МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет заочного и послевузовского обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Воронеж 2004 г.
Вариант – 9.
Задача № 1
1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).
19. | xi | 14,5 | 24,5 | 34,4 | 44,4 | 54,4 | 64,4 | 74,4 |
ni | 5 | 15 | 40 | 25 | 8 | 4 | 3 |
Решение:
Составим расчетную таблицу 1, для этого:
запишем варианты в первый столбец;
запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;
в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;
произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;
произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;
произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е. запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.
В итоге получим расчетную таблицу 1.
Для контроля вычислений пользуются тождеством
.
Контроль: ;
.
Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.
Вычислим условные моменты первого и второго порядков:
;
.
Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): .
Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:
в) выборочное среднее квадратичное отклонение:
Таблица 1.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
xi | ni | ui | niui | | |
14,5 | 5 | -2 | -10 | 20 | 5 |
24,5 | 15 | -1 | -15 | 15 | - |
34,5 | 40 | 0 | -25 | - | 40 |
44,5 | 25 | 1 | 25 | 25 | 100 |
54,5 | 8 | 2 | 16 | 32 | 72 |
64,5 | 4 | 3 | 12 | 36 | 64 |
74,5 | 3 | 4 | 12 | 48 | 75 |
|
|
| 65 |
|
|
| п=100 |
| | | |
Задача №2
№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .
Решение:
Требуется найти доверительный интервал
(*)
Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*).
Окончательно получим искомый доверительный интервал
Другие работы по теме:
Теория регулярных соответствий
Одна из первых попыток создания полноценной теории перевода была предпринята в трудах русских ученых А.В. Федорова и Я.И. Рецкера. Они разработали лингвистическую теорию перевода, получившую название теории регулярных соответствий.
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Пределы применимости неоклассической экономической теории
1. Пределы применимости неоклассической экономической теории. Предмет и особенности неоклассики . И. Лакатош подразделяет любую исследовательскую программу на две части: жесткое (твердое) ядро программы и ее защитный пояс. Если неизменным остается не только жесткое ядро, но и защитный пояс, то программа является ортодоксальной.
Рефлексологическая теория (В.М.Бехтерев)
Рефлексологическая теория – естественнонаучное направление в психологии и психологии личности, получившее развитие в России в первой половине XX в. Основатель рефлексологической теории - Бехтерев
Психология Альфреда Адлера
Один наиболее выдающийся психолог, разошедшийся с Фрейдом и избравший путь создания своей собственной теории стал Альфред Адлер . Он с самого начала горячо поддерживал широту и новизну теории Фрейда. Однако со временем он заявил о своем несогласии с тем, что учитель придавал чрезмерно большое значение сексуальности и агрессии, считая их средоточием человеческой жизни.
Философия права
Философия права-наука о наиболее общих теоретико-мировоззренческих проблемах правоведения и государствоведения. Длительное время выступала как составная часть философских систем.
Революционная теория
Введение 1 Некоторые основные понятия 2 Становление революционной теории Введение Революционная теория — условный проект радикальных преобразований, разработанный в марксистской теории.
Эффект Холла
Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках. Датчик ЭДС Холла.
Функции менеджмента 3
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА На тему: «Функции менеджмента»
Теория постановки и достижение целей
Теория постановки и достижения целей исходит из того, что поведение человека определяется теми целями, которые он ставит перед собой, так как именно ради достижения поставленных перед собой целей он осуществляет определенные действия.
Теории мотивации 6
ТЕОРИИ МОТИВАЦИИ. Существуют два подхода к изучению теорий мотивации: содержательные и процессуальные теории мотивации. Первый подход основывается на исследовании содержательной стороны теории мотивации. Такие теории базируются на изучении потребностей человека, которые и являются основными мотивом их проведения, а следовательно, и деятельности.
Либертарная теория печати
ЛИБЕРТАРНАЯ (ЛИБЕРТАРИАНСКАЯ) ТЕОРИЯ ПЕЧАТИ – главная цель средств массовой информации (согласно этой теории) – помогать найти истину и способствовать разрешению политических и социальных проблем, представляя все факты и мнения как основу для нахождения их решения. Существенное условие для этого – свобода от контроля и давления правительства.
Культорология как тип социальной теории
1. Культурология как тип социальной теории Понятие о культуре возникло еще в античности . Оно обозначало состояние ( качество ) общества и личности противоположное варварскому . Само слово
Стереотип поведения
Стереоти́п поведе́ния — в пассионарной теории этногенеза, система поведенческих навыков, передаваемых из поколения в поколение посредством сигнальной наследственности, специфичная для каждой этнической системы.
Акофф, Рассел Линкольн
Рассел Линкольн Акофф (12 февраля 1919 — 29 октября 2009) — известный учёный в областях исследования операций и теории систем, методы которых активно используются в теории организации и управления.
Эмерсон, Эрнест Аллен
Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Эрнест Аллен Эмерсон (англ. Ernest Allen Emerson, Даллас, США) — американский учёный в области теории вычислительных систем, лауреат премии Тьюринга. В настоящее время является профессором информатики в университете Техаса.
Выживание сильнейших
Выживание Сильнейших (англ. survival of the fittest) - афоризм, внедренный Гербертом Спенсером и указанный Дарвином в "Происхождении видов" (1859) как основной фактор теории естественного отбора. Эта теория утверждает:
С. Ю. Витте 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ИСТОРИИ, ТЕОРИИ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА И КОНСТИТУЦИОННОГО ПРАВА
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Теория португальского открытия Австралии
План Введение 1 План Введение теории 2 Раннее развитие теории 3 Развитие теории в XX веке 4 Интерпретация Дьепских карт 5 Криштован де Мендонса 6 Альтернативные теории
Блюм, Мануэль
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Мануэль Блюм (исп. Manuel Blum; 26 апреля 1938 года, Каракас, Венесуэла) — учёный в области теории вычислительных систем, профессор по информатике в университете Карнеги — Меллон. Награждён в 1995 году премией Тьюринга за достижения в исследовании основ теории сложности вычислений и их применении в криптографии и верификации программ.
Айзерман Марк Аронович
АЙЗЕРМАН Марк Аронович (1913-92), российский ученый в области теории управления, представитель первого поколения кибернетиков в нашей стране, доктор технических наук.
Гаврилов Михаил Александрович
Гаврилов Михаил Александрович (1903-79), российский ученый, стоявший у истоков информатики в нашей стране, в частности технической кибернетики, теории автоматов и теории ЭВМ, член-корреспондент АН СССР (1964)
Бонгард Михаил Моисеевич
Бонгард Михаил Моисеевич (1924-71), российский ученый в области кибернетики, физиологии зрения и психологии мышления, один из создателей теории узнавания.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.
Александров Александр Данилович
Основатель современной школы геометрии в целом. Основные труды Александрова относятся к геометрии, где он открыл методы изучения метрических свойств фигур, породившие новый объект исследования — нерегулярные метрические многообразия
Александров Павел Сергеевич
Начав научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, Александров получил ряд замечательных результатов (теорему о мощности борелевых множеств).