях, когда она несет основную функциональную нагрузку. Порядок проведения Испытуемому вручается бланк, после чего экспериментатор дает следующую инструкцию.
“Последовательный сумматор.”
В данной курсовой работе представлены теоретические сведения о сумматорах и их классификации. Подробно разобран последовательный сумматор и принцип его работы
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками
Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других?
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
Закономерность распределения простых чисел (дополнение)
Я написал предыдущий ряд разностей по принципу личной симпатии. Подстраховался от критики, ежели бы у кого-то не получилось составить систему уравнений, например, с разностью d = 7, ибо для нетренированных рук могут возникнуть трудности.
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Н.М. Козий, 2008, [UA] Свидетельство Украины № 25256 о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
Проверка больших чисел на простоту
Изучение основных подгрупп алгоритмов проверки простоты больших чисел: детерминированные и вероятностные проверки. Исследование методов генерации и проверки на простоту больших чисел с помощью метода Ферма (малая теорема Ферма), составление программы.
Система счисления
Сущность различных систем счисления. Идея позиционной системы счисления Архимеда, разновидности моделей. Особенности перевода чисел из одной системы счисления в другую. Кодирование информации в компьютерных технологиях в двоичной системе счисления.
Цифровые компараторы
Принцип действия цифрового компаратора. Фиксация входного напряжения на уровнях, совместимых с логическими уровнями транзисторно-логических микросхем. Схема компаратора на операционном усилителе. Структура логического элемента одноразрядного компаратора.
Разработка схем управления счетчиками
Этапы проектирования синхронной пересчетной схемы, реализующей последовательность двоичных эквивалентов заданных чисел. Определение функций внешних переходов Т-триггера. Представление работы триггера в виде таблицы его внутренних состояний и переходов.
Арифметические устройства
Правила двоичного сложения. Таблица и схема истинности полусумматора и полного сумматора. Таблица, стуктурная и логическая схема истинности для полувычитателя и полного вычитателя. Использование сумматоров для вычитания. Работа суммирующего устройства.
Деление чисел в нормализованной форме
Оптимальный алгоритм деления чисел в нормализованной форме для получения нормализованного произведения чисел с помощью TP Pascal. Работа со строковыми данными и типами Real и Integer. Описание метода решения. Блок-схема работы программы, ее листинг.
Лабораторная работа по информатике ( практика )
Лабораторная работа 4 ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ОРГАНИЗАЦИИ АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ. СТРУКТУРА АЛУ ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ С ФИКСИРО- ВАННОЙ ЗАПЯТОЙ Ц е л ь р а б о т ы: Изучение принципов построения и функционирования АЛУ для деления чисел с фиксированной запятой.
Лаба по информатике
Министерство общего и профессионального образования РФ Владимирский Государственный Университет Кафедра УИТЭС Лабораторная работа N2 ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ОРГАНИЗАЦИИ АРИФМЕТИКО-
Контрольная по информатике
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ ПРОГРАМИРОВАНИЮ Студентки I-го курса МГТУ ГА Шифр – э991613 2000 г. ироковой С.Х. Задание Перевести десятичное число в систему счисления с основанием “b”.
Синтез логических схем
Синтез реверсивного регистра сдвига. синтез РСР на триггерах типа D. Таблица переходов для прямого счёта. Синтез последовательного восьмиразрядного сумматора.
Коды и системы записи чисел
Запись прямого и обратного кода для числа 10010 и -10010. Получение дополнительного кода числа для 16-разрядной ячейки. Перевод в двоичную систему счисления десятичных чисел: 10, 45, 7, 33. Запись в обратном и дополнительном кодах числа -67, -43, -89.
Единицы измерения информации. Системы исчисления
Сущность и характеристика цифровой и аналоговой информации. Бит как основа исчисления информации в цифровой технике. Компьютерная система счисления как способ записи (изображения) чисел. Сущность и понятие позиционных и непозиционных систем исчисления.
Умножение и деление целых неотрицательных чисел в двоичном коде
Числа с фиксированной точкой характеризуются длиной слова в битах, положением двоичной точки, бывают беззнаковыми или знаковыми. Позиция двоичной точки определяет число разрядов в целой и дробной частях машинного слова. Представление отрицательного числа.
Алгоритм сжатия исторической информации
Обработку больших объемов информации с помощью компьютера нельзя эффективно организовать только путем совершенствования технических средств - увеличивая объемы памяти, сокращая время обращения к внешним носителям и т.д.
Контрольная по информатике
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ ПРОГРАМИРОВАНИЮ Студентки I-го курса МГТУ ГА Шифр – э991613 2000 г. ироковой С.Х. Задание Перевести десятичное число в систему счисления с основанием “b”.
Системы счисления 6
Введение. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.