МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
з дисципліни “Числові методи”
Виконав:
студент групи Пзс-503
Лифар Сергій Олександрович
Перевірив:
Федчук Людмила Олегівна
м. Бердичів 2009 р.
Зміст
Завдання 1.
Завдання 2.
Завдання 3.
Завдання 4.
Список використаної літератури
Завдання 1
Обчислити визначник матриці методом Гаусса.
Розв'язок.
Визначник матриці А шукатимемо за формулою:
де 
- ведучі елементи схеми єдиного ділення.
Складемо розрахункову таблицю і знайдемо 
| Стовпчики |
| 1 | 2 | 3 |
| 9 | 4 | 0 |
| 4 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 1 |
| 1 | 0,44444 | 0 |
| -0,77778 | 2 |
| 0,11111 | 1 |
| 1 | -2,57143 |
|
| 1,285714 |
Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9
Завдання 2
Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.
Розв'язок.
1. Вибираємо початковий вектор наближення 
.
2. Визначаємо координати векторів
2. Визначаємо координати векторів
3. Складемо матричне рівняння:
4. Запишемо систему виду.
5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо
| p1 | p2 | p3 | b | У1 | У2 |
| 1 | 2 | 10 | -61 |
| -48 |
| 0 | 1 | 7 | -41 |
| -33 |
| 0 | 1 | 6 | -37 |
| -30 |
| 1 | 2 | 10 | -61 | -48 | -48 |
| 1 | 7 | -41 | -33 | -33 |
| 1 | 6 | -37 | -30 | -30 |
| 1 | 7 | -41 | -33 | -33 |
|
| -1 | 4 | 3 | 3 |
|
| 1 | -4 | -3 | -3 |
|
| 1 | p3 | -4 |
|
| 1 |
| p2 | -13 |
|
| 1 |
|
| p1 | 5 |
|
6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:
Завдання 3
Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.
Розв'язок.
Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:
Крок табулювання функції знайдемо за формулою:
За умовою a=0 b=1 n=10, отже 
Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:
| i | xi | f(xi) |
| 0 | 0 | 2,000 |
| 1 | 0,1 | 2,452 |
| 2 | 0,2 | 2,458 |
| 3 | 0,3 | 2,468 |
| 4 | 0,4 | 2,482 |
| 5 | 0,5 | 2,500 |
| 6 | 0,6 | 2,522 |
| 7 | 0,7 | 2,548 |
| 8 | 0,8 | 2,577 |
| 9 | 0,9 | 2,610 |
| 10 | 1 | 2,646 |
Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:
Отримуємо:
Завдання 4
Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.
, [0; 4]; 
Розв'язок.
Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:
обчислюємо значення 
та 
;
обчислюємо f(x1), f(x2);
якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];
якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].
Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.
Складемо розрахункову таблицю:
| a | b | x1 | x2 | f(x1) | f(x2) |
| 0,000 | 4,000 | 1,528 | 2,472 | 0,150 | 0,329 |
| 0,000 | 2,472 | 0,944 | 1,528 | -0,019 | 0,150 |
| 0,000 | 1,528 | 0,584 | 0,944 | -0,161 | -0,019 |
| 0,000 | 0,944 | 0,361 | 0,583 | -0,271 | -0,161 |
| 0,000 | 0,583 | 0,223 | 0,361 | -0,350 | -0,271 |
| 0,000 | 0,361 | 0,138 | 0,023 | -0,403 | -0,350 |
| 0,000 | 0,223 | 0,085 | 0,138 | -0,439 | -0,403 |
| 0,000 | 0,138 | 0,053 | 0,085 | -0,462 | -0,439 |
| 0,000 | 0,085 | 0,033 | 0,053 | -0,476 | -0,462 |
| 0,000 | 0,053 | 0,020 | 0,033 | -0,485 | -0,476 |
| 0,000 | 0,033 | 0,012 | 0,020 | -0,491 | -0,45 |
| 0,000 | 0,020 | 0,008 | 0,012 | -0,494 | -0,491 |
| 0,000 | 0,012 | 0,005 | 0,008 | -0,496 | -0,494 |
| 0,000 | 0,002 | 0,003 | 0,005 | -0,498 | -0,496 |
| 0,000 | 0,005 | 0,002 | 0,003 | -0,499 | -0,498 |
Отримали: 
[0;4]
Список використаної літератури
Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.
Конспект лекцій.
Другие работы по теме:
Теорія економічного аналізу
Сутність та предмет економічного аналізу. Визначення понять "технологія", "фактор", "резерв", "аналіз". Класифікація господарських резервів. Управлінський та оперативний аналіз. Основні джерела інформації у процесі здійснення аналітичного дослідження.
Статистика у сільському господарстві
Обчислення розміру середніх залишків напівфабрикатів. Розмахування граничної похибки для середньої величини урожайності. Знаходження дисперсії, середнє квадратичного відхилення та коефіцієнту варіації. Обчислення середньої урожайності зернових з 1 га.
Контрольная работа по Строительству 2
Завдання Сходні данні: Розрахункова схема представлена на (рис. 1). Рис.1 1.1 Ступінь статичної невизначуваності (розрахункова схема (рис.1)): де С – кількість опорних в’язей. С= 7 – число в’язей. Т
Середні значення та їх оцінки
1. Середні значення, методи їх обчислення 2. Метод відліку від умовного нуля Література 1.Середні значення, методи їх обчислення 2 2. Метод відліку від умовного нуля 6
Наближене обчислення визначених інтегралів
Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку.
Середні значення та їх оцінки
Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.
Обчислення матричних задач
Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.
Зміст і методика обчислення кошторису виробництва
Собівартість валової товарної і реалізованої продукції та порядок їх обчислення. Собівартість валової продукції як показник , засовується для внутрішніх потреб підприємств, на яких не є стабільною величина залишків незавершеного виробництва. По валовій продукції обчислюється виробнича собівартість, по товарній і реалізованій — повна.
Теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання
Визначення перехідної функції об’єкта керування. Побудова кривої розгону об’єкта. Обчислення і побудова комплексно-частотної характеристики (КЧХ) об’єкта. Побудова КЧХ розімкнутої автоматичної системи регулювання. Запас сталості за модулем і фазою.
Синтез системи оперативної обробки мінімальної конфігурації
Еverest як програма для перегляду інформації про апаратні і програмні конфігурації комп'ютера, її структура та принцип роботи, значення та функціональні особливості. Обчислення середнього часу відповіді та вартості СОО. Методи діагностики Linux.
Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості
Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.
Проектування ітераційних алгоритмів
Використання ітерацій для обчислення приблизних значень величин. Розробка ітераційних алгоритмів з перевіркою правильності введення даних. Побудова блок-схеми і програмування мовою Turbo Pascal обчислення значення функції, розкладеної в степеневий ряд.
Основи роботи в системі символьної математики MATLAB 5.2
Основи роботи з векторами і матрицями. Способи будування математичних виразів. Константа як заздалегідь визначене числове або символьне значення, представлене унікальним ім’ям. Знаходження матриці обернення та множення їх на скаляр в пакеті Matlab.
Дослідження чисельних методів інтегрування
Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми.
Методи покращення растрових зображень
Реферат на тему: Методи покращення растрових зображень Розглянемо деякі з існуючих методів покращення якості зображень, які основані на суб’єктивному сприйняттю роздільної здатності і кількості кольорів. При однакових значеннях параметрів пристрою графічного виводу можна створити ілюзію збільшення роздільної здатності або кількості кольорів.
Програмування рекурентні послідовності та співвідношення
Реферат з інформатики Програмування: рекурентні послідовності та співвідношення 1.Рекурсії. Для обчислення степеня в алгоритмі накопичування добутку (див. П. 3.3) змінна p приймала значення 1, a, a2, a3, … , an. У цій послідовності перший член 1, а кожний наступний дорівнює попередньому, помноженому на a.
Ознайомлення з MS Excel
Міністерство освіти і науки України Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя Кафедра комп’ютерної інженерії Звіт З лабораторної роботи №3
Аналіз та обчислення дужкових виразів
Реферат на тему: Аналіз та обчислення дужкових виразів У розділі 9 розглядалися дужкові арифметичні вирази, мова яких породжується розширеною LA(1)-граматикою G2:
Дискретний логарифм
Реферат на тему: Дискретний логарифм Проблема обчислення дискретного логарифма є не лише цікавою, а й вкрай корисною для систем захисту інформації. Ефективний алгоритм знаходження дискретного логарифму значною мірою знизив би безпеку систем ідентифікації користувача та схеми обміну ключей.
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
Табличний редактор Microsoft Excel
Теоретичні відомості 1.1. Табличний редактор Microsoft Excel Microsoft Excel – це складова частина пакето-прикладних програм Microsoft Office. Microsoft Excel – призначений для створення електронних таблиць і найбільшою перевагою є можливість досліджувати, аналізувати дані і виконувати обчислення.
Послідовності
План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини
Сонячне затемнення
Часткове затемнення - відбувається тоді, коли спостерігач не знаходиться близько до лінії, що з'єднує Сонце i Місяць, щоб потрапити в повну тінь від Місяця. На рік відбувається 2-3 затемнення Сонця, але не більше п'яти (при цьому не більше трьох - повні).
