Вступ
Введення поняття степеня з ірраціональним показником
Означення поняття степеня з ірраціональним показником
Узагальнення поняття степеня
Список літератури
Вступ
З поняттям степені з ірраціональним показником учні ознайомуються або у 10 або у 11(12) классі залежно від профілю навчання та навчального закладу. Якщо розглянути підручник Бурда М.І. Дубінчук О.С. Мальований Ю.І. Математика 10-11 для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю, то це поняття вводиться в 11 класі, причому, воно узагальнюється до поняття степеня з дійсним показником, у підручнику Бевз В.Г. Алгебра 10-11 для загальноосвітніх шкіл, з цим матеріал учні знайомляться ще в 10 класі.
Введення поняття
Після того, як для будь-якого дійсного числа ми визначили операцію пінесення до натурального степеня, для будь-якого ми визначили операцію піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь, для будь-якого – у додатний дробовий степінь, для будь-якого – у від'ємний дробовий степінь, з'являється питання: чи можна якимось чином визначити операцію піднесення до ірраціонального степеня, тобто визначити зміст виразу , для будь-якого дійсного х.
Виявляється, що для додатних чисел а можна надати сенсу запису ,.
Для цього треба розглянути 3 випадки: а=1, а>1, 0<a<1
а=1, то за визначенням .
Якщо а>1, то оберемо будь-яке раціональне число , та будь- яке раціональне число , тоді очевидно, що , а тому . Але , та оскільки а>1, тоді і нарешті
, тобто .
Під розуміють таке число, яке лежить між та , при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого а>1 та ірраціонального .
Якщо 0<a<1, то оберемо будь-яке раціональне число , та будь- яке раціональне число , тоді очевидно, що , а тому .
Під розуміють таке число, яке лежить між та , при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого 0<a<1та ірраціонального .
Розглянемо приклади:
Для визначення степеня обирають 2 послідовності:
1; 1,7; 1,73; …
2; 1,8; 1,74;…
Причому, ці послідовності такі, що
Отримаємо наближення з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.
Для визначення степеня обирають 2 послідовності:
1,4; 1,41; 1,414; …
1,5; 1,42; 1,415;…
Причому, ці послідовності такі, що
Отримаємо наближення з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.
Якщо - від'ємне ірраціональне число (,), тоді вираз має той же самий сенс, який маєть степені із від'ємним раціональним показником:
та .
Означення поняття
А тепер дамо означення степеня з ірраціональним показником:
Означення
Степенем з ірраціональним показником та основою а, де а>0, називається дійсне число , яке є границею послідовності , де - послідовність раціональних чисел така, що границя .
Узагальнення поняття степеня
Узагальнимо поняття степеня:
Означення
Степенем з дійсним показником та основою а, де а>0, називається границя послідовності , де - послідовність раціональних чисел така, що границя .
При цьому для степеня з будь-яким дійсним показником справджуються ті ж самі властивості, як і для степеня з раціональним показником, а саме:
1) , .
2) , .
3) , .
4) , .
5) , .
6) ,,.
Список літератури
1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Зодіак-ЕКО, 2006. – 384 с.
2. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10–11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.
3. Бурда М.І., Дубінчук О.С., Мальований Ю.І. Математика 10-11: Навч. посіб. для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю. – К.: Освіта,2004. – 223с.
4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А.Н. Колмогоров - 2001. – 320с.
Другие работы по теме:
Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы
Завдання № 1. Умова Фірма планує розвиток економічної діяльності, який можливий за шістьма стратегіями. Зовнішньоекономічні умови, які будуть впливати на показники ефективності кожної стратегії мають певні ймовірності настання. Виграші при реалізації кожної стратегії та ймовірності зовнішньоекономічних умов приведеш в таблиці.
Показники прибутку та рентабельності туристичних підприємств
Система показників рентабельності підприємства. Розрахунок показників рентабельності туристичних підприємств залежно від виду їх діяльності. Рентабельність як показник ефективності роботи підприємства. Етапи обґрунтування стратегії управління прибутком.
Підвищення продуктивності праці
має для торговельної галузі важливе економічне значення. Воно ефективно впливає на багато показників: товарооборот, витрати обігу, фонду заборгованості плати, прибутку.
Оцінка інвестиційних проектів в умовах невизначеності
Вступ За умов сучасної української економіки проблема інвестиційних ризиків є особливо гострою через нестабільність податкового режиму, падінння курсу національної валюти, низьку купівельну спроможність значної частини населення. Тому для капіталовкладників, які мають справу з вітчизняним ринком, особливо важливо ретельно обраховувати можливий вплив інвестиційних ризиків.
Метафора
І. Чи існують які-небудь критерії для виділення метафор? Як ми визнаемо метафору? Чи можна точно передати зміст метафори іншими словами? Що є спільне між метафорою та порівнянням?
Основи ремонту електричних машин побутового призначення
Визначення і характеристика складових основ ремонту електричних машин побутового призначення, як комплексу робота по ліквідації несправностей метою якого є відновлення їх працездатності. Конструктивне, технологічне вдосконалення і теорія старіння машин.
Розроблення плану продуктивності праці
(1-а частина) Продуктивність праці є важливим трудовим показником. Від її рівня і динаміки залежить чисельність працівників, рівень і фонд оплати праці, обсяг випуску продукції тощо. Тому планування трудових показників починається з планування продуктивності праці.
Числові функції
Реферат на тему: Числові функції. Числові функції виконують основні математичні операції над цілими та дробовими числами. Користувач може обрати для роботи точну або наближену раціональну арифметику. Для точної раціональної арифметики розмір цілих чисел, чисельників та знаменників обмежений приблизно до 25000 десяткових знаків.
Інтегрування раціональних функцій
Пошукова робота на тему: Інтегрування раціональних функцій. План Інтегрування раціональних функцій Прості раціональні дроби Неправильні раціональні дроби
Програма, яка знаходить квадратні корені коплексних чисел
Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
Степінь з ірраціональним показником
Операція піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь. Введення поняття степеня з ірраціональним показником. Означення поняття степеня з ірраціональним показником, узагальнення поняття степеня. Дві послідовності, що обирають поняття степеня.
Розрахунок диференційної сиcтеми в MatLab
Структурна схема моделі (пакет MATLAB) та її описання. Математична модель у вигляді передавальних функцій, у вигляді диференційного рівняння. Алгоритм рішення (рекурентне співвідношення) та його програмна реалізація. Системи диференційних рівнянь.
Виконання символьних операцій з многочленами
Математичний опис задачі виконання символьних операцій з многочленами, розробка алгоритмів її реалізації і сама реалізація на одній з версій алгоритмічної мови Pascal, контрольна перевірка правильності. Тестування програми на екстремальних вхідних даних.
Інтерполяція 4
Пошукова робота на тему: Інтерполяція. План Інтерполяція Інтерполяційна формула Лагранжа Інтерполяційна формула Ньютона 13.16. Інтерполювання функцій
Аналіз географічних карт
Якщо подивитись на географічну карту Івано-Франківської області (за онкозахворюваннями), то вперше що впадає у вічі – це велика мозаїка показників захворюваності та смертності населення.
Пневмосклероз
Pneumosclerosis, грецьке pneumon – легені, sclerosis – ущільнення – розростання сполучної тканини легенях, яка веде до порушення їх функції. В кількості симптомів пневмосклероз деколи використовують терміни “пневмофіброз”, “пневмоцироз” проте ці поняття характеризують окремі форми пневмосклерозу. 1931 р. на ХІ з’їзді терапевтів А.Н.
Мітки та переходи
Реферат на тему: Мітки та переходи У мові Паскаль будь-який оператор і кінець складеного оператора (слово end) можна відмітити , тобто ідентифікувати, додати йому індивідуальне ім'я. Це ім'я називається
Суть і структура світового господарства 3
Класифікація господарських засобів по джерелах утворення і цільовому призначенню Господарські засоби підприємства (фірми) отримують з певних джерел. Основним принципом групування господарських засобів по джерелах утворення і цільовому призначенню є степінь закріплення за даним підприємством, фірмою.
Критерії оцінювання знань студентів Методичні рекомендації
КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ Результати успішності, будучи важливим показником навчальної роботи не лише студента, а й усього вузу в цілому, нерідко залежать зід суб'єктивного підходу до цінки знань студентів окремими зикдадачими. Відхилення в оцінці результатів пізнавальної діяльності студентів, іноді досягають великих значень, так, експериментально показано, шо 276 викладачів вузів одну і ту ж студентську роботу оцінили таким чином: 31% - поставили оцінку "незадозільно", 65% - "задовільно", 4% - "добре".
Приватні аптеки
Аптека завжди поєднювала комерційну діяльність з соціальними функціями. Сьогодні в Україні частіше комерційна діяльність аптеки виходить на перший план. Процес життєдіяльності кожної організації пов’язаний з процесом безперервних змін і розвитку.
Показники діяльності банків
Основним принципом діяльності банків за умов ринкової економіки є комерційний розрахунок та самофінансування. Це означає, що банк за рахунок власних доходів здійснює кредитно-комерційну діяльність та соціальну програму, гарантує всім акціонерам єдиний рівень дивідендів.
Кримінальна психологія
Реферат на тему: КРИМІНАЛЬНА ПСИХОЛОГІЯ План Предмет кримінальної психології. Психологічні особливості злочинця. Психологічні основи організованої злочинності.
Охорона рослинного й тваринного світу
Охорона флори. Рослинний світ, або флора, дуже чутливо реагує на зміни екологічних факторів і є чітким показником обсягу антропогенного впливу на природу. Рослини — найбільш беззахисні перед діяльністю людини, й з урахуванням сучасного стану біосфери їх охорона стала нині важливим комплексним міжнародним завданням.
Практичне заняття
1. Довести, що . Починаючи з якого n маємо Виберемо довільне число і покажемо, що існує такий номер N, що для всіх членів послідовності з номерами n > N виконується нерівність
Кровообіг 2
Реферат на тему: Кровообіг Основне значення системи кровообігу – це постачання кров’ю органів і тканин. Кров безперервно рухається по судинах. До системи кровообігу відносять серце і судини – кровоносні і лімфатичні.