Завдання 1
Розв'язати графічним способом при умовах:
Розв'язування
Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):
Максимум функції досягається в точці А:
Мінімум функції досягається в точці В:
Завдання 2
Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.
Розв'язування
Спочатку перевіримо задачу на замкненість:
.
Задача є замкненою.
Вихідна таблиця:
А/В | 10 | 20 | 25 | 40 |
25 | 4 | | 7 | | 2 | | 5 | |
|
| | |
15 | 9 | | 3 | | 4 | | 6 | |
| |
|
|
35 | 8 | | 5 | | 9 | | 3 | |
| |
| |
20 | 2 | | 1 | | 7 | | 4 | |
|
| |
|
| | | |
Складемо початковий план методом мінімального елементу:
А/В | 10 | 20 | 25 | 40 |
25 | 4 | | 7 | | 2 | | 5 | |
| | 25 | |
15 | 9 | | 3 | | 4 | | 6 | |
10 | | | 5 |
35 | 8 | | 5 | | 9 | | 3 | |
| | | 35 |
20 | 2 | | 1 | | 7 | | 4 | |
| 20 | | |
Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:
А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U |
25 | 4 | | 7 | | 2 | | 5 | | 0 |
0 | | 25 | |
15 | 9 | - | 3 | + | 4 | | 6 | | 5 |
10 | | | 5 |
35 | 8 | | 5 | | 9 | | 3 | | 2 |
| | | 35 |
20 | 2 | + | 1 | - | 7 | | 4 | | -2 |
0 | 20 | | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 295 |
Сформуємо оціночну матрицю з елементів :
Оціночна матриця |
0 | 4 | 0 | 4 |
0 | -5 | -3 | 0 |
2 | 0 | 5 | 0 |
0 | 0 | 7 | 5 |
План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.
Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».
Маємо,
А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U |
25 | 4 | - | 7 | | 2 | | 5 | + | 0 |
0 | | 25 | |
15 | 9 | | 3 | + | 4 | | 6 | - | 0 |
| 10 | | 5 |
35 | 8 | | 5 | | 9 | | 3 | | -3 |
| | | 35 |
20 | 2 | + | 1 | - | 7 | | 4 | | -2 |
10 | 10 | | |
V | 4 | 3 | 2 | 6 | 245 |
Оціночна матриця |
0 | 4 | 0 | -1 |
5 | 0 | 2 | 0 |
7 | 5 | 10 | 0 |
0 | 0 | 7 | 0 |
План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.
Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».
Отримаємо,
А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U |
25 | 4 | | 7 | | 2 | | 5 | | 0 |
| | 25 | 0 |
15 | 9 | | 3 | | 4 | | 6 | | 1 |
| 10 | | 5 |
35 | 8 | | 5 | | 9 | | 3 | | -2 |
| | | 35 |
20 | 2 | | 1 | | 7 | | 4 | | -1 |
10 | 10 | | |
V | 3 | 2 | 2 | 5 | 245 |
Оціночна матриця |
1 | 5 | 0 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 |
7 | 5 | 9 | 0 |
0 | 0 | 6 | 0 |
Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.
При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.
Завдання 3
Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:
Розв'язування
Запишемо в канонічному виді:
Вирішимо задачу симплекс методом.
Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
x4 | 6 | 1 | 3 | -3 | 1 | 0 |
x5 | 4 | -2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
ИС | 0 | 3 | -2 | -1 | 0 | 0 |
Обрано ключовий елемент (1,2) |
Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
x2 | 2 | 1/3 | 1 | -1 | 1/3 | 0 |
x5 | 2 | -7/3 | 0 | 2 | -1/3 | 1 |
ИС | 4 | 11/3 | 0 | -3 | 2/3 | 0 |
Обрано ключовий елемент (2,3) |
Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
x2 | 3 | -5/6 | 1 | 0 | 1/6 | 1/2 |
x3 | 1 | -7/6 | 0 | 1 | -1/6 | 1/2 |
ИС | 7 | 1/6 | 0 | 0 | 1/6 | 3/2 |
Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.
Список використаних джерел
Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.
Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.
Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.
Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.
Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.
Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.
Другие работы по теме:
Вплив інформаційних технологій на розвиток інформаційних структур ООН та її стратегій.
Реферат на тему: Вплив інформаційних технологій на розвиток інформаційних структур ООН та її стратегій. Визначивши цілі інформаційної діяльності ООН та користь, яку можуть отримати від неї держави-члени, народи та різноманітні установи, важливим видається аналіз переваг від розвитку інформаційних технологій, якими може і повинна використати ООН.
Політична структура суспільства
Міністерство Освіти України Київський Інститут Менеджменту і Інформаційних Технологій при НАУ Контрольна робота з дисципліни Соціологія” на тему Політична структура суспільства.”
Наведення усіх перестановок елементів множини
Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.
Побудова скінченних множин
Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.
Реклама i рекламна діяльність
Реферат на тему: Реклама рекламна діяльність Сучасний стан економіки України вважається перехідним. На цьому етапі ринок являє собою хаотичне поєднання різноманітних за рівнем і досконалістю механізмів, форм, структур, технологій і техніко-економічних принципів. Власне, вітчизняна економіка ще не переступила межу ранніх форм ринкових відносин, які були властиві країнам Заходу в XIX — на початку XX ст.
Застосування інформаційних технологій організованою злочинністю для впливу на суспільство
Застосування інформаційних технологій організованою злочинністю для впливу на суспільство Глобальна інформаційна цивілізація, що формується на рубежі останніх тисячоліть, визначила інформацію своїм базовим параметром – видавнича справа, преса, радіо, телебачення, комп’ютерні технології, інші засоби електронного зв’язку – стали провідними чинниками економіки, виробничої, наукової, освітньої, політичної та інших сфер суспільної діяльності.
Історія та створення СУБД
Поняття та головні принципи створення системи управління базами даних, їх сутність, основні характеристики та складові елементи, функції та типова структура, типи. Вивчення проблеми та визначення необхідності використання даної системи в економіці.
Створення програми "Шаховий кінь"
Створення програми "Шаховий кінь" в системі програмування Turbo Pascal. Генерування відповідно до заданих початкових кординат маршруту руху коня. Алгоритм задачі: початок, виведення зображення та пошук. Реалізація програми та демонтрація її роботи.
Створення програми "Залізничний вузол"
Використання мови програмування Turbo Pascal, алгоритмів та графічних примітивів модуля Graph. Розробка та реалізація програми для сортування вагонів з довільного порядку в порядок через один. Присвоєння початкових значень та сортувальний алгоритм.
Довідкова система по кримінальному праву
Створення довідкової системи по зменшенню витрат часу на здобуття інформації по кримінальному праву. Розробка алгоритму основної програми на мові програмування Turbo Pascal з підключенням модуля СRT, якій відповідає за графіку і DOS та працює з файлами.
Автоматизований аналіз злочинності
Створення програми "Аналізатор злочинності в регіоні". Структура зберігаючих даних. Неформальна постановка задачі. Алгоритм основної програми. Введення і збереження інформації. Можливість перегляду всіх існуючих документів. Вихідний код програми.
Автоматизоване нарахування заробітної плати
Методика та особливості створення програми "Автоматизоване нарахування платні" для збереження, перегляду та аналізу введеної інформації, її алгоритм та вихідний код. Аналіз факторів, які впливають на формування заробітної платні робітника підприємства.
Будування плакатів та блок-схем
Особливості зображення плакатів у MSVisio. Будування блок-схем алгоритмів згідно варіантів. Віртуальна інфраструктура сервера. Структура центра управління сіттю AltegroSky. Взаємозв’язок операційної системи, віртуальної машини та користувача комп’ютера.
База даних по приватним підприємствам регіону
Програма "Приватка" для збереження та перегляду всієї інформації, що стосується пошуку підприємства. Розробка алгоритму та програмування на мові Turbo Pascal. Формальна та неформальна постановка задачі. Структура зберігаючих даних. Вихідний код програми.
База даних по обліку вогнепальної зброї
Розробка програми "Облік вогнепальної зброї" для більш простої та оптимальної обробки інформації по зброї. Алгоритм процедури Zap. Занесення відомостей по вогнепальній зброї користувачем та зберігання її до типізованого файлу. Вихідний код програми.
Будування плакатів та блок-схем
Міністерство освіти і науки України Полтавський національний технічний університет Імені Юрія Кондратюка Факультет інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем
Автоматизована реєстрація і облік викрадених автомобілів
Міністерство внутрішніх справ України Харківський національний університет внутрішніх справ Навчально-науковий інститут менеджменту, соціальних та інформаційних технологій Кафедра інформаційних систем і технологій в діяльності ОВС
Інформаційні технології поняття та класифікація
Реферат Інформаційні технології: поняття та класифікація Зміст 2 Класифікація інформаційних технологій 12 1 Інформаційні технології Технологія – система взаємозв’язаних способів опрацювання матеріалів та прийомів виготовлення продукції у виробничому процесі.
Тенденції застосування інформаційних технологій
Реферат на тему: . Основні тенденції застосування інформаційних технологій. Інформаційні технології в своєму розвитку пройшли довгий шлях, кожний етап якого характеризувався своїми засобами обробки інформації та інформаційними носіями. Сучасний рівень розвитку інформаційної технології характеризується наявністю розподіленої комп'ютерної техніки, «дружнього» програмного забезпечення, розвинутих комунікацій, діалогового режиму спілкування користувача з ЕОМ.
Управління розвитком інформаційних технологій в організаціях
Реферат на тему: . Аналіз причин впровадження інформаційних технологій. Існуючі підходи підвищення продуктивності праці менеджерів можуть і повинні базуватися на сучасних інформаційних технологіях. Хоча в цілому не можна визначити яку-небудь основну причину, яку можна було б вважати головною рушійною силою, що впливає на впровадження інформаційних технологій.
Розробка гри Життя
Міністерство освіти і науки України Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Факультет інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем
База даних по приватних підприємствах регіону
Міністерство внутрішніх справ України Харківський національний університет внутрішніх справ Навчально-науковий інститут менеджменту, соціальних та інформаційних технологій Кафедра інформаційних систем і технологій в діяльності ОВС
Сучасні інформаційні системи
РЕФЕРАТ На тему: . Поняття про інформаційні системи. Інформаційна система, як система управління, тісно пов’язується, як з системами збереження та видачі інформації, так і з іншої - з системами, що забезпечують обмін інформацією в процесі управління. Вона охоплює сукупність засобів та методів, що дозволяють користувачу збирати, зберігати, передавати і обробляти відібрану інформацію.
Наукове дослідження інформаційного забезпечення web сайту вищого навчального закладу України
Наукове дослідження інформаційного забезпечення web – сайту вищого навчального закладу України Сьогодні набуває актуальності проблема інформаційного забезпечення web – сайту вищого навчального закладу України забезпеченням наукової діяльності. Основою інформаційної підтримки інноваційних процесів є структуровані інформаційно-освітні ресурси (портали) і сучасні інформаційно-комунікаційні технології, що забезпечують ефективне використання учасниками інноваційних процесів цих інформаційно-освітніх ресурсів.
Тексти для веб-сторінок
Реферат з журналістики Написання текстів для веб-сторінок на 90% складається з маркетингу та на 10% — з технічних деталей. Користувачі Internet більш за все цінують інформацію, але основним витоком інформаційних веб-сторінок є саме текст. Розміщені користувачами на серверах тексти повинні бути менш красномовними, ніж прес-релізи.
Програмування масиви та рядки
Реферат з інформатики Програмування: масиви та рядки. 1. Одновимірні масиви Масив у програмуванні – це тип структури даних, що має складені значення.
Розвиток звязку в Україні
Реферат на тему: Розвиток зв’язку в Україні Приємно бачити, що календарний рік зв’язківці України завершили серед лідерів. А про стабільний розвиток галузі свідчать показники року, що минув. Для прикладу проаналізую досягнуте і наведу деякі статистичні дані. Так, операторами всіх форм власності надано послуг зв’язку на 13,2 млрд. грн. – на чверть більше, ніж за 2002 рік.
Застосування комп ютера в житті людини
Рівненська загальноосвітня школа-комплексу I-III ступенів №27 Реферат на тему: Застосування в комп’ютера в житті людини” Підготувала: Учениця 10-А класу