Матрица
A-1 - обратная для матрицы A, если
AA-1=A-1A=I
Для
квадратной матрицы A обратная существует
тогда
и только тогда, когда detA¹0.
где
Aij - алгебраические дополнения элэментов aij
матрицы
A. Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В
частности:
Решение
квадратной системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные
уравнения.
XA=B
Þ X=BA-1
AX=B Þ
X=A-1B
Некоторые
св-ва определителей:
1.*
Величина определителя не изменится, если каждую
строку
заменить столбцом с тем же номером.
2.
Если матрица B получена из матрицы A
перестановкой
двух каких-либо ее строк
(столбцов*),
то detB=¾detA.
3.
Общий множитель всех элементов произвольной
строки
(столбца*) определителя можно вынести за
знак
определителя.
4.*
Определитель, содержащий две пропор-
циональные
строки (столбца), равен нулю.
5.
Определитель не меняется от прибавления к
какой-либо
его строке (столбцу*) другой его строки
(столбца),
умноженной на произвольное число.
6.*
Если какая-либо строка (столбец) определителя
есть
линейная комбинация других его строк
(столбцов),
то определитель равен 0.
7.
Если матрица имеет треугольный вид, то ее
определитель
равен произведению элементов на
главной
диагонали.
*-неизученные
свойства.
Фундаментальная
система решений.
Фундаментальной
системой решений называется
система
из (n-r) линейно независимых решений, где
n-число
неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР
может быть бесконечное множество.
Если
l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо
= с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон
= xоо + xчн
Метод
Крамера:
Если
D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если
D¹0, то система имеет единственное решение,
где
Dxj - определитель, полученный
заменой j-го
столбца
в определителе системы столбцом
свободных
членов.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта monax/
Другие работы по теме:
Курсовая работа
Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. R1=130 Ом R2=150 Ом R3=180 Oм R4=110 Oм R5=220 Oм R6=75 Oм R7=150 Oм
Гробы
Основы инженерной деятельности. студент гр.96АА2 Мироничев Евгений А. Гробы ГРОБЫ Выработка оптимального решения 1.Определение потребности 2.Формулировка цели
Гробы
Определение потребности. Формулировка цели. Варианты решений.
Шпаргалки по предмету право
В КАЖДОМ ФАЙЛЕ ЛИСТ №2 “ОБРАТНАЯ СТОРОНА ШПОРЫ” Успеха !!! 1-Понятие'права. Соотношение государства и права 2-Источники права. Системы права.
ный архив рунета
На первом этапе глубоко изучаются сильные стороны организации, ее конкурентные преимущества в областях
Матрица McKinsey
Матрица McKinsey Матрица портфельного анализа, в которой по одной оси определяется уровень привлекательности конкретной отрасли для корпорации, а по другой — конкурентоспособность бизнес–единиц этой корпорации на отраслевом рынке.
Матрица БКГ теория
Матрица БКГ Матрица БКГ строится следующим образом. По горизонтальной оси откладывается относительная доля рынка (отношение доли рынка компании к доле рынка компании-лидера). По вертикальной оси откладываются показатели темпов роста рынка, то есть рост потребительского спроса, характеризующий привлекательность рынка.
Математика матрица
Матрицы Матрица - прямоугольная (в частном случае квадратная) таблица с числами. Матрица m Ч n - это таблица из m строк и n столбцов. Если m = n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.
Линейная алгебра
Обратная матрица. Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.
Вычисление обратной матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу Квадратная матрица называется невырожденной , или неособенной , если её определитель отличен от нуля и вырожденной , или
Определитель матрицы 2
Оглавление Задача 2 3 Задача 3 5 Задача 4 7 Задача 1 Вычислить определитель 4-го порядка. Решение: Определитель 4-го порядка находится по формуле: aij – элемент матрицы;
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
Решение матриц
Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
Кривые второго порядка. Квадратичные формы
Понятие квадратичной формы и способы ее записи. Действительные и недействительные, вырожденные и невырожденные формы, ранг матрицы. Знакоопределенность квадратичных форм, определение ее миноров. Критерии положительной и отрицательной определенностей.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Алгебра матриц
Основные понятия. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы.
Матрицы и определители
Матрицы. Операции над матрицами. Определители. Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).. Ранг матрицы. Обратная матрица.
Матрицы
Общие определения, связанные с понятием матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков, порядка n, порядок их вычисления и характерные свойства. Обратные матрицы и их ранг. Понятие и этапы элементарного преобразования матрицы.
Основы высшей матиматики
Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
Определитель матрицы
Вид в матричной форме, определитель матрицы, алгебраического дополнения и всех элементов матрицы, транспоная матрица. Метод Крамера, правило Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с определителем основной матрицы.
Симплекс-метод
Материал инструмента и заготовки, вертикально-сверлильный станок. Ограничения по стойкости, мощности привода станка, кинематике и стойкости. Расчет целевой функции производительности, оптимальной точки режима резания. Оптимальное решение симплекс-методом.
Матрицы действия с ними
Контрольная работа на тему: «Матрицы, действия с ними» Историческая справка Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Квадратные формы
Лекция 10. Квадратичные формы и их связь с симметричными матрицами. Свойства собственных векторов и собственных чисел симметричной матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Положительная обратная связь в макроэволюции
Введение 1 Проявления и роль положительной обратной связи в макроэволюции 2 Положительная обратная связь в социальных системах Введение Положительная обратная связь — это тип обратной связи, при котором выходной сигнал усиливает действие входного сигнала.
Лабораторная работа №12
Цель работы: Изучение правил описания и вызова подпрограмм: процедур и функций. Получение навыков и овладение приемами работы над подпрограммами. Задание№ 17
Turbo Paskal Операции над матрицами
Государственный Комитет Российской Федерации по Высшему Образованию Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»
Действия над матрицами
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Инструментальные средства разработки программных средств»
Вычисление матрицы в MS Excel
Содержание: Матрицы Операции с матрицами Транспонирование Вычисление определителя матрицы Нахождение обратной матрицы Сложение и вычитание матриц