Контрольная работа (вариант 8)
Найти
неопределенные интегралы:
2. Интегрирование
по частям
Вычислить
определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование
по частям
4.
5.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями
. Построить
чертеж.
Решение.
В
декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки
пересечения линий
(второй
вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы
фигуры:
Фигура
симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем
тела
6.
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:
X |
3.3 |
3.5 |
3.7 |
3.9 |
4.1 |
Y |
13 |
13.5 |
11.4 |
11.2 |
9.7 |
Изобразить
графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По
эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним
таблицу
|
|
|
2
|
|
1 |
3,3 |
13 |
10,89 |
42,9 |
2 |
3,5 |
13,5 |
12,25 |
47,25 |
3 |
3,7 |
11,4 |
13,69 |
42,18 |
4 |
3,9 |
11,2 |
15,21 |
43,68 |
5 |
4,1 |
9,7 |
16,81 |
39,77 |
S
|
18,5 |
58,8 |
68,85 |
215,78 |
Составим
для определения коэффициентов систему уравнений вида:
Получим
Решая
систему методом исключения определяем:
Искомая
эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7.
Исследовать сходимость ряда.
Исследуем
ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда
В
свою очередь ряд расходится как гармонический.
Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную
сходимость по признаку Лейбница.
при
действительно
для
По
признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта monax/
Другие работы по теме:
Динамика частиц
Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
Дифференцирование. Интегрирование
Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы
Решение задачи по вычислению определенного интеграла с помощью квадратурных формул и основная идея их построения. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами.
Формулы по математическому анализу
Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
Интеграл и его свойства
Теоретические вопросы Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f’(x) или дифференциала df=f’(x)dx функции f(x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F’(х)=f(x) или dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Определение интегралов
Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл. Вычисление площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
Приближенное вычисление определенных интегралов
Магнитогорский Государственный технический университет Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула парабол (формула симпсона) Подготовил: Студент группы ФГК-98 Григоренко М.В.
Интеграл и его свойства
Теоретические вопросы Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных. Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной
Дифференцирование Интегрирование
Задание 1. Найти производные функций Пусть , тогда Если функция имеет вид , то её производная находится по формуле Перейдем от десятичного логарифма к натуральному:
Формулы шпаргалка
Предел функции: Число А наз-ся пределом функции f(x) в точке x0 если для всех x достаточно близких к x0, отличных от x0 значения ф-ии f(x) сколь угодно мало отличаются от числа A.
Несобственные интегралы
Дисциплина: «Высшая математика» Тема: «Несобственные интегралы» 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами При введении понятия определенного интеграла, а также при рассмотрении задач, связанных с ним, все время делалось предположение, что область интегрирования конечна, а интегрируемая функция на нем непрерывна.
Дискретная теория поля
Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
Численные методы вычисления интегралов
Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Интегрирование выражений, зависящих от тригонометрических функций. Интегрирование рациональной функции от тригонометрической и алгебраических иррациональностей. Тригонометрические подстановки для интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки. Интегрирование по частям.
Несобственные интегралы
Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.
Нахождение интегралов в среде Pascal
Методика и основные этапы нахождения интеграла функции sin (x+10)+x4=0 с помощью двух подходов: метод прямоугольников и метод трапеций. Составление соответствующей программы в среде Pascal. Оценка возможностей пользователя при решении данного задания.
Вычисление определённых интегралов
Министерство Образования Российской Федерации Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра вычислительной и прикладной математики.
Теория основы построения вычислительных комплексов и систем
Изучение инвертирующей и неинвертирующей схем. Синусоидальный вид выходного сигнала. Интегратор и дифференциатор. Поведение обеих схем при подаче прямоугольных и гормональных импульсов. Понятие инерционности транзистора. Фильтры низких и высоких частот.
Абель, Нильс Хенрик
Абель, Нильс Хенрик (Abel, Niels Henrik) (1802–1829), норвежский математик.