Интерполяция 2

Рефераты по математике » Интерполяция 2
Интерполяция (матем.)

Интерполяция в математике и статистике отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например отыскание значений функции f (x) в точках х лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0 1 ... n). В случае если х лежит вне интервала заключённого между x0 и xn аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x) в точке х удовлетворяющей неравенствам x0 < x < x1 принимают равным значению


Интерполяцией называется замена таблично заданной функции на некотором интервале другой функцией F(x) проходящей через эти же точки (узлы интерполяции). Таким образом с помощью F(x) можно приближенно вычислить значения первой функции в других точках интервала.


Постановка задачи интерполяция.

Пусть известные значения функции образуют следующую таблицу:

x0 x1 x2 ... Xn-1 xn
y0 y1 y2 ... yn-1 yn

При этом требуется получить значение функции f в точке x принадлежащей

 отрезку [x0..xn] но не совпадающей ни с одним значением xi.Часто при этом не известно аналитическое выражение функции f(x) или оно не пригодно для вычислений.

В этих случаях используется прием построения приближающей функции F(x) которая очень близка к f(x) и совпадает с ней в точках x0 x1 x2 ... xn. При этом нахождение приближенной функции называется интерполяцией а точки x0 x1 x2 ...xn - узлами интерполяции. Обычно интерполирующую ищут в виде полинома n степени:

Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an

Для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен степени не больше n. Однозначно определенный многочлен может быть  представлен в различных видах.