Системы счисления 2
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Для перевода правильной дроби из СС с основанием 10 в СС с основанием n необходимо: эту дробь умножить на n, затем дробную часть, полученного произведения вновь умножить на n и так до тех пор пока в дробной части не окажутся все нули, либо не будет достигнута заданная степень точности. Целые части, полученных произведений взятые по схеме сверху вниз, и дадут результат перевода. Для перевода смешанной дроби из одной СС в другую необходимо: представить эту дробь в виде суммы целого числа и десятичной дроби, а затем произвести перевод каждой части отдельно по соответствующим правилам. Перевести 25,2510 в двоичную СС Рассмотрим пример: Сначала- переводим целую часть 2510=110012 Затем- перевод дробной части 0,2510=0,012 Соединили целую и дробную части и получили: 25,25=11001,012 Перевод чисел из СС с основанием q, кратным 2 (т.е. 2n) в двоичную СС (из 8-й в 2-ю, из 16 в 2-ю, из 2-й в 8-ю и т.д.) и обратно Для того, чтобы произвольное число в СС с основанием q=2n, перевести в 2-ую СС, нужно каждую цифру исходного числа заменить ее n-значным эквивалентом в 2-й системе счисления. Пример1. 15FC16=Х2 Исходная СС – это 16, т.е. 24, значит n=4, т.е. двухзначный эквивалент содержит четыре 0 и 1 1-> 0001 5 –> 0101 F=16 –> 1111 С=12 –> 1100 ОТВЕТ 0001 0101 1111 1100 Записать в тетради Двоично- шестнадцатеричная таблица Перевод чисел из СС с основанием q, кратной 2 (т.е. 2n) в двоичную СС и обратно (из 8-й в 2-ю, из 16 в 2-ю, из 2-й в 8-ю и т.д.) Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в СС с основанием q=2n, нужно: 2-е число разбить слева и справа от запятой (разделитель дробной части) на группы по n цифр Если в последних правой и левой группах окажется меньше чем n цифр, то дополнить нулями слева и справа Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления Пример2. 10101111111002 = Х16 СС, в которую переводим – это 16, т.е. 24, значит n=4, т.е. двухзначный эквивалент содержит в каждой группе по четыре 0 и 1 Разбиваем на группы по 4 справа налево и слева направо приписываем три 0 и получаем 0001 0101 1111 1100 1 5 F C Пример 3 111100101,01112=Х8 Пример 3 111100101,01112=Х8 Ответ 745,34 Пример 4 Перевести 8-е и 16-е числа в 2-ю СС 1)2668 2) 12708 3) 10,238 4) 26616 5) 2А1916 6) 10,2316 Система счисления - это способ записи чисел. 64, / Задания для самост. решения 1. Переведите из 10-й в 2-ю 1)513 2)600 3)602 4) 1000 5)2304 6)501 7) 7000 8)8192 2. Переведите 10-е дроби в 2-ю СС (ответ записать с 6-ю двоичными знаками) 1) 0,4622 2) 0,5198 3)0,5803 4) 0,6124 5) 0,7351 6) 0,7982 7) 0,8544 8) 0,9321 3. Переведите смешанные десятичные дроби в 2-ю СС 1)40,5 2)31,75 3) 124,25 4. Переведите целые числа из 10-й в 8-ую 1) 8700 2) 8888 3) 8900 4) 9300 5. Переведите целые числа из 10-й в 16-ую 1) 266 2) 1023 3) 1280 4) 2041 6*. Переведите числа из 10-й в 8-ую 1) 0,43 2) 37,41 3) 2936 7. Переведите двоичные числа в 8-ую СС 1) 1010001001011 2) 1011001101111 3) 110001000100 Задания из ЕГЭ Задания из ЕГЭ Задания из ЕГЭ Ответы 12. Сколько единиц в двоичной записи числа 195 1)5 2)2 3)3 4)4 13. Сколько единиц в двоичной записи числа 197? 1)5 2)'2 3)3 4)4 14. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 равно: 1)5 2)6 3)7 4)4 15. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 равно: 1)5 2)6 3)7 4)4 16. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно: 1)1 2)2 3)3 4)0 17. Вычислите сумму чисел х и у, при х =В416 , у =468 . Результат представьте в двоичной системе счисления. 1)110110102 2)100000102 3)11100102 4)10111010г 18. Значение выражения 1016+ 108 - 102 в двоичной системе счисления равно: 1) 1010 2) 11010 3) 100000 4) 110000 19. Вычислите сумму чисел х и у, при х =А716, у =568 Результат представьте в двоичной системе счисления. 1)110101012 2)110010012 3)10001111, 4)10000101о 20. Вычислите сумму чисел х и у, при х = 1016, у = 728. Результат представьте в двоичной системе счисления. 1)10001Ш2 2)11001012 3)1010112 4)10101112 21. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4. 6, 9, 18 22. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3. 7, 21 Системы счисления Позиционные- Позиционные системы счисления - системы записи чисел, в которых значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр. Примеры: двоичная(101101), десятичная(123, 15). Непозиционные - каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Пример: римская( XXI, IV) Десятичная Система счисления с основанием 10. Возникла примерно в V веке нашей эры в Индии. Двоичная Позиционная система счисления с основанием два. Перевод чисел из одной СС в другую. Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с любым основанием необходимо: 1 способ Последовательное деление числа и последующих целых частных на n - новое основание СС. Это число разделить на n, полученное частное вновь делят на n и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше n. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего. Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с любым основанием необходимо: 2 способ Метод разностей. Берем степень числа 2 ближайшую к исходному числу. Представляем это число в виде суммы степени 2 и остатка. Далее остаток представляем в виде ближайшей степени 2 и остатка и так до тех пор пока находится степень 2. Далее записываем все степени 2 в порядке убывания, если нет каких, то ставим 0. Записываем число в развернутой форме. Последовательно записанные слева направо коэффициенты перед степенями –0 и 1 – это и есть ответ