по Экономико-математическому моделированию

Рефераты по математике » по Экономико-математическому моделированию

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.

3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного .

Вар №29
X	Y	После сортировки:	X	Y
10,83	5,21		1,03	0,62
12,84	5,55		1,20	1,30
7,11	4,69		1,31	1,30
1,31	1,30		1,34	0,97
10,45	5,19		3,55	3,20
3,55	3,20		4,13	2,24
5,35	4,50		4,23	2,98
4,23	2,98		4,32	3,26
5,34	3,47		4,67	2,89
4,32	3,26		5,27	3,66
6,09	3,68		5,34	3,47
11,66	5,69		5,35	4,50
7,06	3,43		5,44	2,87
6,21	3,93		5,66	3,50
6,97	3,57		6,09	3,68
5,44	2,87		6,21	3,93
5,66	3,50		6,24	4,42
13,94	6,53		6,97	3,57
1,03	0,62		7,06	3,43
4,13	2,24		7,11	4,69
13,30	5,83		7,26	4,69
1,20	1,30		8,56	4,87
8,56	4,87		10,45	5,19
1,34	0,97		10,83	5,21
7,26	4,69		11,66	5,69
6,24	4,42		11,70	5,29
4,67	2,89		12,05	5,49
12,05	5,49		12,84	5,55
5,27	3,66		13,30	5,83
11,70	5,29		13,94	6,53

1. Определение параметров уравнений регрессии

1.1. Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

1.2. Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического уравнения регрессии

1.3. Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии

1.4. Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии

1.5. Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического уравнения регрессии

1.6. Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического уравнения регрессии

2. Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A, %	R2
Линейная		18,56	0,88
Гипербола		23,05	0,72
Степенная		12,75	0,90
Показательная		25,51	0,62
Логарифмическая		12,49	0,91
Параболическая		11,39	0,92

3. Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.

4. Построение точечного прогноза

Среднее значение фактора