Любая волна сложной формы может быть представлена как сумма простых волн
Жозеф Фурье очень хотел описать в математических терминах, как тепло проходит сквозь твердые предметы. Возможно, его интерес к теплу вспыхнул, когда он находился в Северной Африке: Фурье сопровождал Наполеона во французской экспедиции в Египет и прожил там некоторое время. Чтобы достичь своей цели, Фурье должен был разработать новые математические методы. Результаты его исследований были опубликованы в 1822 году в работе «Аналитическая теория тепла» (Theorie analytique de la chaleur), где он рассказал, как анализировать сложные физические проблемы путем разложения их на ряд более простых.
Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье. В соответствии с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на простые — например, изменение земной поверхности объясняется землетрясением, изменения орбиты кометы — влиянием притяжения нескольких планет, изменение потока тепла — его прохождением сквозь препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Фурье показал, что сложная форма волны может быть представлена как сумма простых волн. Как правило, уравнения, описывающие классические системы, легко решаются для каждой из этих простых волн. Далее Фурье показал, как эти простые решения можно суммировать, чтобы получить решение всей сложной задачи в целом. (Говоря языком математики, ряд Фурье — это метод представления функции суммой гармоник — синусоид и косинусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».)
До появления компьютеров в середине ХХ столетия методы Фурье и им подобные были лучшим оружием в научном арсенале при наступлениях на сложности природы. Со времени появления комплексных методов Фурье ученые смогли использовать их для решения уже не только простых задач, которые можно решить прямым применением законов движеия Ньютона и других фундаментальных уравнений. Многие великие достижения ньютоновской науки в XIX веке фактически были бы невозможны без использования методов, впервые предложенных Фурье. В дальнейшем эти методы применялись в решении задач в различных областях — от астрономии до машиностроения.
***
Жан-БатистЖозефФУРЬЕ
Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768–1830
Французский математик. Родился в Осере; в возрасте девяти лет остался сиротой. Уже в юном возрасте проявил способности к математике. Фурье получил образование в церковной школе и военном училище, затем работал преподавателем математики. На протяжении всей жизни активно занимался политикой; был арестован в 1794 году за защиту жертв террора. После смерти Робеспьера был выпущен из тюрьмы; принимал участие в создании знаменитой Политехнической школы (Ecole Polytechnique) в Париже; его положение послужило ему плацдармом для продвижения при режиме Наполеона. Сопровождал Наполеона в Египет, был назначен губернатором Нижнего Египта. По возвращении во Францию в 1801 году был назначен губернатором одной из провинций. В 1822 году стал постоянным секретарем Французской академии наук — влиятельная должность в научном мире Франции.
Другие работы по теме:
Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
ис.1: Фазовый портрет модели Рис.2: Фурье –образ «взаимодействия» между хищником и Вольтерры. (1) жертвой в системе (2). Расстояние между линиями равно элементорной частоте. Симметрия спектра относительно вертикальной оси говорит о вещественности исходной функции.
Спектральные характеристики
Демидов Р.А., ФТФ, 2105 Введение В первой части работы я поставил себе цель описать линейные операторы в целом, а также подробно рассказать о важной характеристике спектра операторов – спектральном радиусе.
Теплофизический расчет шара
Поиск распределения температуры по толщине указанного шара, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, в любой момент времени. Определение удельного расхода тепла. Решение задачи тепломассопереноса произведено с использованием пакета MathCAD.
Курсовая работа по теории электрических цепей
Часть 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Дано: Для схемы: (t)= U =const U (t)=I (t) I Составить уравнения состояния для цепи при tі0.
Жан Батист Жозеф Фурье
Жан Батист Жозеф Фурье. (21.3.1768-16.5.1830) Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98 преподавал в Политехнической школе.
Цифровая фильтрация
Исследование обработки детерминированных сигналов в линейных, аналоговых и цифровых цепях
Лабораторная работа
В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале -N
Дискретное преобразование Фурье 2
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (Технический университет) Гуманитарный факультет
Шпаргалка по Математике 4
наз. сходящимся, если сходимости ЧР: // Если ряд сходится, то 3. Интегральный ПК сх.Р: 5. Признак Коши: 7. Признаки Абеля и Дирихле для ЧР: Признак Абеля:
Преобразование Фурье
Kalmiik-forever Глава I Преобразование Фурье. §1. Класс Шварца. Преобразование Фурье отображает класс Шварца на себя. Определение . Следующее множество комплекснозначных функций действительного переменного называется классом Шварца.
Ряды и интеграл Фурье
Определение и свойства рядов и интеграла Фурье. Методы разложения периодических функций в ряд Фурье. Примеры решения задач.
Преобразование Фурье
В основе преобразования Фурье (ПФ) лежит чрезвычайно простая, но исключительно плодотворная идея – почти любую периодическую функцию можно представить суммой отдельных гармонических составляющих.
Расчёт полупроводникового выпрямител
Задача № 13 «РАСЧЕТ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ» Для питания электронного термометра от однофазной сети частотой f= 50 Гц используется однополупериодный выпрямитель, преобразующий переменное напряжение (АС) - в постоянное (DС). Он состоит (рис. 13, а) из понижающего трансформатора Т; полупроводникового диода VD; Г -образного сглаживающего RС-фильтра.
Бэлэчану, Эманоил
Эманоил (Манолаке) Бэлэча́ну (рум. Emanoil Bălăceanu, ? — 1 мая 1842) — румынский землевладелец и мыслитель, социалист-утопист (фурьерист).
Дискретные сигналы
Дискретизация непрерывных сигналов. Связь спектров дискретного и непрерывного сигналов. Преобразование Фурье и Лапласа для дискретных сигналов.
Дискретное преобразование Фурье
Разработка функции вычисления дискретного преобразования Фурье от входного вектора. Исследование свойств симметрии ДПФ при мнимых, четных и нечетных входных сигналах. Применение обратного преобразования Фурье для генерации периодической функции косинуса.
Системы базисных функций
Характеристика сигнала и его представление в виде математического ряда. Условия ортогональности двух базисных функций. Ряд Фурье, его интегральное преобразование и практическое использование в цифровой технике для обработки дискретной информации.
Принципы построения систем автоматического управления
Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
Уильям Брэгг
Брэгг, Уильям Лоренс (Bragg, William Lawrence) (1890–1971), английский физик, сын Уильяма Генри Брэгга, удостоенный вместе с отцом Нобелевской премии 1915.
Фурье (Fourier), Жан Батист Жозеф
Он стал представлять математические функции тригонометрическими рядами. Рядами, состоящими из гармонических составляющих. Рядами Фурье – так назовут их потом. А сперва станут упрекать за недостаточную строгость выводов.