1. Пароль для входа в
компьютерную базу данных состоит из 7 цифр. Какова вероятность правильного
набора пароля с первого раза, если: д) на нечетных местах комбинации стоят
одинаковые цифры
Решение:
P(A)
=
n
– общее число исходов.
Допустим на нечетных
местах стоит 0_0_0_0_0
На трех других местах
может быть: n0= комбинаций ( 10
цифр, 3 места), если на нечетных местах стоит 1, и т.д.
n=
n0+n2+…+n0=10∙=
m=
число благоприятных исходов
m=0
P(A)
= =0,0001
Ответ: 0,0001
2. Девять карточек,
пронумерованных цифрами от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном
порядке. Определить вероятности следующих событий: Г) каждая из последних 4 карточек
имеет номер больше 3
Будем использовать
классическое определение вероятности:
,
где m
– число исходов, благоприятствующих осуществлению события , а n
– число всех элементарных равновозможных исходов.
Сразу вычислим, что - число различных способов
разложить карточки.
Найдем число
исходов, благоприятствующих этому событию. Номер больше трех имеют карточки:
4,5,6,7,8,9, всего 6 карточек. Выбираем на последнее место карточку 6 способами
(любую из этих шести), на предпоследнее место карточку 5 способами (любую из
оставшихся пяти, одна уже выбрана), на третье с конца место карточку 4 способами,
на четвертое с конца место карточку 3 способами. Получили всего способов разложить
последние 4 карточки так, чтобы их номер был больше 3. Теперь раскладываем
оставшиеся 5 карточек 5!=120 способами. Итого получаем 120*360=43200 способов.
Тогда
вероятность .
Ответ: 0,119
3. Отрезок AB разделен
точкой C в отношении 3:7. На этот отрезок наудачу бросается 5 точек. Найти
наивероятнейшее число точек, попавших на отрезок AC и вероятность именно такого
числа точек на отрезке AC
Бросается 5 точек n=5
Вероятность попасть на
АС для одной точки Р== 0,3
1)-наивероятнейшее
число точек, попавших на АС
np
–q ≤<
np +p
p=
0,3;
q=1-p=0,7
5∙ 0,3-0,7 ≤
< 5∙
0,3+ 0,3
0,8 ≤ < 1,8
=1
2) Вероятность именно
такого числа точек на АС
(1)=?
Применим формулу
Бернулли.
(K)
= . . ;
(1)= . . = ∙0,3
∙= 5 ∙ 0,3∙
= 0,36
Ответ: 0,36
4. Устройство состоит
из трех независимо работающих элементов. Вероятности отказа первого, второго и
третьего элементов соответственно равны 0,2, 01 и 0,6. Найти вероятность того,
что не отказал первый элемент, если известно, что отказали какие-то два
элемента
Решение.
=0,2
=0,1
=0,6
- отказ.
= 1- =0,8 =0,4- не отказ.
Событие А- отказали
какие-то два
-
первый
отказал Р()=0,2=
(А)=+ 0,2∙0,1∙0,4+
0,2∙0,9∙0,6=0,116
-первый не
отказал Р=0,8=
(А)= 0,048
По формуле полной
вероятности
P(A)=0,2∙0,116+0,8∙0,048=0,0616
Искомую вероятность
найдем по формуле Байеса:
()= =
Ответ: 0,62
5. Бросаются две
игральные кости. Найти для произведения очков на выпавших гранях: математическое
ожидание; дисперсию
Решение.
Введем независимые случайные величины и
равные, соответственно,
числу очков, выпавших на первой и на второй кости. Они имеют одинаковые
распределения:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Найдем математическое
ожидание
.
Найдем дисперсию
.
Тогда математическое
ожидание суммы числа очков, которые
могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равно
.
Дисперсия суммы числа
очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равна
(так как бросания костей независимы):
.
Ответ:
7; 35/6.
6. Математическое
ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной
величины Х соответственно равны 30 и 4. Найти вероятность того, что Х в 5
испытаниях ровно 3 раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31)
Решение.
Используем формулу
,
где математическое
ожидание, среднее
квадратическое отклонение α=29,
β=31.
P(29<х<31)=Ф(=Ф(0,25)-(0,25)=
Ф(0,25)+Ф(0,25) = 2∙Ф(0,25) = 2∙0,3413∙0,25 = 0,17065 Ответ:
0,17065
7. В порядке серийной
выборки из 1000 контейнеров бесповторным отбором взято 10 контейнеров. Каждый
контейнер содержит равное количество однотипных изделий, полученных
высокоточным производством. Межсерийная дисперсия проверяемого параметра
изделия равна 0,01. Найти: границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено
среднее значение проверяемого параметра во всей партии, если отобрано 50 контейнеров,
а общая средняя равна 5
При беспроводном отборе
применяется формула:
n=
N=1000
n==5
p=0,99
≈0,98
Подставим:
5=
5=
5000+0,049=98
0,049=98
Т.к. х=5, то интервал 50,14
Другие работы по теме:
Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах
Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Парная регрессия
Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.
Вероятностная оценка риска
Под риском проекта (project risk) понимается степень опасности для успешного его осуществления. Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность риска; сумма, подвергаемая риску.
Измерение случайных процессов
Реферат на тему : . Содержание Общие сведения об измерениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 3. Измерения математического ожидания и дисперсии случайного процесса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 9.
Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи
Железновой Светланы СС0701 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 «Преобразование случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи» Цель работы: изучить теорию преобразования статистических характеристик стационарных случайных процессов в безынерционной нелинейной цепи и подтвердить ее основные положения результатами , полученными в ходе машинного эксперимента, где нелинейным элементом является двухсторонний симметричный ограничитель.
Математические модели окружающей среды
Расчет моментов ряда, построение функции распределения и плотности функции распределения, ее аппроксимация теоретическими зависимостями. Определение стационарности ряда. Вычисление куммулятивной частоты превышения уровня. Прогноз превышения уровня.
Математическая статистика
Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
Теория вероятностей
Обработка случайных выборок с нормальным законом распределения. Оценка коэффициентов регрессии и доверительных интервалов. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам и корреляционного момента. Построение эмпирической интегральной функции.
Вычисления по теории вероятностей
Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
Математические модели окружающей среды
Практическая работа по курсу «Математические модели окружающей среды» Задано временное изменение уровня воды в некоторых пунктах за период примерно в 170 лет.
Контрольная работа по Эконометрике
Построим поле корреляции (на отдельном листе) и сформулируем гипотезу о форме связи, предполагая, что генеральное уравнение регрессии – линейное: Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии
Вычисления по теории вероятностей
Задача 1. В партии из 60 изделий 10 – бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 5 изделий окажутся бракованными:
Биография Огестена Луи Коши
Коши, Огюстен Луи Дата рождения: 21 августа 1789 Место рождения: Париж Дата смерти: 23 мая 1857 (67 лет) Место смерти: Со (О-де-Сен) Страна: Франция Научная сфера:
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.
Первичная статистическая обработка информации
400 45 431 394 362 436 343 403 483 462 395 467 420 411 391 397 455 412 363 449 439 411 468 435 313 486 463 417 369 377 409 390 389 386 409 379 412 370 391 421 459 390 415 415 366 323 469 399 486 393 361 407
Матожидание, дисперсия, мода и медиана
Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание . Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин
Методы решения текстовых задач
Text Graphics Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна Graphics
Функция плотности распределения
Графическое изображение теоретической и эмпирической функций плотности распределения; критерии их согласования. Определение доверительных интервалов для математического ожидания. Расчет диапазона рассеивания значений при заданной вероятности риска.
Расчет показателей надежности и законов их распределения
Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
Вычисление вероятности
Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
Методика обработки экспериментальных данных
Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
Расчет регенерационного участка ВОЛС
Федеральное агентство по образованию Башкирский государственный университет Физико-технический институт Кафедра статистической радиофизики и связи