Задача
Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
Уравнение прямой АВ;
Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Площадь треугольника АВС
Решение:
А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты первой точки,
X2, Y2 – координаты второй точки.
В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент1, используя условие перпендикулярности прямых2:
, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой СD
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой СЕ
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
D) Найдем площадь треугольника по формуле:
Найдем длину стороны АВ по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты точки А,
X2, Y2 – координаты точки В,
Найдем длину стороны СD по формуле:
, где
X0, Y0 – координаты точки С,
А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение прямой АВ или
Найдем площадь S:
1 Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости
2 Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB)
Другие работы по теме:
Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников
Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта.
Две замечательные теоремы планиметрии
Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большинство авторов учебников по геометрии (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян и другие) считают своим долгом включить эти теоремы в дополнительные главы.
Элементы планиметрии
Цель предлагаемого задания – повторить материал по планиметрии для дальнейшего его использования при решении задач по стереометрии, а также применения при решении олимпиадных задач.
Дифференциальные уравнения
Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.
Теорема Наполеона
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.
Формула Герона
Герон Александрийский жил во второй половине первого века нашей эры. О Героне известно довольно мало. Однако до нас дошли некоторые его труды и копии его трудов, на основании которых Герона вполне заслуженно считают величайшим инженером.
История возникновения тригонометрии
Graphics «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Работу выполнили ученицы 10 «Э» класса Гимназии №1 Ермошкина Елизавета, Коношенко Евгения. Graphics Тригонометрия
Геометрия
Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text
Равносоставленность и задачи на разрезание
Равносоставленность Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Сферический треугольник и его применение 2
Сферический треугольник и его применение. Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших кругов. Три больших круга на поверхности сферы, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Сферический треугольник, все стороны которого меньше половины большого круга, называется
Площадь треугольника
Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.
Формулы по математике (11 кл.)
АЛГЕБРА Формулы Формулы сложения Формулы двойного аргумента Формулы половинного аргумента Ф-лы преобразования суммы в произведение Ф-лы преобразования произведения в сумму
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Конус
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса.
Конус, и все что с ним связано
КОНУС Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Метод комплексных чисел в планиметрии
Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность. Коллинеарность векторов. Коллинеарность трёх точек. Перпендикулярность отрезков. Углы и площади. Угол между векторами. Площадь треугольника. Многоугольники. Прямая и окружность.
Прямая Эйлера
Теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке. Теорема о высотах произвольного треугольника. Медианы и высоты тетраэдра, прямая Эйлера тетраэдра.
Окружности в треугольниках и четырехугольниках
Определение вписанной и описанной окружности, их свойства и признаки. Взаимное расположение прямой и окружности. Свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. Задачи с окружностью, вписанной и описанной в треугольниках и четырехугольниках.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Флаг Американского Самоа
Введение 1 Описание и символика 2 Исторические флаги Список литературы Флаг Американского Самоа Введение Флаг Американского Само́а (США) — принят 24 апреля 1960 года. Флаг разработан Институтом геральдики Армии США.[1]
Мемориальный парк Розового треугольника
Мемориальный парк Розового треугольника Мемориальный парк Розового треугольника (англ. Pink Triangle Park and Memorial) — мемориальный комплекс в районе Кастро Сан-Франциско, созданный в память обо всех геях, лесбиянках, бисексуалах и транссексуалах, которые подвергались преследованию и дискриминации из-за своей сексуальной ориентации и гендерной идентичности.
ГИА геометрия 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Кодификатор элементов содержания по геометрии