Національний технічний університет України «КПІ»
Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки
Кафедра Обчислювальної Техніки
Лабораторна робота №2-1
З курсу Алгоритми та Чисельні методи
Виконала:
Студентка 2-го курсу ФІОТ
Групи ІО-92
ГлуШко Ольга
З.к. №9204
Перевірив:
Флеров А.І.
Київ 2011
Вариант №4
Задание:
Выполнить аппроксимацию функции, заданной таблично, кубическим сплайном, разработать блок-схему и программу, оценить погрешность аппроксимации. Результаты представить в таблице вычислений: промежуточные значения вычисления по выбранной или заданной формуле метода, конечные результаты, погрешность вычисленного результата и предоставить формулы, которые были применены для вычисления.
X | 3.50 | 3.55 | 3.60 | 3.65 | 3.70 | 3.75 | 3.80 |
Y | 33.154 | 34.813 | 36.598 | 38.477 | 40.473 | 42.547 | 44.391 |
Использованные формулы
известны и равны при любом
Т.к. значение первой (или второй) производной на границе неизвестно, то можно задать т.н. естественные граничные условия S''(A)=0, S''(B)=0, и получить естественный сплайн. Погрешность интерполяции естественным сплайном составляет O(h^2). Максимум погрешности наблюдается в окрестностях граничных узлов, во внутренних узлах точность интерполяции значительно выше. Погрешность сплайна 0,05*0,05=0,0025
Uses crt;
type massiv=array[0..6] of real;
const x:array[0..6] of real=
(3.50,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80);
y:array[0..6] of real=(33.154, 34.813, 36.598, 38.477,
40.473, 42.547, 44.391);
var
a,b,c,d,sigma,lambda,h,f:massiv;
i,n,oo:integer;
begin
Clrscr;
n:=6;
writeln('array of h[i]');
for i:=1 to n do
begin
h[i]:= x[i]-x[i-1];
write(h[i]:0:3,' ');
end;
writeln;
writeln('array of f[i]');
for i:=1 to n do
begin
f[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]; {nazvanie po starshemy Y}
write(f[i]:0:3,' ');
end;
writeln;
sigma[1]:=(-h[2])/(2*h[1]+2*h[2]);
lambda[1]:=(3*f[2]-3*f[1])/(2*h[1]+2*h[2]);
for i:=3 to n do
sigma[i-1]:=(-h[i])/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);
for i:=3 to n do
begin
lambda[i-1]:=(3*f[i]-3*f[i-1]-h[i-1]*lambda[i-2]);
lambda[i-1]:=lambda[i-1]/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);
end;
c[n]:=0;
for i:=n downto 1 do
c[i-1]:=sigma[i-1]*c[i]+lambda[i-1];
for i:=1 to n do
begin
b[i]:=f[i]+(2/3)*h[i]*c[i]+(1/3)*h[i]*c[i-1];
d[i]:=(c[i]-c[i-1])/(3*h[i]);
a[i]:=y[i];
end;
for i:=1 to n do
writeln ('g[',i,']=',a[i]:0:3,'+',b[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')+',c[i]:0:3,'*(x-',
x[i]:0:3,')^2+',d[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')^3');
readln;
end.
Другие работы по теме:
Методи економіко-статистичних досліджень
Упорядкування одиниць сукупності за допомогою інтегральних оцінок. Багатовимірне ранжування у системі Statistica. Формування однорідних одиниць сукупності за допомогою кластерного аналізу. Порядок об’єднання в кластери через опцію Amalgamation schedule.
Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці
Крайова задача для звичайного диференціального рівняння. Метод Рунге-Кутта, метод прогнозу і корекції та метод кінцевих різниць для розв’язання лінійних крайових задач. Реалізація пакетом Maple. Оцінка похибки й уточнення отриманих результатів.
Алгоритми Маркова
Нове уточнення поняття алгоритму вітчизняним математиком Марковим: 7 уточнених ним параметрів. Побудова алгоритмів з алгоритмів. Універсальний набір дій по управлінню обчислювальним процесом. Нормальні алгоритми Маркова. Правило розміщення результату.
Математичні методи представлення знань
Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.
Градієнтні методи
Методи багатомірної безумовної оптимізації першого й нульового порядків і їх засвоєння, порівняння ефективності застосування цих методів для конкретних цільових функцій. Загальна схема градієнтного спуску. Метод найшвидшого спуску. Схема яружного методу.
Алгоритми розрахунку періодичного режиму в нелінійній схемі
Часові та спектральні методи розрахунку довільних нелінійних кіл. Чисельні методи інтегрування звичайних диференційних рівнянь, їх класифікація та властивості. Математичний зміст спектральних методів та алгоритм розрахунку періодичного режиму схеми.
Коди БЧХ. Алгоритми кодування та декодування
Коди Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) - великий клас кодів, здатних виправляти кілька помилок, вони займають помітне місце в теорії і практиці кодування. Приклади практичного застосування кодів БХЧ. Алгоритми кодування та декодування циклічних кодів.
Криптографічні методи захисту інформації
Криптологія - захист інформації шляхом перетворення, основні положення і визначення. Криптографія - передача конфіденційної інформації через канали зв'язку у зашифрованому виді. Системи ідентифікації, характеристика алгоритмів шифрування; криптоаналіз.
Абсолютна та відносна похибка
Зв'язок між кількістю точних десяткових знаків і відносною похибкою наближеного числа. Визначення кількості точних знаків. Абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох наближених чисел. Похибки арифметичних операцій різниці, добутку, частки та степеня.
Проектування ітераційних алгоритмів
Використання ітерацій для обчислення приблизних значень величин. Розробка ітераційних алгоритмів з перевіркою правильності введення даних. Побудова блок-схеми і програмування мовою Turbo Pascal обчислення значення функції, розкладеної в степеневий ряд.
Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь
В роботі розглянуто наближені методи розв'язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв'язується задане рівняння. Аналіз рівняння, методів його розв'язання і результатів обрахунку.
Дослідження методів інтерполяції
Методи інтерполяції: ітераційний та метод розподілених різниць. Інтерполяційна формула Лагранжа. Алгоритмізація та реалізація методів на ЕОМ в середовищі мови програмування Turbo Pascal 7.0. Аналіз результатів моделювання, інструкція користувачеві.
Графічна бібліотека OpenGl
Програма створення графіки OpenGl. Алгоритми зафарбовування від внутрішньої точки до границь довільного контуру. Алгоритм обчислення координати точки кривої Без'є за заданними параметрами. Створення програм OpenGL мовою С, C++ у середовищі Windows.
Дослідження чисельних методів інтегрування
Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми.
Методи покращення растрових зображень
Реферат на тему: Методи покращення растрових зображень Розглянемо деякі з існуючих методів покращення якості зображень, які основані на суб’єктивному сприйняттю роздільної здатності і кількості кольорів. При однакових значеннях параметрів пристрою графічного виводу можна створити ілюзію збільшення роздільної здатності або кількості кольорів.
Допоміжні алгоритми
та тему: ДОПОМІЖНІ АЛГОРИТМИ Тема: Допоміжні алгоритми. Мета уроку: навчити учнів складати допоміжні алгоритми; виховати старанність, дисциплінованість;
Криптографічні методи захисту інформації
План Основні положення та визначення криптографії Характеристика алгоритмів шифрування 1. Основні положення та визначення криптографії Проблемою захисту інформації шляхом її перетворення займається криптологія (kryptos - таємний, logos - повідомлення). Вона має два напрямки: криптографію і криптоаналіз.
Метод Стрілянини
Вступ На даний момент велика роль в розвитку сучасного світу відводиться підвищенню технічного рівня обчислювальної техніки, пристроїв і засобів автоматизації. Це передбачає розвиток виробництва і широке використання промислових роботів, систем автоматичного управління з використанням мікропроцессорів і мікро-ЕОМ, створення гнучких автоматизованих виробництв.
1998-09-29 - Методи дослiдження Основнi напрямки
База лекций и рефератов института КИМО www.kimo.non Методи педагогічних досліджень поділяються на 3 великі групи: 1) соціографічні методи (у нас вони називаються статистичні або соціологічні методи)
Типи алгоритмів
Способи запису алгоритмів. Блок-схеми і правила зображення блок-схеми. Типи алгоритмів. Складання блок-схем. Способи запису алгоритмів. Використовують такі способи подання (опису) алгоритмів:
Вибір методів навчання
Реферат на тему: ВИБІР МЕТОДІВ НАВЧАННЯ Методи навчання в школі відповідають освітній і виховній меті, змістові освіти. Вони ставлять перед кожним учителем завдання виховувати людей всебічно розвинених, які б мали широку освіту й свідомо використовували свої знання і здібності на користь держави, суспільства.
Математичне забезпечення САПР
Тема : . Загальні поняття та вимоги до МЗ. Способи отримання математичних моделей. Постановка задач оптимізації. Класифікація і характеристика методів оптимізації.
Практикум Вивчення роботи в мережі Інтернет
Реферат Практикум "Вивчення роботи в мережі Інтернет" Методичні рекомендації. На сьогоднішній день ще немає достатнього досвіду використання послуг Iнтернета в навчальному процесі, і не існує вітчизняних апробованих методик викладання теми "Глобальна мережа Iнтернет" в середніх закладах освіти.