Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда.
М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;
- ρ = ± ∞ - как записать уравнение Пуассона?
- поле точечного заряда (): пытаемся посчитать div, а получается ноль - где же заряд?
- невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если , то любой диэлектрик пробивается.
Преодолеть математическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ через δ-функцию. В частности,
ρ(x, y, z) | = | | (20) |
ρ(x, y, z) | = | λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z)) |
|
ρ(x, y, z) | = | σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z)) |
|
Мы не будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечной величиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити и точечные заряды рассматриваем отдельно.
Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд (), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Другие работы по теме:
Основные вопросы теории электрических цепей
Какое устройство используют для накопления заряда. Понятие электрического тока. Условия возникновения электродвижущей силы. Сила тока и его мощность. Закон Ома для участка сети. Электронапряженность и электропроницаемость. Проводники и диэлектрики.
Электрическое поле
Работа по физике Ученика 10 класса А Школы №1202 Круглова Егора Электрическое поле По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве
Эффект Холла 2
Министерство общего и специального образования Саратовский Государственный Технический Университет Лабораторная работа по физике: «Эффект Холла»
Расчеты электростатического поля
Описание теоремы Гаусса как альтернативной формулировки закона Кулона. Расчеты электростатического поля заданной системы зарядов в вакууме и вычисление напряженности поля вокруг заряженного тела согласно данных условий. Сравнительный анализ решений.
Полупроводниковые диоды
На основе использования свойств р-n-перехода в настоящее время создано множество различных типов полупроводниковых диодов. Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока в постоянный.
Определение параметров p-n перехода
«МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского тема: «Определение параметров p-n перехода» Кафедра: "Xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx" Курсовая работа
Причина магнитного поля Земли?
Существует несколько версий происхождения магнитного поля Земли и планет. Например, новаторская статья «Магнитное поле Земли», в которой предлагается новая трактовка образования магнитного поля Земли.
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника φ = const (эквипотенциальность).
Потенциал поля
Работа сил электрического поля. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
Задание физического формата вселенной
Расстояние между двумя объектами как бы далеко друг от друга они не находились, может быть выражено посредством отрезка. Применительно к данному аспекту, посредством отрезка состоящего из бесконечного количества точек.
Вычисление емкости
Для расчета емкости можно ввести разность потенциалов между обкладками, решить уравнение Пуассона, найти D на обкладках, а затем плотность поверхностного заряда обкладок σ = ± Dn (Dn - это Dx или Dr у обкладки).
Расчет поляризованности и плотности связанного заряда
Такие задачи могут быть решены как с привлечением теоремы Гаусса, так и посредством интегрирования уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона более удобно, если где-либо требуется обеспечить наперед заданные величины потенциала.
Определение параметров p-n перехода
«МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского тема: «Определение параметров p-n перехода» Кафедра: "Xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx" Курсовая работа
Принцип действия полевого транзистора
В последние годы большое место в электронике заняли приборы, использующие явления в приповерхностном слое полупроводника. Основным элементом таких приборов является структура Металл-Диэллектрик-Полупроводник /МДП/. В качестве диэллектрической прослойки между металлом и полупроводником часто используют слой оксида, например диоксид кремния.
Понятия и Законы электростатики
IV правовой курс Понятия и Законы электростатики. выполнил: Скородумов Денис Сергеевич г. Донецк 2002 г. Понятия и Законы электростатики. Электризация –
Моделирование взрыва
Современные представления о механизме действия взрыва заряда ВВ в твердой среде. Определение зоны возможного разрушения при проведении горных выработок с помощью моделирования методом электрогидродинамических аналогий и методики теоретических расчетов.
Безопасность жизнедеятельности
Физические единицы радиоактивных излучений и допустимые дозы излучения. Методики измерения мощности экспозиционной дозы. Экранирующие свойства материалов.