Логарифмические уравнения

Данная система упражнений может быть использована в
качестве дополнения при изучении темы «Логарифмические
уравнения» к любому учебнику по алгебре для 10-го класса.
Система состоит из 5 таблиц, содержащих 64 упражнения в
каждой, для устной работы и 16 равноценных вариантов, име­
ющих по 16 упражнений не выше среднего уровня сложности,
для письменной работы.
Для того, чтобы работать по таблице, необходимо сделать ее
копию на каждую парту (или один большой плакат для всего
класса). Таблица позволяет учителю организовать отработку
навыков решения простейших заданий, предполагающих при­
менение какого-либо одного правила (свойства) или 2-3 про­
стейших правил одновременно. Каждая таблица имеет вид шах­
матной доски, на каждом поле которой записано одно задание.
Давая задание, необходимо указать (как в шахматах) поле, на
котором оно находится, например: а5, а8, b4, b1, сЗ, f7 и т. д.
Имея подобные таблицы, учитель может организовать фрон­
тальную групповую, индивидуальную работы с учениками, а
также при необходимости проводить письменные мини-дик­
танты по 8 вариантам: столбцы таблицы от а до h. Можно
также организовать работу сразу по нескольким таблицам.
Варианты для письменной работы содержат основные типы
логарифмических уравнений с применением всех свойств ло­
гарифмов. При решении уравнения одного варианта учащиеся
сталкиваются со всеми возможными случаями при выборе
правильного ответа:
1) все найденные корни входят в ОДЗ;
2) часть корней входит в ОДЗ, а часть - нет (посторонние
корни);
3) все найденные корни не входят в ОДЗ;
4) ОДЗ пуста. В случаях 3 и 4 об уравнении делается вывод: нет решения.
Для удобства при проверке имеется таблица ответов.
Приведем пример решения одного из вариантов для пись­
менной работы.
Таблица 1. Вычислить:
2 2 2
8 ? ? 32 ? ? 5 4 − 3 2 64 5 6 32 − 5 3 ? ? 27 ? ? 3 32 4 5 ? ? 8 ? ? 3 16 − 3 4
? ? ? ? ? ?
7 4 − 1 2 ? ? 1 ? ? − 2 1 125 − 1 3 ? ? 1 ? ? − 3 1 16 − 1 4 ? ? 1 ? ? − 1 2 81 − 4 1 ? ? 1 ? ? − 3 1
? 9 ? ? 8 ? ? 16 ? ? 27 ?
6 16 1 4 64 1 2 8 3 1 32 5 1 27 1 3 81 4 1 64 3 1 25 2 1
5 ( ) 7 2 ( ) 2 8 ( ) 5 4 ( ) 2 10 ( ) 6 4 ( ) 2 6 ( ) 3 4 ( ) 5 0
? 3 ? − 3 ? 2 ? − 2 ? 3 ? − 3 ? 1 ? − 5 ? 1 ? − 1 ? 2 ? − 4 ? 3 ? − 1 ? 1 ? − 4
4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? 2 ? ? 5 ? ? 4 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2 ?
3 6 –2 2 –4 3 –3 5 –1 3 –4 2 –3 7 –2 4 –1
? 1 ? 5 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ? 4 ? 3 ? 1 ? 4 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2
2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? 2 ? ? 3 ? ? 5 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 3 ? ? 5 ? ? 4 ?
1 3 4 4 3 2 4 5 3 2 5 3 3 5 0 2 3
Ответы к таблице 1:
1
8 2
8
1
7 3
2
6 2 8 2 2 3 3 4 5
5 7 16 25 32 36 8 9 1
8 25
4
27 4
1 1
3
36 16
1 8
2
32 27
81 64
1
8 log 9 1 3 log 1 2 ( 2 2 ) log 4 2 1 2 log 1 27 243 1 log 27 3 1 3 log 125 1 5 log 1 3 ( 3 3 ) log 32 1 1 8
7 log 4 1 2 log 27 9 log 16 2 log 64 1 32 log 3 1 3 log 8 32 log 3 27 1 log 81 27
6 3 2 log 3 7 27 log 3 2 9 − log 3 4 4 3 log 4 3 81 − log 3 2 2 3 log 2 5 16 − log 2 3 4 − log 2 9
log 6 log 3 5 log 2 log 125 log 9 log 9 log 7 log 3
5 6 5 4 5 3 9 3 7 27
4 log 1 49 log 1 3 log 1 27 1 log 1 1 2 log 1 5 log 1 32 1 log 1 1 4 log 1 2
7 27 3 16 125 2 64 8
log 125 log 8 log 9 log 16 log 27 log 4 log 128 log 8
3 25 4 27 8 81 32 8 16
log 2 log 7 log 2 log 3 log 5 log 4 log 2 log 3
2 8 49 16 27 25 64 32 81
log 16 log 27 log 125 log 32 log 9 log 8 log 81 log 16
1 4 3 5 2 3 2 3 2
Ответы к таблице 2:
1 3
8 − –3 −
4 4
1 4 1
7 −
4 3 8
1
6 49 8
16
1 1 1
5
2 3 4
1
4 –2 − 3
3
3 3 2
3
2 2 3
1 1 1
2
3 2 4
2 3 3
1
Таблица 3. Упростить:
log 8 + log 2 log 4 + log 5 log 4 log 32 − log 2 log 15 − log 3 log 16 + log 4 3 log 3 log 21 − log 7
8 3 3 3 3 5 3 3 5 5 3 3 2 3 3
log 36 − log 9 log 2 log 14 − log 2 log 2 + log 5 2 log 3 log 24 − log 6 log 20 + log 5 log 25 + log 4
2 2 9 25 25 3 3 6 3 3 4 4 9 9
log 4 ⋅ log 5 log 9 log 25 ⋅ log 7 log 8 ⋅ log 3 log 7 ⋅ log 6 log 8 log 8 log 7 ⋅ log 5
7 5 3 2 7 5 3 2 3 7 5 5 2 3
log 4 log 5 ⋅ log 3 log 2 log 16 ⋅ log 5 log 6 log 2 ⋅ log 27 log 2 ⋅ log 7 log 7 ⋅ log 5
3 2 5 3 5 4 3 3 2 7 5 3 2
6 log 3 7 + log 5 log 27 − lg 9 lg 54 − ln 6 log 5 + 1 log 3 ⋅ log 2 ln 30 − lg 2 1 + ln 8 log 5 ⋅ log 3
log 4 4 4 lg 4 lg 5 ln 5 2 lg 2 2 3 ln 3 lg 3 log e 9 5
3 4
5 log 25 54 − log 5 6 log 9 8 − log 3 2 log 8 6 − log 8 4 log 10 4 − lg 8 log 5 2 + log 5 3 ln 5 + log e 3 log 36 8 − log 6 2 log 7 2 − log 49 18
1 1 1 1
4 lg 18 − 2 lg 6 lg 2 + 2 lg 36 2 ln 9 + ln 2 2 ln 14 − ln 7 2 lg 64 − lg 4 ln 3 + 2 ln 49 2 ln 10 − ln 5 lg 3 + 2 lg 5
3 2 log 3 2 + log 3 5 log 5 3 − 2 log 5 9 2 log 3 4 − log 3 8 log 9 4 + 3 log 9 2 log 7 2 + 3 log 7 3 2 log 3 6 − log 3 4 log 7 4 + 2 log 7 5 log 3 12 − 2 log 3 2
2 log 5 24 − log 5 4 log 3 40 − log 3 8 log 7 45 − log 7 9 log 3 30 − log 3 5 log 2 35 − log 2 7 log 8 63 − log 8 7 log 3 32 − log 3 4 log 7 36 − log 7 9
1 log 6 7 + log 6 8 log 2 3 + log 2 9 log 5 6 + log 5 7 log 7 8 + log 7 9 log 3 7 + log 3 4 log 5 9 + log 5 6 log 9 6 + log 9 8 log 5 3 + log 5 8
Ответы к таблице 3:
log 4 log 400
8 3 2
1 2
7
log 35 log 3
6 4 4
log 3 log 4
5 5 3
lg 3 lg 12
4
1
log 20 log
3 3 5 27
log 6 log 5
2 5 3
log 56 log 27
1 6 2
Таблица 4. Решить уравнения:
8 log x = log 5 − log x = log 9 2 log x = log 16 − log x = log 3 log x = log 2 3 log x = log 27 − log x = log 3 log x = log 4
4 8 5 25 3 9 4 16 3 9 2 4 2 2 27 9
7 log x = log 2 log x = log 9 log x = log 7 log x = log 2 log x = log 3 log x = log 2 log x = log 8 log x = log 3
3 9 25 5 4 2 3 27 2 8 27 3 9 3 16 2
6 log x = log 2 log x 2 = log 4 log ( x − 1 ) = log 3 log ( x + 2 ) = log 5 log x = log 4 log 1 = log 6 log x = log 7 log ( 3 x ) = log 5
3 3 5 5 4 4 2 2 3 3 7 x 7 3 5 3 4 4
x ?− x ?
5 log = 1 log ( 5 − x ) = 1 log ( 7 x ) = 1 log ( x − 2 ) = 1 log ( x + 2 ) = 1 log ? ? = 1 log ( −x − 1 ) = 1 log ( − x 4 ) = 1
3 5 4 2 5 2 5 ? 8 ? 3 2
x ?− x ?
4 log ( 6 − x ) = 0 log ( 5 x ) = 0 log ( x − 3 ) = 0 log = 0 log ( − x 3 ) = 0 log ( 4 + x ) = 0 log ? ? = 0 log ( −x − 2 ) = 0
2 4 3 2 3 4 6 2 ? 2 ? 5
3 log 4 = 2 log 9 = 2 log 27 = 3 log 25 = 2 log 36 = − 2 log 49 = − 2 log 16 = − 2 log 64 = − 3
x −x x −x x −x x −x
2 log x = 5 log ( −x ) = 2 log x = 3 log ( −x ) = − 4 log x = − 2 log ( −x ) = 3 log x = − 3 log ( −x ) = − 1
2 3 4 2 8 5 3 2
3 x = 5 6 x = 4 7 x = 8 2 x = 9 8 x = 3 4 x = 7 9 x = 5 5 x = 2
1
Ответы к таблице 4:
1
8 3 25 2
3
7 2 81 49
6 2 ± 2 4 3 16
2
5 15 1
7
1
4 5 4 3
5
3 2 –3 3
2 32 –9 64
log 5 log 4 log 8
1 3 6 7
a b c d e f g h
1 1
4 2 3 8
3 9
3 2 3 3 8 64 81
1 5
35
6 3
1
7 0 –40 –4 −
2
1
− –3 –2 –3
3
1 1 1 1
–5 − −
6 7 4 4
1 1 1 1
− –125 −
16 64 27 2
log 9 log 3 log 7 log 5 log 2
2 8 4 9 5
Таблица 5. Решить уравнения:
8 log 4 | x | = 0 ( x 2 − 4 ) log x = 0 x 2 − x = 0 ( 5 x − x 2 ) log x 2 = 0 x 2 − 9 = 0 log 3 x 2 = 0 x 2 + 4 x = 0 1 − | x | = 0
1 − x 2 log 2 x 5 1 − log 3 x x + 1 log 2 ( x + 5 ) log −x 2
7 log 9 9 x = x 3 log 4 3 x = x log 8 5 x = x 2 log 2 3 x = − 1 x log 3 ? ? ? 1 2 ? ? ? 1 x = − x log 0 , 5 ? ? ? 1 3 ? ? ? x = 1 x log 3 4 x = − 1 x log 5 1 4 x = − x 2
6 log | x | 8 = 3 log | 1 x | 9 = − 2 log x 2 81 = − 2 log − 1 x 12 = 2 log | x | 3 = − 2 log 3 x 2 18 = 2 log 1 x 25 = 4 log x 2 49 = 2 1
5 log x 2 x 2 − 3 = 0 log 5 2 1 x = 0 log x 3 x 2 − x 2 = 0 log x 5 x 2 − x 4 + 3 =0 log x 4 1 −x 2 = 0 log x 5 | x | + 2 = 0 log x 2 + 1 3 x 3 − x =0 log | x + 1 | 2 x 2 + 2 x =0
4 4 x 2 = 1 7 10 − x | | = 1 9 3 − x 2 = 4 7 | 1 x | = 3 6 2 x = 2 5 − x 2 = 1 3 8 − x | | = 5 3 − 2 x = 10
3 log 2 − x x = 0 log 1 − x ( x − 2 ) = 0 log x ( x − 1 ) = 0 log − x ( 2 − x ) = 0 log 1 − 2 x ( 2 x ) = 0 log 3 − x x 2 = 0 log 2 + x ( − x ) = 0 log − x ( 2 x + 2 ) = 0
1 2
2 log = 0 log ( x 2 + 2 ) = 0 log x 2 = 1 log = 0 log 5 x = 0 log ( x 2 + 1 ) = 1 log 6 x = 1 log x 2 = 0
3 x 4 9 4 x 3 5 2 2
1 log ( x + 1 ) = 2 log ( 1 − x ) = 2 log ( x − 1 ) = − 2 log ( −x − 1 ) = − 3 log ( 2 − x ) = 2 log ( −x − 2 ) = 3 log ( x + 2 ) = − 3 log ( x − 2 ) = − 2
3 4 3 2 2 3 3 4
Ответы к таблице 5:
–1 1; 2 нет ± 1; 5 нет 1 0 нет
8
решения решения решения
7 0; ± 2 0; log 4 0; log 5 нет ± log 2 log 2 нет 0; log 4
3 8 решения 3 3 решения 5
± 2 ± 3 1 1 1 1 ± 49
6 ± − ± ± 4 2
3 2 3 3 5
нет 2 3 нет нет ± 1 нет
5 3
решения решения решения решения
4 нет ± lg 9 − log 2 ± log 7 log 36 ± log 3 нет − lg 9
решения 3 3 2 5 решения
3 нет нет 2 нет нет нет нет − 1
решения решения решения решения решения решения 2
2 1 нет ± 3 2 0 ± 2 log 2 ± 1
3 решения 6
8 –15 1 1 –2 –29 26 1
1 1 − 1 − 1 2
9 8 27 16
a b c d e f g h
Вариант 1. Вариант 1.
1 . 4 log x = 1 1 . 4 log x = 1
2 . log 3 ( 1 − x 4 ) = 4 2 . log 3 ( 1 − 4 x ) = 4
5 ( ) 5 ( )
3 . log 3 x 2 = − 1 3 . log 3 x 2 = − 1
3 3
4 . log 4 ( x 2 + x 8 + 12 ) = 5 4 . log 4 ( x 2 + 8 x + 12 ) = 5
2 2
5 . log x + log x = log 40 5 . log x + log x = log 40
6 . lg ( 3 8 x − 1 ) ( ⋅ lg 5 6 x − 3 ) = 25 0 6 . lg ( 3 8 x − ⋅ 1 ) ( lg 5 6 x − = 3 ) 25 0
7 . log ( x + 5 ) = 1 7 . log ( x + 5 ) = 1
3 2 x x − + 9 2 3 2 x x − + 9 2
8 . lg = 0 8 . lg = 0
3 − 4 x 3 − 4 x
9 . log ( x − 3 ) + log ( x − 5 ) = 2 9 . log ( x − + 3 ) log ( x − 5 ) = 2
10 . log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( 7 − 2 x ) = − 2 10 . log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( 7 − 2 x ) = − 2
1 1 1 1
11 . ln ( 1 3 + x ) + ln ( − 2 x 3 − 5 ) = 0 11 . ln ( 1 3 + x ) + ln ( − 2 x 3 − 5 ) = 0
12 . ln ( x + 2 ) = ln x − ln ( x − 1 ) 12 . ln ( x + 2 ) = ln x − ln ( x − 1 )
13 . log ( x 2 + x − 6 ) − log ( − 5 x − 14 ) = 0 13 . log ( x 2 + x − 6 ) − log ( − 5 x − 14 ) = 0
14 . log 2 ( 18 − x 2 ) − log ( 4 2 − x ) = log ( 2 x + 3 ) 14 . log 2 ( 18 − x 2 ) − log ( 4 2 − x ) = log ( 2 x + 3 )
3 3 3 3 3 3
15 . 2 log 2 2 x − 5 log x − 3 = 0 15 . 2 log 2 2 x − 5 log x − 3 = 0
2 2
16 . 2 ⋅ 9 x − 11 ⋅ 3 x + 5 = log 1 16 . 2 ⋅ 9 x − 11 ⋅ 3 x + 5 = log 1
x x
Вариант 1. Вариант 1.
1 . 4 log x = 1 1 . 4 log x = 1
2 . log 3 ( 1 − x 4 ) = 4 2 . log 3 ( 1 − 4 x ) = 4
5 ( ) 5 ( )
3 . log 3 x 2 = − 1 3 . log 3 x 2 = − 1
3 3
4 ( ) 4 ( )
4 . log x 2 + x 8 + 12 = 5 4 . log x 2 + 8 x + 12 = 5
2 2
5 . log x + log x = log 40 5 . log x + log x = log 40
6 . lg ( 3 8 x − 1 ) ( ⋅ lg 5 6 x − 3 ) = 25 0 6 . lg ( 3 8 x − ⋅ 1 ) ( lg 5 6 x − = 3 ) 25 0
7 . log ( x + 5 ) = 1 7 . log ( x + 5 ) = 1
3 2 x x − + 9 2 3 2 x x − + 9 2
8 . lg = 0 8 . lg = 0
3 − 4 x 3 − 4 x
9 . log ( x − 3 ) + log ( x − 5 ) = 2 9 . log ( x − + 3 ) log ( x − 5 ) = 2
10 . log 3 ( x + 2 ) + log ( 3 7 − 2 x ) = − 2 10 . log 3 ( x + 2 ) + log ( 3 7 − 2 x ) = − 2
1 1 1 1
11 . ln ( 1 3 + x ) + ln ( − 2 x 3 − 5 ) = 0 11 . ln ( 1 3 + x ) + ln ( − 2 x 3 − 5 ) = 0
12 . ln ( x + 2 ) = ln x − ln ( x − 1 ) 12 . ln ( x + 2 ) = ln x − ln ( x − 1 )
13 . log ( x 2 + x − 6 ) − log ( − 5 x − 14 ) = 0 13 . log ( x 2 + x − 6 ) − log ( − 5 x − 14 ) = 0
14 . log 2 ( 18 − x 2 ) − log ( 4 2 − x ) = log ( 2 x + 3 ) 14 . log 2 ( 18 − x 2 ) − log ( 4 2 − x ) = log ( 2 x + 3 )
3 3 3 3 3 3
15 . 2 log 2 2 x − 5 log x − 3 = 0 15 . 2 log 2 2 x − 5 log x − 3 = 0
2 2
16 . 2 ⋅ 9 x − 11 ⋅ 3 x + 5 = log 1 16 . 2 ⋅ 9 x − 11 ⋅ 3 x + 5 = log 1
1 . log ( −x ) = 5 1 . log ( − = x ) 5
1 1 2
2 . − 2 log 2 ( 6 x + 1 ) = 1 2 . − 2 log ( 6 x + = 1 ) 1
4 4
x 2 x 2
3 . lg = 3 3 . lg = 3
10 10
( ) 1 ( ) 1
4 . log 7 x −x 2 − 6 = − 4 . log 7 x −x 2 − 6 = −
1 2 1 2
5 . log 16 x − log x = log 16 5 . log 16 x − log x = log 16
6 . ln ( 2 3 x + 1 ) ( ⋅ ln 6 9 − 4 x ) = 36 0 6 . ln ( 2 3 x + ⋅ 1 ) ( ln 6 9 − x 4 ) = 36 0
7 . log ( 4 x − 3 ) = 1 7 . log ( 4 x − = 3 ) 1
1 − 2 x 1 − 2 x
8 . log ( x + 2 ) − log ( − 5 x − 1 ) = 1 8 . log ( x + − 2 ) log ( − 5 x − 1 ) = 1
9 . log 3 ( 3 − x ) + log 3 ( x + 5 ) = 1 9 . log 3 ( 3 − x ) + log 3 ( x + 5 ) = 1
7 7 7 7
10 . log ( 4 − 3 x ) + log ( 2 − x ) = 0 10 . log ( 4 − 3 x ) + log ( 2 − x ) = 0
11 . log 2 ( x + 1 ) + log 2 ( − 7 − 2 x ) = 2 11 . log 2 ( x + 1 ) + log 2 ( − 7 − 2 x ) = 2
32 32 5 32 32 5
12 . lg ( − x − 4 ) = lg( − 5 x ) − lg ( 9 − x ) 12 . lg ( − x − 4 ) = lg( − 5 x ) − lg ( 9 − x )
13 . log ( x 2 + 5 x − 6 ) − log ( − 20 − 4 x ) = 0 13 . log ( x 2 + 5 x − 6 ) − log ( − 20 − 4 x ) = 0
14 . log 5 ( x 2 + 8 ) − log ( x − 2 5 ) = log ( 2 x + 1 ) 14 . log 5 ( x 2 + 8 ) − log ( x − 2 5 ) = log ( 2 x + 1 )
4 4 4 4 4 4
15 . log 2 9 + log 9 − 2 = 0 15 . log 2 9 + log 9 − 2 = 0
x x x x
16 . 2 ⋅ 0 , 16 x − 7 ⋅ 0 , 4 x + log x 3 = 0 16 . 2 ⋅ 0 , 16 x − 7 ⋅ 0 , 4 x + log x 3 = 0
x x
Вариант 2. Вариант 2.
1 . log ( −x ) = 5 1 . log ( − = x ) 5
1 1 2
2 . − 2 log 2 ( 6 x + 1 ) = 1 2 . − 2 log ( 6 x + = 1 ) 1
4 4
x 2 x 2
3 . lg = 3 3 . lg = 3
10 10
( ) 1 ( ) 1
4 . log 7 x −x 2 − 6 = − 4 . log 7 x −x 2 − 6 = −
1 2 1 2
5 . log 16 x − log x = log 16 5 . log 16 x − log x = log 16
6 . ln ( 2 3 x + 1 ) ( ⋅ ln 6 9 − 4 x ) = 36 0 6 . ln ( 2 3 x + ⋅ 1 ) ( ln 6 9 − x 4 ) = 36 0
7 . log ( 4 x − 3 ) = 1 7 . log ( 4 x − = 3 ) 1
1 − 2 x 1 − 2 x
8 . log ( x + 2 ) − log ( − 5 x − 1 ) = 1 8 . log ( x + − 2 ) log ( − 5 x − 1 ) = 1
9 . log 3 ( 3 − x ) + log 3 ( x + 5 ) = 1 9 . log 3 ( 3 − x ) + log 3 ( x + 5 ) = 1
7 7 7 7
10 . log ( 4 − 3 x ) + log ( 2 − x ) = 0 10 . log ( 4 − 3 x ) + log ( 2 − x ) = 0
11 . log 2 ( x + 1 ) + log 2 ( − 7 − 2 x ) = 2 11 . log 2 ( x + 1 ) + log 2 ( − 7 − 2 x ) = 2
32 32 5 32 32 5
12 . lg ( − x − 4 ) = lg( − 5 x ) − lg ( 9 − x ) 12 . lg ( − x − 4 ) = lg( − 5 x ) − lg ( 9 − x )
13 . log ( x 2 + 5 x − 6 ) − log ( − 20 − 4 x ) = 0 13 . log ( x 2 + 5 x − 6 ) − log ( − 20 − 4 x ) = 0
14 . log 5 ( x 2 + 8 ) − log ( x − 2 5 ) = log ( 2 x + 1 ) 14 . log 5 ( x 2 + 8 ) − log ( x − 2 5 ) = log ( 2 x + 1 )
4 4 4 4 4 4
15 . log 2 9 + log 9 − 2 = 0 15 . log 2 9 + log 9 − 2 = 0
x x x x
16 . 2 ⋅ 0 , 16 x − 7 ⋅ 0 , 4 x + log x 3 = 0 16 . 2 ⋅ 0 , 16 x − 7 ⋅ 0 , 4 x + log x 3 = 0
x x
1 . 2 log ( −x ) = 8 1 . 2 log ( − = x ) 8
5 5
? 1 ? ? 1 ?
2 . log ? x ? = 1 2 . log ? x ? = 1
3 ? 2 ? 3 ? 2 ?
2 1 1 2 1 1
3 . log ( 9 x 2 + ) = − 3 . log ( 9 x 2 + ) = −
4 4 2 4 4 2
( ) ( )
4 . log 7 x − x 4 2 = − 1 4 . log 7 x − 4 x 2 =− 1
1 1
5 . log 3 x + log x = log 12 5 . log 3 x + log x = log 12
6 . lg ( 4 2 + 3 x ) ( ⋅ lg 6 5 x + 4 ) 4 = 0 6 . lg ( 4 2 + 3 x ) ( ⋅ lg 6 5 x + 4 ) 4 = 0
7 . log ( 3 x − 5 ) = 1 7 . log ( 3 x − 5 ) = 1
13 − 6 x 1 13 − 6 x 1
8 . log ( 7 x − 3 ) − log ( 8 x − 8 ) = 8 . log ( 7 x − 3 ) − log ( 8 x − 8 ) =
4 4 2 4 4 2
9 . log ( 1 − x ) + log ( x − 10 ) = − 1 9 . log ( 1 − x ) + log ( x − 10 ) = − 1
1 1 1 1
10 . log 14 ( 2 x − 5 ) + log 14 ( x + 1 ) = log 16 10 . log 14 ( 2 x − 5 ) + log 14 ( x + 1 ) = log 16
11 . log 5 ( 4 x + 3 ) + log 5 ( 1 − 2 x ) = 1 25 11 . log 5 ( 4 x + + 3 ) log 5 ( 1 − 2 x ) = 1 25
12 . ln ( 2 2 − x ) = ln 5 − ln 2 ( x + 4 ) 12 . ln ( 2 2 − x ) = ln 5 − ln 2 ( x + 4 )
13 . log ( x 2 + 3 x − 18 ) − log ( 4 x − 16 ) = 0 13 . log ( x 2 + 3 x − 18 ) − log ( 4 x − 16 ) = 0
14 . log 3 ( 7 − x 2 ) − log ( 1 − 2 3 x ) = log ( x − 3 ) 14 . log 3 ( 7 − x 2 ) − log ( 1 − 2 3 x ) = log ( x − 3 )
4 4 4 4 4 4
15 . 2 log 2 3 x − 3 log x − 2 = 0 15 . 2 log 2 3 x − 3 log x − 2 = 0
3 3
16 . 3 ⋅ 36 x − 8 ⋅ 6 x + 4 log ( − x ) = 0 16 . 3 ⋅ 36 x − 8 ⋅ 6 x + 4 log ( − x ) = 0
− x − x
Вариант 3. Вариант 3.
1 . 2 log ( −x ) = 8 1 . 2 log ( − = x ) 8
5 5
? 1 ? ? 1 ?
2 . log ? x ? = 1 2 . log ? x ? = 1
3 ? 2 ? 3 ? 2 ?
2 1 1 2 1 1
3 . log ( 9 x 2 + ) = − 3 . log ( 9 x 2 + ) = −
4 4 2 4 4 2
( ) ( )
4 . log 7 x − x 4 2 = − 1 4 . log 7 x − 4 x 2 =− 1
1 1
5 . log 3 x + log x = log 12 5 . log 3 x + log x = log 12
6 . lg ( 4 2 + 3 x ) ( ⋅ lg 6 5 x + 4 ) 4 = 0 6 . lg ( 4 2 + 3 x ) ( ⋅ lg 6 5 x + 4 ) 4 = 0
7 . log ( 3 x − 5 ) = 1 7 . log ( 3 x − 5 ) = 1
13 − 6 x 1 13 − 6 x 1
8 . log ( 7 x − 3 ) − log ( 8 x − 8 ) = 8 . log ( 7 x − 3 ) − log ( 8 x − 8 ) =
4 4 2 4 4 2
9 . log ( 1 − x ) + log ( x − 10 ) = − 1 9 . log ( 1 − x ) + log ( x − 10 ) = − 1
1 1 1 1
10 . log 14 ( 2 x − 5 ) + log 14 ( x + 1 ) = log 16 10 . log 14 ( 2 x − 5 ) + log 14 ( x + 1 ) = log 16
11 . log 5 ( 4 x + 3 ) + log 5 ( 1 − 2 x ) = 1 25 11 . log 5 ( 4 x + + 3 ) log 5 ( 1 − 2 x ) = 1 25
12 . ln ( 2 2 − x ) = ln 5 − ln 2 ( x + 4 ) 12 . ln ( 2 2 − x ) = ln 5 − ln 2 ( x + 4 )
13 . log ( x 2 + 3 x − 18 ) − log ( 4 x − 16 ) = 0 13 . log ( x 2 + 3 x − 18 ) − log ( 4 x − 16 ) = 0
14 . log 3 ( 7 − x 2 ) − log ( 1 − 2 3 x ) = log ( x − 3 ) 14 . log 3 ( 7 − x 2 ) − log ( 1 − 2 3 x ) = log ( x − 3 )
4 4 4 4 4 4
15 . 2 log 2 3 x − 3 log x − 2 = 0 15 . 2 log 2 3 x − 3 log x − 2 = 0
3 3
16 . 3 ⋅ 36 x − 8 ⋅ 6 x + 4 log ( − x ) = 0 16 . 3 ⋅ 36 x − 8 ⋅ 6 x + 4 log ( − x ) = 0
− x − x
Вариант 4.
1
1 . log ( −x ) = −
2 2
2 . log ( 3 x − 2 ) = 2
7 ( )
3 . − 3 log 25 − x 2 = 6
1
( 3 ) 4
4 . log 2 x 2 + 14 x =
32 5
5 . log x − log x = log 27
4 12 12
6 . ln ( 2 x + 5 ) ( ⋅ ln − x − 3 ) = 0
7 . log ( 2 x + 3 ) = 1
4 − 3 x
8 . ln ( 3 x − 2 ) − ln( 5 − 9 x ) = 0
9 . log ( − x − 1 ) + log ( 2 − x ) = 2
2 2
10 . log ( 5 − x ) + log ( 2 x − 1 ) = log 8
11 . lg ( 1 3 + 6 x ) + lg ( − 3 x − 1 ) = 0 27
12 . lg ( 5 x − 49 ) − lg ( x − 8 ) = lg ( x + 3 )
13 . log ( x 2 − 8 x + 12 ) − log ( x + 4 ) = 0
14 . log 5 ( 12 − 2 x 2 ) − log ( 2 − 5 x ) = log ( x + 6 )
2 2 2
15 . log 2 16 − 2 log 16 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16 . 6 ⋅ ? ? − 5 ⋅ ? ? + log x = 0
? 9 ? ? 3 ? | x |
Вариант 4.
1
1 . log ( −x ) = −
2 2
2 . log ( 3 x − 2 ) = 2
7 ( )
3 . − 3 log 25 − x 2 = 6
1
( 3 ) 4
4 . log 2 x 2 + 14 x =
32 5
5 . log x − log x = log 27
4 12 12
6 . ln ( 2 x + 5 ) ( ⋅ ln − x − 3 ) = 0
7 . log ( 2 x + 3 ) = 1
4 − 3 x
8 . ln ( 3 x − 2 ) − ln( 5 − 9 x ) = 0
9 . log ( − x − 1 ) + log ( 2 − x ) = 2
2 2
10 . log ( 5 − x ) + log ( 2 x − 1 ) = log 8
11 . lg ( 1 3 + 6 x ) + lg ( − 3 x − 1 ) = 0 27
12 . lg ( 5 x − 49 ) − lg ( x − 8 ) = lg ( x + 3 )
13 . log ( x 2 − 8 x + 12 ) − log ( x + 4 ) = 0
14 . log 5 ( 12 − 2 x 2 ) − log ( 2 − 5 x ) = log ( x + 6 )
2 2 2
15 . log 2 16 − 2 log 16 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16 . 6 ⋅ ? ? − 5 ⋅ ? ? + log x = 0
1
1 . log ( −x ) = −
2 2
2 . log ( 3 x − 2 ) = 2
7 ( )
3 . − 3 log 25 − x 2 = 6
1
( 3 ) 4
4 . log 2 x 2 + 14 x =
32 5
5 . log x − log x = log 27
4 12 12
6 . ln ( 2 x + ⋅ 5 ) ( ln −x − = 3 ) 0
7 . log ( 2 x + = 3 ) 1
4 − 3 x
8 . ln ( 3 x − − 2 ) ln( 5 − x 9 ) = 0
9 . log ( − x − 1 ) + log ( 2 − x ) = 2
2 2
10 . log ( 5 − x ) + log ( 2 x − 1 ) = log 8
11 . lg ( 1 3 + 6 x ) + lg ( − 3 x − 1 ) = 0 27
12 . lg ( 5 x − 49 ) − lg ( x − 8 ) = lg ( x + 3 )
13 . log ( x 2 − 8 x + 12 ) − log ( x + 4 ) = 0
14 . log 5 ( 12 − 2 x 2 ) − log ( 2 − 5 x ) = log ( x + 6 )
2 2 2
15 . log 2 16 − 2 log 16 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16 . 6 ⋅ ? ? − 5 ⋅ ? ? + log x = 0
? 9 ? ? 3 ? | x |
Вариант 4.
1
1 . log ( −x ) = −
2 2
2 . log ( 3 x − 2 ) = 2
7 ( )
3 . − 3 log 25 − x 2 = 6
1
( 3 ) 4
4 . log 2 x 2 + 14 x =
32 5
5 . log x − log x = log 27
4 12 12
6 . ln ( 2 x + ⋅ 5 ) ( ln −x − = 3 ) 0
7 . log ( 2 x + = 3 ) 1
4 − 3 x
8 . ln ( 3 x − − 2 ) ln( 5 − x 9 ) = 0
9 . log ( − x − 1 ) + log ( 2 − x ) = 2
2 2
10 . log ( 5 − x ) + log ( 2 x − 1 ) = log 8
11 . lg ( 1 3 + 6 x ) + lg ( − 3 x − 1 ) = 0 27
12 . lg ( 5 x − 49 ) − lg ( x − 8 ) = lg ( x + 3 )
13 . log ( x 2 − 8 x + 12 ) − log ( x + 4 ) = 0
14 . log 5 ( 12 − 2 x 2 ) − log ( 2 − 5 x ) = log ( x + 6 )
2 2 2
15 . log 2 16 − 2 log 16 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16 . 6 ⋅ ? ? − 5 ⋅ ? ? + log x = 0
? 9 ? ? 3 ? | x |
Вариант 5. Вариант 5.
1 . log x = − 3 1 . log x = − 3
3 3
2 . 5 log 2 ( − x 2 ) = 15 2 . 5 log 2 ( − x 2 ) = 15
3 3
3 . log ( 4 x 2 − 8 ) = 0 3 . log ( 4 x 2 − 8 ) = 0
5 ( ) 1 5 ( ) 1
4 . log 11 x −x 2 = − 4 . log 11 x −x 2 = −
0 , 01 2 0 , 01 2
5 . log x + log x = log 21 5 . log x + log x = log 21
7 3 9 7 3 9
6 . lg ( 2 x − 1 ) ( ⋅ lg 1 − x ) = 0 6 . lg ( 2 x − 1 ) ( ⋅ lg 1 − x ) = 0
7 . log ( 13 − 6 x ) = 1 7 . log ( 13 − 6 x ) = 1
15 − 7 x 15 − 7 x
8 . log ( − 10 x − 9 ) − log ( 5 x + 4 ) = 3 8 . log ( − 10 x − 9 ) − log ( 5 x + 4 ) = 3
2 2 2 2
9 . log ( 2 − x ) + log ( − x − 4 ) = 4 9 . log ( 2 − x ) + log ( − x − 4 ) = 4
32 32 5 32 32 5
10 . log ( 1 − 2 x ) + log ( x − 5 ) = 2 10 . log ( 1 − 2 x ) + log ( x − 5 ) = 2
7 7 7 7
11 . log ( 3 − 2 x ) + log ( 3 x + 1 ) = 1 11 . log ( 3 − 2 x ) + log ( 3 x + 1 ) = 1
6 6 log 6 6 6 log 6
12 . ln ( x + 6 ) = ln( 12 − 4 x ) − ln ( 5 − 5 x ) 12 . ln ( x + 6 ) = ln( 12 − 4 x ) − ln ( 5 − 5 x )
13 . log ( x 2 − 3 x − 10 ) − log ( 4 x + 8 ) = 0 13 . log ( x 2 − 3 x − 10 ) − log ( 4 x + 8 ) = 0
14 . log 4 ( 16 − x 2 ) − log ( ) x + 2 = 4 log ( 7 − 2 x ) 14 . log 4 ( 16 − x 2 ) − log ( ) x + 2 = 4 log ( 7 − 2 x )
3 3 3 3 3 3
15 . log 2 5 x − 2 log x − 3 = 0 15 . log 2 5 x − 2 log x − 3 = 0
5 5
16 . 4 ⋅ 100 x − 13 ⋅ 10 x + log ( − x ) 3 = 0 16 . 4 ⋅ 100 x − 13 ⋅ 10 x + log ( − x ) 3 = 0
− x − x
Вариант 5. Вариант 5.
1 . log x = − 3 1 . log x = − 3
3 3
2 . 5 log 2 ( − x 2 ) = 15 2 . 5 log 2 ( − x 2 ) = 15
3 3
3 . log ( 4 x 2 − 8 ) = 0 3 . log ( 4 x 2 − 8 ) = 0
5 ( ) 1 5 ( ) 1
4 . log 11 x −x 2 = − 4 . log 11 x −x 2 = −
0 , 01 2 0 , 01 2
5 . log x + log x = log 21 5 . log x + log x = log 21
7 3 9 7 3 9
6 . lg ( 2 x − 1 ) ( ⋅ lg 1 − x ) = 0 6 . lg ( 2 x − 1 ) ( ⋅ lg 1 − x ) = 0
7 . log ( 13 − 6 x ) = 1 7 . log ( 13 − 6 x ) = 1
15 − 7 x 15 − 7 x
8 . log ( − 10 x − 9 ) − log ( 5 x + 4 ) = 3 8 . log ( − 10 x − 9 ) − log ( 5 x + 4 ) = 3
2 2 2 2
9 . log ( 2 − x ) + log ( − x − 4 ) = 4 9 . log ( 2 − x ) + log ( − x − 4 ) = 4
32 32 5 32 32 5
10 . log ( 1 − 2 x ) + log ( x − 5 ) = 2 10 . log ( 1 − 2 x ) + log ( x − 5 ) = 2
7 7 7 7
11 . log ( 3 − 2 x ) + log ( 3 x + 1 ) = 1 11 . log ( 3 − 2 x ) + log ( 3 x + 1 ) = 1
6 6 log 6 6 6 log 6
12 . ln ( x + 6 ) = ln( 12 − 4 x ) − ln ( 5 − 5 x ) 12 . ln ( x + 6 ) = ln( 12 − 4 x ) − ln ( 5 − 5 x )
13 . log ( x 2 − 3 x − 10 ) − log ( 4 x + 8 ) = 0 13 . log ( x 2 − 3 x − 10 ) − log ( 4 x + 8 ) = 0
14 . log 4 ( 16 − x 2 ) − log ( ) x + 2 = 4 log ( 7 − 2 x ) 14 . log 4 ( 16 − x 2 ) − log ( ) x + 2 = 4 log ( 7 − 2 x )
3 3 3 3 3 3
15 . log 2 5 x − 2 log x − 3 = 0 15 . log 2 5 x − 2 log x − 3 = 0
5 5
16 . 4 ⋅ 100 x − 13 ⋅ 10 x + log ( − x ) 3 = 0 16 . 4 ⋅ 100 x − 13 ⋅ 10 x + log ( − x ) 3 = 0
− x − x
1. log x = − 4 1. log x = − 4
3 3
2. log ( 7 − x 9 ) = 0 2. log ( 7 − x 9 ) = 0
2 2
3 3
3. 2 log ( 2 x 2 ) = 1 3. 2 log ( 2 x 2 ) = 1
2 2
1 1
4. log ( 3 x 2 + x 4 − 4 ) = 4. log ( 3 x 2 + x 4 − 4 ) =
27 3 27 3
5. log x − x lg = log 16 5. log x − x lg = log 16
5 100 5 100
6. ln( 4 x − 1 ) ⋅ ln( 5 x − 1 ) = 0 6. ln( 4 x − 1 ) ⋅ ln( 5 x − 1 ) = 0
7. log ( − 3 − 5 x ) = 1 7. log ( − 3 − 5 x ) = 1
− 5 x − 2 − 5 x − 2
8. lg( − 4 x − 1 ) − lg( 8 x + 3 ) = 0 8. lg( − 4 x − 1 ) − lg( 8 x + 3 ) = 0
9. log ( x − 5 ) + log ( x + 2 ) = 0 , 5 9. log ( x − 5 ) + log ( x + 2 ) = 0 , 5
64 64 64 64
10. log ( 3 x + 1 ) + log ( − x − 2 ) = log 2 10. log ( 3 x + 1 ) + log ( − x − 2 ) = log 2
3 3 3 3 3 3
11. log ( 1 + x ) + log ( 1 − 12 x ) = log 5 11. log ( 1 + x ) + log ( 1 − 12 x ) = log 5
1 1 0 , 2 1 1 0 , 2
3 3 3 3
12. lg( x − 3 ) = lg( 6 − x ) − lg( x − 2 ) 12. lg( x − 3 ) = lg( 6 − x ) − lg( x − 2 )
13. log ( x 2 − 9 x + 18 ) − log ( − 18 x + 4 ) = 0 13. log ( x 2 − 9 x + 18 ) − log ( − 18 x + 4 ) = 0
6 6 6 6
14. log ( 3 x − x 2 ) − log ( 2 x − 3 ) = log ( − x − 1 ) 14. log ( 3 x − x 2 ) − log ( 2 x − 3 ) = log ( − x − 1 )
2 2 2 2 2 2
15. 2 log 2 4 + 3 log 4 − 2 = 0 15. 2 log 2 4 + 3 log 4 − 2 = 0
− x − x − x − x
? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 7 ⋅ ? ? + log x 2 = 0 16. 3 ⋅ ? ? − 7 ⋅ ? ? + log x 2 = 0
? 36 ? ? 6 ? − x ? 36 ? ? 6 ? − x
Вариант 6. Вариант 6.
1. log x = − 4 1. log x = − 4
3 3
2. log ( 7 − x 9 ) = 0 2. log ( 7 − x 9 ) = 0
2 2
3 3
3. 2 log ( 2 x 2 ) = 1 3. 2 log ( 2 x 2 ) = 1
2 2
1 1
4. log ( 3 x 2 + x 4 − 4 ) = 4. log ( 3 x 2 + x 4 − 4 ) =
27 3 27 3
5. log x − x lg = log 16 5. log x − x lg = log 16
5 100 5 100
6. ln( 4 x − 1 ) ⋅ ln( 5 x − 1 ) = 0 6. ln( 4 x − 1 ) ⋅ ln( 5 x − 1 ) = 0
7. log ( − 3 − 5 x ) = 1 7. log ( − 3 − 5 x ) = 1
− 5 x − 2 − 5 x − 2
8. lg( − 4 x − 1 ) − lg( 8 x + 3 ) = 0 8. lg( − 4 x − 1 ) − lg( 8 x + 3 ) = 0
9. log ( x − 5 ) + log ( x + 2 ) = 0 , 5 9. log ( x − 5 ) + log ( x + 2 ) = 0 , 5
64 64 64 64
10. log ( 3 x + 1 ) + log ( − x − 2 ) = log 2 10. log ( 3 x + 1 ) + log ( − x − 2 ) = log 2
3 3 3 3 3 3
11. log ( 1 + x ) + log ( 1 − 12 x ) = log 5 11. log ( 1 + x ) + log ( 1 − 12 x ) = log 5
1 1 0 , 2 1 1 0 , 2
3 3 3 3
12. lg( x − 3 ) = lg( 6 − x ) − lg( x − 2 ) 12. lg( x − 3 ) = lg( 6 − x ) − lg( x − 2 )
13. log ( x 2 − 9 x + 18 ) − log ( − 18 x + 4 ) = 0 13. log ( x 2 − 9 x + 18 ) − log ( − 18 x + 4 ) = 0
6 6 6 6
14. log ( 3 x − x 2 ) − log ( 2 x − 3 ) = log ( − x − 1 ) 14. log ( 3 x − x 2 ) − log ( 2 x − 3 ) = log ( − x − 1 )
2 2 2 2 2 2
15. 2 log 2 4 + 3 log 4 − 2 = 0 15. 2 log 2 4 + 3 log 4 − 2 = 0
− x − x − x − x
? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 7 ⋅ ? ? + log x 2 = 0 16. 3 ⋅ ? ? − 7 ⋅ ? ? + log x 2 = 0
? 36 ? ? 6 ? − x ? 36 ? ? 6 ? − x
Вариант 7.
1
1. log ( −x ) =
4 3
2. ln( 1 , 5 x ) = 5
3. − log ( 100 − 4 x 2 ) = 6
1
2
1
4. log ( 2 x 2 + x 2 ) =
81 2
5. log x + log x = log 100
5 2 5
6. lg( 3 x − 6 ) ⋅ lg( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 4 x + 17 ) = 1
− 7 − 2 x
3 x − 4
8. lg = 0
4 x − 5
9. log ( x + 4 ) + log ( 7 − x ) = 2
3 2 3 2
10. log ( − 3 − 2 x ) + log ( − x − 3 ) = 1
2 2
11. log ( x − 5 ) + log ( 1 − 2 x ) = log 64
2 2 8
12. ln( − x − 2 ) = ln( x + 10 ) − ln( − x − 5 )
13. log ( x 2 − 9 x − 10 ) − log ( − 3 x − 18 ) = 0
3 3
14. log ( 12 − x 2 ) − log ( 2 − x ) = log ( 2 x + 9 )
7 7 7
15. log 2 x − 2 log x − 8 = 0
1 1
2 2
16. 5 ⋅ 64 − x − 17 ⋅ 8 − x + 6 = 0
Вариант 7.
1
1. log ( −x ) =
4 3
2. ln( 1 , 5 x ) = 5
3. − log ( 100 − 4 x 2 ) = 6
1
2
1
4. log ( 2 x 2 + x 2 ) =
81 2
5. log x + log x = log 100
5 2 5
6. lg( 3 x − 6 ) ⋅ lg( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 4 x + 17 ) = 1
− 7 − 2 x
3 x − 4
8. lg = 0
4 x − 5
9. log ( x + 4 ) + log ( 7 − x ) = 2
3 2 3 2
10. log ( − 3 − 2 x ) + log ( − x − 3 ) = 1
2 2
11. log ( x − 5 ) + log ( 1 − 2 x ) = log 64
2 2 8
12. ln( − x − 2 ) = ln( x + 10 ) − ln( − x − 5 )
13. log ( x 2 − 9 x − 10 ) − log ( − 3 x − 18 ) = 0
3 3
14. log ( 12 − x 2 ) − log ( 2 − x ) = log ( 2 x + 9 )
7 7 7
15. log 2 x − 2 log x − 8 = 0
1 1
2 2
1
1. log ( −x ) =
4 3
2. ln( 1 , 5 x ) = 5
3. − log ( 100 − 4 x 2 ) = 6
1
2
1
4. log ( 2 x 2 + x 2 ) =
81 2
5. log x + log x = log 100
5 2 5
6. lg( 3 x − 6 ) ⋅ lg( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 4 x + 17 ) = 1
− 7 − 2 x
3 x − 4
8. lg = 0
4 x − 5
9. log ( x + 4 ) + log ( 7 − x ) = 2
3 2 3 2
10. log ( − 3 − 2 x ) + log ( − x − 3 ) = 1
2 2
11. log ( x − 5 ) + log ( 1 − 2 x ) = log 64
2 2 8
12. ln( − x − 2 ) = ln( x + 10 ) − ln( − x − 5 )
13. log ( x 2 − 9 x − 10 ) − log ( − 3 x − 18 ) = 0
3 3
14. log ( 12 − x 2 ) − log ( 2 − x ) = log ( 2 x + 9 )
7 7 7
15. log 2 x − 2 log x − 8 = 0
1 1
2 2
16. 5 ⋅ 64 − x − 17 ⋅ 8 − x + 6 = 0
Вариант 7.
1
1. log ( −x ) =
4 3
2. ln( 1 , 5 x ) = 5
3. − log ( 100 − 4 x 2 ) = 6
1
2
1
4. log ( 2 x 2 + x 2 ) =
81 2
5. log x + log x = log 100
5 2 5
6. lg( 3 x − 6 ) ⋅ lg( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 4 x + 17 ) = 1
− 7 − 2 x
3 x − 4
8. lg = 0
4 x − 5
9. log ( x + 4 ) + log ( 7 − x ) = 2
3 2 3 2
10. log ( − 3 − 2 x ) + log ( − x − 3 ) = 1
2 2
11. log ( x − 5 ) + log ( 1 − 2 x ) = log 64
2 2 8
12. ln( − x − 2 ) = ln( x + 10 ) − ln( − x − 5 )
13. log ( x 2 − 9 x − 10 ) − log ( − 3 x − 18 ) = 0
3 3
14. log ( 12 − x 2 ) − log ( 2 − x ) = log ( 2 x + 9 )
7 7 7
15. log 2 x − 2 log x − 8 = 0
1 1
2 2
16. 5 ⋅ 64 − x − 17 ⋅ 8 − x + 6 = 0
1. 3 log x = 9
1
3
3
2. log ( 2 − x 6 ) =
32 5
3. log ( 4 x 2 ) = − 4
2
4. log ( x + 10 − 2 x 2 ) = − 1
1
7
5. log x − log x = log 27
2 6 6
6. ln( 9 − 3 x ) ⋅ ln( 2 x − 5 ) = 0
7. log ( 1 − 4 x ) = 1
5 x − 1
8. ln( 5 x − 3 ) − ln( 10 x + 7 ) = 0
9. log ( x − 7 ) + log ( − 3 − x ) = 2
3 3
10. log ( 2 x + 3 ) + log ( x + 2 ) = 0
5 5
2
11. log ( 12 x − 1 ) + log ( 1 − x ) = −
1 1 3
12. lg( 3 2 − 2 x ) = lg 20 − lg( − 2 2 x − 5 )
13. log ( x 2 + 7 x + 12 ) − log ( 4 x + 10 ) = 0
6 6
14. log ( 2 + x − x 2 ) − log ( x − 1 ) = log ( x + 1 )
2 2 2
15. log 2 25 − 4 = 0
x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 6 ⋅ ? ? − 19 ⋅ ? ? + 3 log | x | = 0
? 4 ? ? 2 ? − x
Вариант 8.
1. 3 log x = 9
1
3
3
2. log ( 2 − x 6 ) =
32 5
3. log ( 4 x 2 ) = − 4
2
4. log ( x + 10 − 2 x 2 ) = − 1
1
7
5. log x − log x = log 27
2 6 6
6. ln( 9 − 3 x ) ⋅ ln( 2 x − 5 ) = 0
7. log ( 1 − 4 x ) = 1
5 x − 1
8. ln( 5 x − 3 ) − ln( 10 x + 7 ) = 0
9. log ( x − 7 ) + log ( − 3 − x ) = 2
3 3
10. log ( 2 x + 3 ) + log ( x + 2 ) = 0
5 5
2
11. log ( 12 x − 1 ) + log ( 1 − x ) = −
1 1 3
2 2 2 2
12. lg( 3 − x ) = lg 20 − lg( − x − 5 )
13. log ( x 2 + 7 x + 12 ) − log ( 4 x + 10 ) = 0
6 6
14. log ( 2 + x − x 2 ) − log ( x − 1 ) = log ( x + 1 )
2 2 2
15. log 2 25 − 4 = 0
x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 6 ⋅ ? ? − 19 ⋅ ? ? + 3 log | x | = 0
1. 3 log x = 9
1
3
3
2. log ( 2 − x 6 ) =
32 5
3. log ( 4 x 2 ) = − 4
2
4. log ( x + 10 − 2 x 2 ) = − 1
1
7
5. log x − log x = log 27
2 6 6
6. ln( 9 − 3 x ) ⋅ ln( 2 x − 5 ) = 0
7. log ( 1 − 4 x ) = 1
5 x − 1
8. ln( 5 x − 3 ) − ln( 10 x + 7 ) = 0
9. log ( x − 7 ) + log ( − 3 − x ) = 2
3 3
10. log ( 2 x + 3 ) + log ( x + 2 ) = 0
5 5
2
11. log ( 12 x − 1 ) + log ( 1 − x ) = −
1 1 3
12. lg( 3 2 − 2 x ) = lg 20 − lg( − 2 2 x − 5 )
13. log ( x 2 + 7 x + 12 ) − log ( 4 x + 10 ) = 0
6 6
14. log ( 2 + x − x 2 ) − log ( x − 1 ) = log ( x + 1 )
2 2 2
15. log 2 25 − 4 = 0
x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 6 ⋅ ? ? − 19 ⋅ ? ? + 3 log | x | = 0
? 4 ? ? 2 ? − x
Вариант 8.
1. 3 log x = 9
1
3
3
2. log ( 2 − x 6 ) =
32 5
3. log ( 4 x 2 ) = − 4
2
4. log ( x + 10 − 2 x 2 ) = − 1
1
7
5. log x − log x = log 27
2 6 6
6. ln( 9 − 3 x ) ⋅ ln( 2 x − 5 ) = 0
7. log ( 1 − 4 x ) = 1
5 x − 1
8. ln( 5 x − 3 ) − ln( 10 x + 7 ) = 0
9. log ( x − 7 ) + log ( − 3 − x ) = 2
3 3
10. log ( 2 x + 3 ) + log ( x + 2 ) = 0
5 5
2
11. log ( 12 x − 1 ) + log ( 1 − x ) = −
1 1 3
2 2 2 2
12. lg( 3 − x ) = lg 20 − lg( − x − 5 )
13. log ( x 2 + 7 x + 12 ) − log ( 4 x + 10 ) = 0
6 6
14. log ( 2 + x − x 2 ) − log ( x − 1 ) = log ( x + 1 )
2 2 2
15. log 2 25 − 4 = 0
x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 6 ⋅ ? ? − 19 ⋅ ? ? + 3 log | x | = 0
? 4 ? ? 2 ? − x
Вариант 9. Вариант 9.
1. log ( −x ) = 6 1. log ( −x ) = 6
2 2
2. 3 lg( 10 x ) = 1 2. 3 lg( 10 x ) = 1
? 5 ? ? 5 ?
3. log ? x 2 ? = − 3 3. log ? x 2 ? = − 3
2 ? 8 ? 2 ? 8 ?
5 5
1 1
4. log ( 2 + 5 x − 3 x 2 ) = 4. log ( 2 + 5 x − 3 x 2 ) =
16 2 16 2
5. log x + log x = log 24 5. log x + log x = log 24
4 6 36 4 6 36
6. lg( 3 x + 2 ) ⋅ lg( − 1 − 3 x ) = 0 6. lg( 3 x + 2 ) ⋅ lg( − 1 − 3 x ) = 0
7. log ( 6 x − 2 ) = 1 7. log ( 6 x − 2 ) = 1
2 − 2 x 2 − 2 x
8. log ( − 3 x − 1 ) − log ( − x − 1 ) = 2 8. log ( − 3 x − 1 ) − log ( − x − 1 ) = 2
3 3 3 3
2 2
9. log ( − x − 3 ) + log ( − 6 − x ) = 9. log ( − x − 3 ) + log ( − 6 − x ) =
8 8 3 8 8 3
1 1
10. log ( − 2 x − 5 ) + log ( x − 1 ) = log 10. log ( − 2 x − 5 ) + log ( x − 1 ) = log
2 2 1 6 2 2 1 6
2 2
11. ln( 3 − 5 x ) + ln( 2 x + 1 ) = 0 11. ln( 3 − 5 x ) + ln( 2 x + 1 ) = 0
12. ln( x − 2 ) = ln( 2 x − 2 ) − ln( 7 − x ) 12. ln( x − 2 ) = ln( 2 x − 2 ) − ln( 7 − x )
13. log ( 24 − 2 x − x 2 ) − log ( 4 x − 3 ) = 0 13. log ( 24 − 2 x − x 2 ) − log ( 4 x − 3 ) = 0
4 4 4 4
14. log ( 16 − 2 x 2 ) − log ( x + 2 ) = log ( 8 − x ) 14. log ( 16 − 2 x 2 ) − log ( x + 2 ) = log ( 8 − x )
5 5 5 5 5 5
15. log 2 ( − x ) − log ( − x ) − 2 = 0 15. log 2 ( − x ) − log ( − x ) − 2 = 0
1 1 1 1
4 4 4 4
16. 3 ⋅ 49 x − 13 ⋅ 7 x + 4 log ( − x ) = 0 16. 3 ⋅ 49 x − 13 ⋅ 7 x + 4 log ( − x ) = 0
| x | | x |
Вариант 9. Вариант 9.
1. log ( −x ) = 6 1. log ( −x ) = 6
2 2
2. 3 lg( 10 x ) = 1 2. 3 lg( 10 x ) = 1
? 5 ? ? 5 ?
3. log ? x 2 ? = − 3 3. log ? x 2 ? = − 3
2 ? 8 ? 2 ? 8 ?
5 5
1 1
4. log ( 2 + 5 x − 3 x 2 ) = 4. log ( 2 + 5 x − 3 x 2 ) =
16 2 16 2
5. log x + log x = log 24 5. log x + log x = log 24
4 6 36 4 6 36
6. lg( 3 x + 2 ) ⋅ lg( − 1 − 3 x ) = 0 6. lg( 3 x + 2 ) ⋅ lg( − 1 − 3 x ) = 0
7. log ( 6 x − 2 ) = 1 7. log ( 6 x − 2 ) = 1
2 − 2 x 2 − 2 x
8. log ( − 3 x − 1 ) − log ( − x − 1 ) = 2 8. log ( − 3 x − 1 ) − log ( − x − 1 ) = 2
3 3 3 3
2 2
9. log ( − x − 3 ) + log ( − 6 − x ) = 9. log ( − x − 3 ) + log ( − 6 − x ) =
8 8 3 8 8 3
1 1
10. log ( − 2 x − 5 ) + log ( x − 1 ) = log 10. log ( − 2 x − 5 ) + log ( x − 1 ) = log
2 2 1 6 2 2 1 6
2 2
11. ln( 3 − 5 x ) + ln( 2 x + 1 ) = 0 11. ln( 3 − 5 x ) + ln( 2 x + 1 ) = 0
12. ln( x − 2 ) = ln( 2 x − 2 ) − ln( 7 − x ) 12. ln( x − 2 ) = ln( 2 x − 2 ) − ln( 7 − x )
13. log ( 24 − 2 x − x 2 ) − log ( 4 x − 3 ) = 0 13. log ( 24 − 2 x − x 2 ) − log ( 4 x − 3 ) = 0
4 4 4 4
14. log ( 16 − 2 x 2 ) − log ( x + 2 ) = log ( 8 − x ) 14. log ( 16 − 2 x 2 ) − log ( x + 2 ) = log ( 8 − x )
5 5 5 5 5 5
15. log 2 ( − x ) − log ( − x ) − 2 = 0 15. log 2 ( − x ) − log ( − x ) − 2 = 0
1 1 1 1
4 4 4 4
16. 3 ⋅ 49 x − 13 ⋅ 7 x + 4 log ( − x ) = 0 16. 3 ⋅ 49 x − 13 ⋅ 7 x + 4 log ( − x ) = 0
| x | | x |
Вариант 10.
1. log x = 2
6
2. log ( − x 5 ) = − 3
1
2
3. 3 ln x 2 = 1
4. log ( 2 x 2 − x − 3 ) = − 2
1
3
5. log x − log x = log 125
3 15 15
6. ln( 8 − 5 x ) ⋅ ln( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 3 x − 2 ) = 1
3 x + 1
8. log ( 2 x − 1 ) − log ( 2 − x ) = 2
2 2
9. log ( x + 7 ) + log ( − 3 − x ) = 0 , 5
9 9
1
10. log ( 1 − x ) + log ( − 1 − 2 x ) = −
1 1 3
8 8
11. log ( x − 2 ) + log ( 2 − 3 x ) = 0
7 7
12. lg( x + 1 ) = lg( 3 − x ) − lg( x + 3 )
13. log ( x 2 − x − 20 ) − log ( 4 x + 4 ) = 0
5 5
14. log ( 26 − 2 x 2 ) − log ( − 2 − x ) = log ( x + 1 )
3 3 3
15. log 2 16 + 2 log 16 − 8 = 0
x x
16. 7 ⋅ 0 , 04 x − 23 ⋅ 0 , 2 x + 6 log x = 0
x
Вариант 10.
1. log x = 2
6
2. log ( − x 5 ) = − 3
1
2
3. 3 ln x 2 = 1
4. log ( 2 x 2 − x − 3 ) = − 2
1
3
5. log x − log x = log 125
3 15 15
6. ln( 8 − 5 x ) ⋅ ln( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 3 x − 2 ) = 1
3 x + 1
8. log ( 2 x − 1 ) − log ( 2 − x ) = 2
2 2
9. log ( x + 7 ) + log ( − 3 − x ) = 0 , 5
9 9
1
10. log ( 1 − x ) + log ( − 1 − 2 x ) = −
1 1 3
8 8
11. log ( x − 2 ) + log ( 2 − 3 x ) = 0
7 7
12. lg( x + 1 ) = lg( 3 − x ) − lg( x + 3 )
13. log ( x 2 − x − 20 ) − log ( 4 x + 4 ) = 0
5 5
14. log ( 26 − 2 x 2 ) − log ( − 2 − x ) = log ( x + 1 )
3 3 3
15. log 2 16 + 2 log 16 − 8 = 0
x x
16. 7 ⋅ 0 , 04 x − 23 ⋅ 0 , 2 x + 6 log x = 0
1. log x = 2
6
2. log ( − x 5 ) = − 3
1
2
3. 3 ln x 2 = 1
4. log ( 2 x 2 − x − 3 ) = − 2
1
3
5. log x − log x = log 125
3 15 15
6. ln( 8 − 5 x ) ⋅ ln( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 3 x − 2 ) = 1
3 x + 1
8. log ( 2 x − 1 ) − log ( 2 − x ) = 2
2 2
9. log ( x + 7 ) + log ( − 3 − x ) = 0 , 5
9 9
1
10. log ( 1 − x ) + log ( − 1 − 2 x ) = −
1 1 3
8 8
11. log ( x − 2 ) + log ( 2 − 3 x ) = 0
7 7
12. lg( x + 1 ) = lg( 3 − x ) − lg( x + 3 )
13. log ( x 2 − x − 20 ) − log ( 4 x + 4 ) = 0
5 5
14. log ( 26 − 2 x 2 ) − log ( − 2 − x ) = log ( x + 1 )
3 3 3
15. log 2 16 + 2 log 16 − 8 = 0
x x
16. 7 ⋅ 0 , 04 x − 23 ⋅ 0 , 2 x + 6 log x = 0
x
Вариант 10.
1. log x = 2
6
2. log ( − x 5 ) = − 3
1
2
3. 3 ln x 2 = 1
4. log ( 2 x 2 − x − 3 ) = − 2
1
3
5. log x − log x = log 125
3 15 15
6. ln( 8 − 5 x ) ⋅ ln( 2 x − 3 ) = 0
7. log ( 3 x − 2 ) = 1
3 x + 1
8. log ( 2 x − 1 ) − log ( 2 − x ) = 2
2 2
9. log ( x + 7 ) + log ( − 3 − x ) = 0 , 5
9 9
1
10. log ( 1 − x ) + log ( − 1 − 2 x ) = −
1 1 3
8 8
11. log ( x − 2 ) + log ( 2 − 3 x ) = 0
7 7
12. lg( x + 1 ) = lg( 3 − x ) − lg( x + 3 )
13. log ( x 2 − x − 20 ) − log ( 4 x + 4 ) = 0
5 5
14. log ( 26 − 2 x 2 ) − log ( − 2 − x ) = log ( x + 1 )
3 3 3
15. log 2 16 + 2 log 16 − 8 = 0
x x
16. 7 ⋅ 0 , 04 x − 23 ⋅ 0 , 2 x + 6 log x = 0
1. log ( −x ) = 1
2
3
2. 2 log ( 7 x − 1 ) = 12
3
3
3. log ( 91 − x 2 ) =
81 4
4. log ( 3 x 2 − x 6 ) = 2
3
5. log x + log x = log 15
3 5 81
6. lg( − 4 x − 7 ) ⋅ lg( 2 x + 4 ) = 0
7. log ( 3 x − 11 ) = 1
5 x − 19
8. lg( 12 x + 7 ) − lg( 3 x + 2 ) = 0
9. log ( x + 1 ) + log ( − x − 6 ) = 2
6 6
10. log ( x − 1 ) + log ( 3 x − 5 ) = 0
5 5
1
11. log ( − 1 − 4 x ) + log ( 2 x + 3 ) =
16 16 4
12. ln( x + 2 ) = ln( x 2 + 3 x ) − ln( x + 5 )
13. log ( 18 + 3 x − x 2 ) − log ( 4 − 2 x ) = 0
4 4
14. log ( 27 − x 2 ) − log ( x + 3 ) = log ( 11 − 2 x )
3 3 3
15. log 2 x + log x − 6 = 0
1 1
3 3
16. 4 ⋅ 25 x − 27 ⋅ 5 x + 9 log x 2 = 0
x
Вариант 11.
1. log ( −x ) = 1
2
3
2. 2 log ( 7 x − 1 ) = 12
3
3
3. log ( 91 − x 2 ) =
81 4
4. log ( 3 x 2 − x 6 ) = 2
3
5. log x + log x = log 15
3 5 81
6. lg( − 4 x − 7 ) ⋅ lg( 2 x + 4 ) = 0
7. log ( 3 x − 11 ) = 1
5 x − 19
8. lg( 12 x + 7 ) − lg( 3 x + 2 ) = 0
9. log ( x + 1 ) + log ( − x − 6 ) = 2
6 6
10. log ( x − 1 ) + log ( 3 x − 5 ) = 0
5 5
1
11. log ( − 1 − 4 x ) + log ( 2 x + 3 ) =
16 16 4
12. ln( x + 2 ) = ln( x 2 + 3 x ) − ln( x + 5 )
13. log ( 18 + 3 x − x 2 ) − log ( 4 − 2 x ) = 0
4 4
14. log ( 27 − x 2 ) − log ( x + 3 ) = log ( 11 − 2 x )
3 3 3
15. log 2 x + log x − 6 = 0
1 1
3 3
16. 4 ⋅ 25 x − 27 ⋅ 5 x + 9 log x 2 = 0
1. log ( −x ) = 1
2
3
2. 2 log ( 7 x − 1 ) = 12
3
3
3. log ( 91 − x 2 ) =
81 4
4. log ( 3 x 2 − x 6 ) = 2
3
5. log x + log x = log 15
3 5 81
6. lg( − 4 x − 7 ) ⋅ lg( 2 x + 4 ) = 0
7. log ( 3 x − 11 ) = 1
5 x − 19
8. lg( 12 x + 7 ) − lg( 3 x + 2 ) = 0
9. log ( x + 1 ) + log ( − x − 6 ) = 2
6 6
10. log ( x − 1 ) + log ( 3 x − 5 ) = 0
5 5
1
11. log ( − 1 − 4 x ) + log ( 2 x + 3 ) =
16 16 4
12. ln( x + 2 ) = ln( x 2 + 3 x ) − ln( x + 5 )
13. log ( 18 + 3 x − x 2 ) − log ( 4 − 2 x ) = 0
4 4
14. log ( 27 − x 2 ) − log ( x + 3 ) = log ( 11 − 2 x )
3 3 3
15. log 2 x + log x − 6 = 0
1 1
3 3
16. 4 ⋅ 25 x − 27 ⋅ 5 x + 9 log x 2 = 0
x
Вариант 11.
1. log ( −x ) = 1
2
3
2. 2 log ( 7 x − 1 ) = 12
3
3
3. log ( 91 − x 2 ) =
81 4
4. log ( 3 x 2 − x 6 ) = 2
3
5. log x + log x = log 15
3 5 81
6. lg( − 4 x − 7 ) ⋅ lg( 2 x + 4 ) = 0
7. log ( 3 x − 11 ) = 1
5 x − 19
8. lg( 12 x + 7 ) − lg( 3 x + 2 ) = 0
9. log ( x + 1 ) + log ( − x − 6 ) = 2
6 6
10. log ( x − 1 ) + log ( 3 x − 5 ) = 0
5 5
1
11. log ( − 1 − 4 x ) + log ( 2 x + 3 ) =
16 16 4
12. ln( x + 2 ) = ln( x 2 + 3 x ) − ln( x + 5 )
13. log ( 18 + 3 x − x 2 ) − log ( 4 − 2 x ) = 0
4 4
14. log ( 27 − x 2 ) − log ( x + 3 ) = log ( 11 − 2 x )
3 3 3
15. log 2 x + log x − 6 = 0
1 1
3 3
16. 4 ⋅ 25 x − 27 ⋅ 5 x + 9 log x 2 = 0
x
1. log x = 0
7
2. 2 log ( − x 3 ) = − 8
( 2 )
3. log x 2 − 2 , 5 = 1
3
2
4. log ( x 2 + x 7 ) = 6
2
5. log x − log x = log 2
3 12 144
6. ln( 15 − 4 x ) ⋅ ln( x − 3 ) = 0
7. log ( 7 − x 2 ) = 1
x
2
8. log ( 10 − 8 x ) − log ( 1 − 3 x ) = 1
2 2
3
9. log ( x − 1 ) + log ( x + 6 ) =
16 16 4
10. log ( 3 x + 7 ) + log ( − x − 1 ) = 0
0 , 5 0 , 5
1
11. lg( x − 4 ) + lg( 3 − 2 x ) =
log 10
2
12. lg( 3 − x ) = lg( 5 − x 2 ) − lg( x + 1 )
13. log ( 10 x − 21 − x 2 ) − log ( 19 x − 1 ) = 0
3 3
14. log ( x 2 − 4 x ) − log ( 2 x + 7 ) = log ( x + 2 )
2 2 2
15. log 2 27 − 7 log 27 + 6 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 17 ⋅ ? ? + 10 = 0
? 16 ? ? 4 ?
Вариант 12.
1. log x = 0
7
2. 2 log ( − x 3 ) = − 8
( 2 )
3. log x 2 − 2 , 5 = 1
3
2
4. log ( x 2 + x 7 ) = 6
2
5. log x − log x = log 2
3 12 144
6. ln( 15 − 4 x ) ⋅ ln( x − 3 ) = 0
7. log ( 7 − x 2 ) = 1
x
2
8. log ( 10 − 8 x ) − log ( 1 − 3 x ) = 1
2 2
3
9. log ( x − 1 ) + log ( x + 6 ) =
16 16 4
10. log ( 3 x + 7 ) + log ( − x − 1 ) = 0
0 , 5 0 , 5
1
11. lg( x − 4 ) + lg( 3 − 2 x ) =
log 10
2
12. lg( 3 − x ) = lg( 5 − x 2 ) − lg( x + 1 )
13. log ( 10 x − 21 − x 2 ) − log ( 19 x − 1 ) = 0
3 3
14. log ( x 2 − 4 x ) − log ( 2 x + 7 ) = log ( x + 2 )
2 2 2
15. log 2 27 − 7 log 27 + 6 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 17 ⋅ ? ? + 10 = 0
1. log x = 0
7
2. 2 log ( − x 3 ) = − 8
( 2 )
3. log x 2 − 2 , 5 = 1
3
2
4. log ( x 2 + x 7 ) = 6
2
5. log x − log x = log 2
3 12 144
6. ln( 15 − 4 x ) ⋅ ln( x − 3 ) = 0
7. log ( 7 − x 2 ) = 1
x
2
8. log ( 10 − 8 x ) − log ( 1 − 3 x ) = 1
2 2
3
9. log ( x − 1 ) + log ( x + 6 ) =
16 16 4
10. log ( 3 x + 7 ) + log ( − x − 1 ) = 0
0 , 5 0 , 5
1
11. lg( x − 4 ) + lg( 3 − 2 x ) =
log 10
2
12. lg( 3 − x ) = lg( 5 − x 2 ) − lg( x + 1 )
13. log ( 10 x − 21 − x 2 ) − log ( 19 x − 1 ) = 0
3 3
14. log ( x 2 − 4 x ) − log ( 2 x + 7 ) = log ( x + 2 )
2 2 2
15. log 2 27 − 7 log 27 + 6 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 17 ⋅ ? ? + 10 = 0
? 16 ? ? 4 ?
Вариант 12.
1. log x = 0
7
2. 2 log ( − x 3 ) = − 8
( 2 )
3. log x 2 − 2 , 5 = 1
3
2
4. log ( x 2 + x 7 ) = 6
2
5. log x − log x = log 2
3 12 144
6. ln( 15 − 4 x ) ⋅ ln( x − 3 ) = 0
7. log ( 7 − x 2 ) = 1
x
2
8. log ( 10 − 8 x ) − log ( 1 − 3 x ) = 1
2 2
3
9. log ( x − 1 ) + log ( x + 6 ) =
16 16 4
10. log ( 3 x + 7 ) + log ( − x − 1 ) = 0
0 , 5 0 , 5
1
11. lg( x − 4 ) + lg( 3 − 2 x ) =
log 10
2
12. lg( 3 − x ) = lg( 5 − x 2 ) − lg( x + 1 )
13. log ( 10 x − 21 − x 2 ) − log ( 19 x − 1 ) = 0
3 3
14. log ( x 2 − 4 x ) − log ( 2 x + 7 ) = log ( x + 2 )
2 2 2
15. log 2 27 − 7 log 27 + 6 = 0
− x − x
? 1 ? x ? 1 ? x
16. 3 ⋅ ? ? − 17 ⋅ ? ? + 10 = 0
? 16 ? ? 4 ?
Вариант 13. Вариант 13.
1. 6 log ( −x ) = 5 1. 6 log ( −x ) = 5
64 64
? 1 ? ? 1 ?
2. log ? x + 3 ? = − 1 2. log ? x + 3 ? = − 1
1 ? 6 ? 1 ? 6 ?
3 3
3. log ( x 2 − 1 ) = 4 3. log ( x 2 − 1 ) = 4
7 7
4. log ( − x 2 − 9 x ) = 2 4. log ( − x 2 − 9 x ) = 2
2 5 2 5
5. log x + log x = log 12 5. log x + log x = log 12
4 3 16 4 3 16
6. lg( − 2 x − 1 ) ⋅ lg( 2 x + 3 ) = 0 6. lg( − 2 x − 1 ) ⋅ lg( 2 x + 3 ) = 0
7. log ( 4 x − 1 ) = 1 7. log ( 4 x − 1 ) = 1
8 x + 9 8 x + 9
5 + 8 x 5 + 8 x
8. lg = 1 8. lg = 1
1 + 2 x 1 + 2 x
1 1
9. log ( 4 − x ) + log ( 6 − x ) = 9. log ( 4 − x ) + log ( 6 − x ) =
27 27 3 27 27 3
1 1
10. log ( 3 x − 7 ) + log ( − 1 − x ) = − 10. log ( 3 x − 7 ) + log ( − 1 − x ) = −
1 1 2 1 1 2
9 9 9 9
11. log ( 2 x + 1 ) + log ( 5 − 2 x ) = log 64 11. log ( 2 x + 1 ) + log ( 5 − 2 x ) = log 64
3 3 3 3 3 3
12. ln( x − 1 ) = ln( 11 x − 13 ) − ln( x + 7 ) 12. ln( x − 1 ) = ln( 11 x − 13 ) − ln( x + 7 )
13. log ( − x 2 − 10 x − 21 ) − log ( 3 − 21 x ) = 0 13. log ( − x 2 − 10 x − 21 ) − log ( 3 − 21 x ) = 0
4 4 4 4
14. log ( x 2 + 6 x ) − log ( 2 x + 3 ) = log ( x − 4 ) 14. log ( x 2 + 6 x ) − log ( 2 x + 3 ) = log ( x − 4 )
2 2 2 2 2 2
15. 2 log 2 4 ( − x ) + 5 log ( − x ) − 3 = 0 15. 2 log 2 4 ( − x ) + 5 log ( − x ) − 3 = 0
4 4
16. 5 ⋅ e 2 x − 21 ⋅ e x + log x 4 = 0 16. 5 ⋅ e 2 x − 21 ⋅ e x + log x 4 = 0
− x − x
Вариант 13. Вариант 13.
1. 6 log ( −x ) = 5 1. 6 log ( −x ) = 5
64 64
? 1 ? ? 1 ?
2. log ? x + 3 ? = − 1 2. log ? x + 3 ? = − 1
1 ? 6 ? 1 ? 6 ?
3 3
3. log ( x 2 − 1 ) = 4 3. log ( x 2 − 1 ) = 4
7 7
4. log ( − x 2 − 9 x ) = 2 4. log ( − x 2 − 9 x ) = 2
2 5 2 5
5. log x + log x = log 12 5. log x + log x = log 12
4 3 16 4 3 16
6. lg( − 2 x − 1 ) ⋅ lg( 2 x + 3 ) = 0 6. lg( − 2 x − 1 ) ⋅ lg( 2 x + 3 ) = 0
7. log ( 4 x − 1 ) = 1 7. log ( 4 x − 1 ) = 1
8 x + 9 8 x + 9
5 + 8 x 5 + 8 x
8. lg = 1 8. lg = 1
1 + 2 x 1 + 2 x
1 1
9. log ( 4 − x ) + log ( 6 − x ) = 9. log ( 4 − x ) + log ( 6 − x ) =
27 27 3 27 27 3
1 1
10. log ( 3 x − 7 ) + log ( − 1 − x ) = − 10. log ( 3 x − 7 ) + log ( − 1 − x ) = −
1 1 2 1 1 2
9 9 9 9
11. log ( 2 x + 1 ) + log ( 5 − 2 x ) = log 64 11. log ( 2 x + 1 ) + log ( 5 − 2 x ) = log 64
3 3 3 3 3 3
12. ln( x − 1 ) = ln( 11 x − 13 ) − ln( x + 7 ) 12. ln( x − 1 ) = ln( 11 x − 13 ) − ln( x + 7 )
13. log ( − x 2 − 10 x − 21 ) − log ( 3 − 21 x ) = 0 13. log ( − x 2 − 10 x − 21 ) − log ( 3 − 21 x ) = 0
4 4 4 4
14. log ( x 2 + 6 x ) − log ( 2 x + 3 ) = log ( x − 4 ) 14. log ( x 2 + 6 x ) − log ( 2 x + 3 ) = log ( x − 4 )
2 2 2 2 2 2
15. 2 log 2 4 ( − x ) + 5 log ( − x ) − 3 = 0 15. 2 log 2 4 ( − x ) + 5 log ( − x ) − 3 = 0
4 4
16. 5 ⋅ e 2 x − 21 ⋅ e x + log x 4 = 0 16. 5 ⋅ e 2 x − 21 ⋅ e x + log x 4 = 0
1. log ( −x ) = − 1 1. log ( −x ) = − 1
3 3
4 4
2. 3 log ( 8 x ) = 30 2. 3 log ( 8 x ) = 30
2 2
x 2 x 2
3. log = − 2 3. log = − 2
6 9 6 9
4. log ( x 2 + x 8 + 15 ) = 2 4. log ( x 2 + x 8 + 15 ) = 2
35 35
5. log x − x lg = log 125 5. log x − x lg = log 125
2 100 2 100
6. ln( 4 x + 4 ) ⋅ ln( − 3 x − 2 ) = 0 6. ln( 4 x + 4 ) ⋅ ln( − 3 x − 2 ) = 0
7. log ( 6 x − 7 ) = 1 7. log ( 6 x − 7 ) = 1
8 x − 12 8 x − 12
8. ln( 5 − 12 x ) − ln( 1 − 3 x ) = 0 8. ln( 5 − 12 x ) − ln( 1 − 3 x ) = 0
9. log ( − x − 5 ) + log ( x − 2 ) = 1 9. log ( − x − 5 ) + log ( x − 2 ) = 1
12 12 12 12
2 2
10. log ( 2 x − 1 ) + log ( x + 3 ) = 10. log ( 2 x − 1 ) + log ( x + 3 ) =
32 32 5 32 32 5
11. lg( 2 − 3 x ) + lg( 2 x + 1 ) = 0 11. lg( 2 − 3 x ) + lg( 2 x + 1 ) = 0
12. lg( x − 6 ) = lg( x 2 − 5 x − 14 ) − lg( x − 2 ) 12. lg( x − 6 ) = lg( x 2 − 5 x − 14 ) − lg( x − 2 )
13. log ( 11 x − x 2 − 18 ) − log ( 8 x − 36 ) = 0 13. log ( 11 x − x 2 − 18 ) − log ( 8 x − 36 ) = 0
6 6 6 6
14. log ( 16 − x 2 ) − log ( x − 4 ) = log ( − 2 x − 1 ) 14. log ( 16 − x 2 ) − log ( x − 4 ) = log ( − 2 x − 1 )
3 3 3 3 3 3
15. log 2 49 − 6 log 49 + 8 = 0 15. log 2 49 − 6 log 49 + 8 = 0
x x x x
16. 4 ⋅ 0 , 36 x − 15 ⋅ 0 , 6 x + 9 = log 1 16. 4 ⋅ 0 , 36 x − 15 ⋅ 0 , 6 x + 9 = log 1
− x − x
Вариант 14. Вариант 14.
1. log ( −x ) = − 1 1. log ( −x ) = − 1
3 3
4 4
2. 3 log ( 8 x ) = 30 2. 3 log ( 8 x ) = 30
2 2
x 2 x 2
3. log = − 2 3. log = − 2
6 9 6 9
4. log ( x 2 + x 8 + 15 ) = 2 4. log ( x 2 + x 8 + 15 ) = 2
35 35
5. log x − x lg = log 125 5. log x − x lg = log 125
2 100 2 100
6. ln( 4 x + 4 ) ⋅ ln( − 3 x − 2 ) = 0 6. ln( 4 x + 4 ) ⋅ ln( − 3 x − 2 ) = 0
7. log ( 6 x − 7 ) = 1 7. log ( 6 x − 7 ) = 1
8 x − 12 8 x − 12
8. ln( 5 − 12 x ) − ln( 1 − 3 x ) = 0 8. ln( 5 − 12 x ) − ln( 1 − 3 x ) = 0
9. log ( − x − 5 ) + log ( x − 2 ) = 1 9. log ( − x − 5 ) + log ( x − 2 ) = 1
12 12 12 12
2 2
10. log ( 2 x − 1 ) + log ( x + 3 ) = 10. log ( 2 x − 1 ) + log ( x + 3 ) =
32 32 5 32 32 5
11. lg( 2 − 3 x ) + lg( 2 x + 1 ) = 0 11. lg( 2 − 3 x ) + lg( 2 x + 1 ) = 0
12. lg( x − 6 ) = lg( x 2 − 5 x − 14 ) − lg( x − 2 ) 12. lg( x − 6 ) = lg( x 2 − 5 x − 14 ) − lg( x − 2 )
13. log ( 11 x − x 2 − 18 ) − log ( 8 x − 36 ) = 0 13. log ( 11 x − x 2 − 18 ) − log ( 8 x − 36 ) = 0
6 6 6 6
14. log ( 16 − x 2 ) − log ( x − 4 ) = log ( − 2 x − 1 ) 14. log ( 16 − x 2 ) − log ( x − 4 ) = log ( − 2 x − 1 )
3 3 3 3 3 3
15. log 2 49 − 6 log 49 + 8 = 0 15. log 2 49 − 6 log 49 + 8 = 0
x x x x
16. 4 ⋅ 0 , 36 x − 15 ⋅ 0 , 6 x + 9 = log 1 16. 4 ⋅ 0 , 36 x − 15 ⋅ 0 , 6 x + 9 = log 1
− x − x
Вариант 15.
1. ln x = − 2
( ) 1
2. log − 3 x =
6 2
3. 0 , 5 log ( 25 x 2 − 4 ) = 1
5
3
4. log ( 6 x − x 2 ) =
16 4
5. lg x + log x = log 50
5 100
6. lg( − 2 x − 5 ) ⋅ lg( − 7 − 2 x ) = 0
7. log ( 3 − 2 x ) = 1
7 x − 11
8. log ( 4 x − 1 ) − log ( x − 3 ) = 1
2 2
1
9. log ( x + 3 ) + log ( x + 4 ) =
8 8 3
10. log ( x + 2 ) + log ( 3 − 2 x ) = 2
5 5
11. log ( 2 x − 1 ) + log ( − 2 − 3 x ) = 0
0 , 7 0 , 7
12. ln( x − 3 ) = ln( x 2 − 9 x + 20 ) − ln( x + 2 )
13. log ( 8 + 2 x − x 2 ) − log ( 16 − 4 x ) = 0
5 5
14. log ( 25 − x 2 ) − log ( 9 − 2 x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. 2 log 2 ( − x ) + 5 log ( − x ) + 2 = 0
8 8
16. 3 ⋅ 4 x − 22 ⋅ 2 x + 7 log | x | = 0
x
Вариант 15.
1. ln x = − 2
( ) 1
2. log − 3 x =
6 2
3. 0 , 5 log ( 25 x 2 − 4 ) = 1
5
3
4. log ( 6 x − x 2 ) =
16 4
5. lg x + log x = log 50
5 100
6. lg( − 2 x − 5 ) ⋅ lg( − 7 − 2 x ) = 0
7. log ( 3 − 2 x ) = 1
7 x − 11
8. log ( 4 x − 1 ) − log ( x − 3 ) = 1
2 2
1
9. log ( x + 3 ) + log ( x + 4 ) =
8 8 3
10. log ( x + 2 ) + log ( 3 − 2 x ) = 2
5 5
11. log ( 2 x − 1 ) + log ( − 2 − 3 x ) = 0
0 , 7 0 , 7
12. ln( x − 3 ) = ln( x 2 − 9 x + 20 ) − ln( x + 2 )
13. log ( 8 + 2 x − x 2 ) − log ( 16 − 4 x ) = 0
5 5
14. log ( 25 − x 2 ) − log ( 9 − 2 x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. 2 log 2 ( − x ) + 5 log ( − x ) + 2 = 0
8 8
16. 3 ⋅ 4 x − 22 ⋅ 2 x + 7 log | x | = 0
1. ln x = − 2
( ) 1
2. log − 3 x =
6 2
3. 0 , 5 log ( 25 x 2 − 4 ) = 1
5
3
4. log ( 6 x − x 2 ) =
16 4
5. lg x + log x = log 50
5 100
6. lg( − 2 x − 5 ) ⋅ lg( − 7 − 2 x ) = 0
7. log ( 3 − 2 x ) = 1
7 x − 11
8. log ( 4 x − 1 ) − log ( x − 3 ) = 1
2 2
1
9. log ( x + 3 ) + log ( x + 4 ) =
8 8 3
10. log ( x + 2 ) + log ( 3 − 2 x ) = 2
5 5
11. log ( 2 x − 1 ) + log ( − 2 − 3 x ) = 0
0 , 7 0 , 7
12. ln( x − 3 ) = ln( x 2 − 9 x + 20 ) − ln( x + 2 )
13. log ( 8 + 2 x − x 2 ) − log ( 16 − 4 x ) = 0
5 5
14. log ( 25 − x 2 ) − log ( 9 − 2 x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. 2 log 2 ( − x ) + 5 log ( − x ) + 2 = 0
8 8
16. 3 ⋅ 4 x − 22 ⋅ 2 x + 7 log | x | = 0
x
Вариант 15.
1. ln x = − 2
( ) 1
2. log − 3 x =
6 2
3. 0 , 5 log ( 25 x 2 − 4 ) = 1
5
3
4. log ( 6 x − x 2 ) =
16 4
5. lg x + log x = log 50
5 100
6. lg( − 2 x − 5 ) ⋅ lg( − 7 − 2 x ) = 0
7. log ( 3 − 2 x ) = 1
7 x − 11
8. log ( 4 x − 1 ) − log ( x − 3 ) = 1
2 2
1
9. log ( x + 3 ) + log ( x + 4 ) =
8 8 3
10. log ( x + 2 ) + log ( 3 − 2 x ) = 2
5 5
11. log ( 2 x − 1 ) + log ( − 2 − 3 x ) = 0
0 , 7 0 , 7
12. ln( x − 3 ) = ln( x 2 − 9 x + 20 ) − ln( x + 2 )
13. log ( 8 + 2 x − x 2 ) − log ( 16 − 4 x ) = 0
5 5
14. log ( 25 − x 2 ) − log ( 9 − 2 x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. 2 log 2 ( − x ) + 5 log ( − x ) + 2 = 0
8 8
16. 3 ⋅ 4 x − 22 ⋅ 2 x + 7 log | x | = 0
x
1. 2 lg( −x ) = 1
8
2. − log ( 12 x − ) = 2
3 9
4
3. log ( x 2 + 32 ) = 4
3
4. log ( 8 x − x 2 − 12 ) = 2
3
5. log x − log x = log 27
5 15 15
6. ln( − 4 x − 4 ) ⋅ ln( − 2 − 5 x ) = 0
7. log ( 7 − 3 x ) = 1
9 − 5 x
8. lg( 3 − 4 x ) − lg( − 5 x − 2 ) = 0
9. log ( x − 1 ) + log ( 10 − x ) = 1 , 5
4 4
2
10. log ( 1 − 2 x ) + log ( − x − 1 ) =
8 8 3
ln 3
11. log ( 1 + x ) + log ( − 9 − 2 x ) =
2 2 ln 2
12. lg( 8 − x ) = lg( 32 − 4 x ) − lg( x + 4 )
13. log ( 6 x − 8 − x 2 ) − log ( 4 x − 23 ) = 0
6 6
14. log ( 32 − 2 x 2 ) − log ( 6 − x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. log 2 36 + 2 log 36 = 0
x x
? 4 ? x ? 2 ? x
16. 5 ⋅ ? ? − 12 ⋅ ? ? + log x 4 = 0
? 25 ? ? 5 ? x
Вариант 16.
1. 2 lg( −x ) = 1
8
2. − log ( 12 x − ) = 2
3 9
4
3. log ( x 2 + 32 ) = 4
3
4. log ( 8 x − x 2 − 12 ) = 2
3
5. log x − log x = log 27
5 15 15
6. ln( − 4 x − 4 ) ⋅ ln( − 2 − 5 x ) = 0
7. log ( 7 − 3 x ) = 1
9 − 5 x
8. lg( 3 − 4 x ) − lg( − 5 x − 2 ) = 0
9. log ( x − 1 ) + log ( 10 − x ) = 1 , 5
4 4
2
10. log ( 1 − 2 x ) + log ( − x − 1 ) =
8 8 3
ln 3
11. log ( 1 + x ) + log ( − 9 − 2 x ) =
2 2 ln 2
12. lg( 8 − x ) = lg( 32 − 4 x ) − lg( x + 4 )
13. log ( 6 x − 8 − x 2 ) − log ( 4 x − 23 ) = 0
6 6
14. log ( 32 − 2 x 2 ) − log ( 6 − x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. log 2 36 + 2 log 36 = 0
x x
? 4 ? x ? 2 ? x
16. 5 ⋅ ? ? − 12 ⋅ ? ? + log x 4 = 0
1. 2 lg( −x ) = 1
8
2. − log ( 12 x − ) = 2
3 9
4
3. log ( x 2 + 32 ) = 4
3
4. log ( 8 x − x 2 − 12 ) = 2
3
5. log x − log x = log 27
5 15 15
6. ln( − 4 x − 4 ) ⋅ ln( − 2 − 5 x ) = 0
7. log ( 7 − 3 x ) = 1
9 − 5 x
8. lg( 3 − 4 x ) − lg( − 5 x − 2 ) = 0
9. log ( x − 1 ) + log ( 10 − x ) = 1 , 5
4 4
2
10. log ( 1 − 2 x ) + log ( − x − 1 ) =
8 8 3
ln 3
11. log ( 1 + x ) + log ( − 9 − 2 x ) =
2 2 ln 2
12. lg( 8 − x ) = lg( 32 − 4 x ) − lg( x + 4 )
13. log ( 6 x − 8 − x 2 ) − log ( 4 x − 23 ) = 0
6 6
14. log ( 32 − 2 x 2 ) − log ( 6 − x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. log 2 36 + 2 log 36 = 0
x x
? 4 ? x ? 2 ? x
16. 5 ⋅ ? ? − 12 ⋅ ? ? + log x 4 = 0
? 25 ? ? 5 ? x
Вариант 16.
1. 2 lg( −x ) = 1
8
2. − log ( 12 x − ) = 2
3 9
4
3. log ( x 2 + 32 ) = 4
3
4. log ( 8 x − x 2 − 12 ) = 2
3
5. log x − log x = log 27
5 15 15
6. ln( − 4 x − 4 ) ⋅ ln( − 2 − 5 x ) = 0
7. log ( 7 − 3 x ) = 1
9 − 5 x
8. lg( 3 − 4 x ) − lg( − 5 x − 2 ) = 0
9. log ( x − 1 ) + log ( 10 − x ) = 1 , 5
4 4
2
10. log ( 1 − 2 x ) + log ( − x − 1 ) =
8 8 3
ln 3
11. log ( 1 + x ) + log ( − 9 − 2 x ) =
2 2 ln 2
12. lg( 8 − x ) = lg( 32 − 4 x ) − lg( x + 4 )
13. log ( 6 x − 8 − x 2 ) − log ( 4 x − 23 ) = 0
6 6
14. log ( 32 − 2 x 2 ) − log ( 6 − x ) = log ( x + 5 )
3 3 3
15. log 2 36 + 2 log 36 = 0
x x
? 4 ? x ? 2 ? x
16. 5 ⋅ ? ? − 12 ⋅ ? ? + log x 4 = 0
? 25 ? ? 5 ? x