Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
2X1 + X2 ≥ 4
(0; 4) и (1; 2) - решения системы
(2; 2) – контрольная точка
2X1 - X2 ≤ 0
(2; 4) и (1; 2) - решения системы
(0; 1) – контрольная точка
Линия уровня 2x1 + x2 = 0 (0; 0) и (2; - 4)
Дельта = (2;1)
Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4 B (0; 4)
Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12 D (2; 8)
Ответ: Min f(x) = 4
Max f(x) = 12
Задача 2 Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом max f(X) = (x1 - 24x2 + 12x3) -x1 - 3x2 + 2x3 ≤ 1 -x1 + 4x2 – x3 ≤2 x1,2,3 ≥ 0 Решение: После приведения к канонической форме получим max f(X) = 1 * x1 – 24 * x2 + 12 * x3 + 0 * x4 + 0 * x5 Ограничения приобрели следующую форму: - 1 *x1 – 3 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 – 0 * x5 + 0 * p1 = 1 - 1 * x1 + 4 * x2 – 1 * x3 + 0 * x4 – 1 * x5 + 1 * p1 = 2 X1,2,3,4 > 0; j = 1,4 В результате получим следующую симплекс-таблицу:
Базис | B | Ci/Cj | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | P1 | Q |
А4 | 1 | 0 | -1 | -3 | 2 | 1 | 0 | 0 | -0,333333333333333 |
P1 | 2 | -m | -1 | 4 | -1 | 0 | -1 | 1 | 0,5 |
|
| дельта | m-1 | -4m+24 | m-12 | 0 | m | 0 |
|
А4 | 2,5 | 0 | -1,75 | 0 | 1,25 | 1 | -0,75 | 0 | 2 |
А2 | 0,5 | -24 | -0,25 | 1 | -0,25 | 0 | -0,25 | 0 | -2 |
|
| дельта | 5 | 0 | -6 | 0 | 6 | 0 |
|
А3 | 2 | 12 | -1,39999 | 0 | 1 | 0,8 | -0,59999 | 0 | -1,42857142857143 |
А2 | 1 | -24 | -0,59999 | 1 | 0 | 0,2 | -0,4 | 0 | -1,66666666666667 |
|
|
| -3,4 | 0 | 0 | 4,8 | 2,4 | 0 |
|
Ответ: решения нет, так как Q < 0
Другие работы по теме:
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
Методические рекомендации по подготовке к олимпиадам по математике учащихся 9 классов
Скудина Наталья Федоровна cherlakmg@mail Учитель математики МОУ «Черлакская муниципальная гимназия» Черлакского муниципального района Данные методические рекомендации адресованы учителям математики для подготовки учащихся 9 классов к олимпиаде. Представленный материал включает перечень основных математических понятий, знание которых необходимо участникам олимпиады, а также основные умения и навыки, которые должны быть сформированы у учащихся.
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Матрицы действия с ними
Контрольная работа на тему: «Матрицы, действия с ними» Историческая справка Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Юмористический рассказ
Автор: Сочинения на свободную тему Сегодня у нас будет контрольная по математике, и я решил не ходить в школу. Родители рано ушли на работу, они не узнают, что я один день прогуляю; я очень устал, уже конец года, меня замучили дела! “Могу я хоть один день отдохнуть? — спрашиваю себя и тут же утвердительно отвечаю: — Конечно!”
Мой любимый предмет - математика сочинение-рассуждение
Автор: Сочинения на свободную тему Я часто думаю, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение.
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Кларк, Эдмунд Мельсон
План Введение 1 Биография 2 Книги 3 Награды Список литературы Введение Эдмунд Мельсон Кларк младший (англ. Edmund Melson Clarke, Jr., 27 июля 1945 года, США) — американский учёный в области теории вычислительных систем, лауреат премии Тьюринга. В настоящее время является профессором информатики в университете Карнеги — Меллон.
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Маккарти, Джон
Джон Маккарти (4 сентября 1927, Бостон) — выдающийся американский информатик, автор термина «искусственный интеллект» (1955), изобретатель языка Лисп (1958), основоположник функционального программирования, лауреат Премии Тьюринга (1971) за огромный вклад в область исследований искусственного интеллекта.
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения
Ампер, Андре Мари
Ампер, Андре Мари (Ampеre, Andrе-Marie) (1775–1836), французский физик и математик.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Виктор Садовничий
Доктор физико-математических наук, профессор, Член-корреспондент РАН, Действительный член Академии творчества, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова.
Ариабхата I
Ариабхата I (476— ок. 550) — индийский астроном и математик.В сочинении “Ариабхатиам” (499), посвященном астрономии и математике, изложены математические сведения, необходимые для астрономических наблюдений.